3.2 Лабораторна робота 5

Для двоопорної балки побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів, обрати прямокутний поперечний переріз із співвідношенням сторін h=1,5b, якщо []=160 МПа.

Вихідні дані вибрати з таблиць 3.1 та 3.2 і рисунка 3.10.

Рисунок 3.10

Рисунок 3.10, аркуш 2

Рисунок 3.10, аркуш 3

Таблиця 3.1

Величина	Значення величини відповідно до першої цифри номера варіанта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
M, кН∙м	12	14	16	18	20	18	16	14	12	16
P, кН	5	6	7	8	5	6	7	8	7	6
q, кН/м	3	2	4	5	4	3	2	5	3	4

Таблиця 3.2

Величина, м	Значення величини відповідно до другої цифри номера варіанта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a	2,0	3,0	2,4	2,8	1,6	1,8	2,4	1,8	1,6	1,4
b	1,6	1,8	1,2	3,2	3,4	3,6	3,8	4,0	2,6	2,4
c	1,2	1,4	1,6	1,8	1,5	2,2	2,4	2,6	2,5	2,7

Указівки до виконання лабораторної роботи 5

1. Поділяємо стрижень на кінцеві елементи. Нумеруємо отримані елементи і вузли (зручно розділяти таким чином, щоб кінцеві елементи співпадали з ділянками стрижня).

2. Обчислюємо матрицю жорсткості кожного з елементів, де J_хi – момент інерції перерізу i-го елемента, _i – довжина i-го елемента, Е – модуль пружності.

3. Формуємо матрицю жорсткості конструкції як ансамбль матриць жорсткості кінцевих елементів, з яких складається конструкція. Її порядок дорівнює кількості вузлів, яка помножена на 2.

4. Записуємо систему рівнянь виду:

де К – матриця жорсткості конструкції в цілому;

– вектор переміщень (лінійних та кутових) усіх вузлів;

– вектор вузлових навантажень.

На ділянках, де діє розподілене навантаження, вважається, що його дія рівносильна впливу вузлових навантажень: у лівому вузлі P_i = ql/2, M_i = ql²/12, а у правому P_J = ql/2, M_J = – ql²/12 (рис. 3.11, б).

Рисунок 3.11

5 З розв’язання системи рівнянь знаходяться переміщення і кути повороту вузлів.

6 Визначити величини поперечних сил Р_i і згинальних моментів M_i:

Побудувавши графік зміни поперечних сил і згинальних моментів уздовж стрижня, отримаємо епюри поперечних сил і згинальних моментів.

7. З умови міцності визначити необхідний момент опору перерізу:

,

де – осьовий момент опору перерізу елемента,

[] – допустимі нормальні напруження.

7. Визначити необхідні розміри поперечного перерізу, ураховуючи, що

.

Приклад виконання лабораторної роботи 5

Для балки, показаної на рисунку 3.12, а, побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів. Підібрати прямокутний поперечний переріз із співвідношенням сторін h=2 b, якщо []=160 МПа.

Розв’язання. Нумеруємо вузли і елементи (номера елементів обведені колом). Обчислюємо матриці жорсткості елементів. До елемента 1 входять вузли 1 і 2, його довжина – 3 м:

.

Елемент 2: входять вузли 2 і 3, його довжина – 2 м:

.

Тепер формуємо матрицю жорсткості конструкції. Оскільки кожен вузол має два степені вільності, а вузлів 3, то розмірність матриці жорсткості конструкції 6х6:

При записі вектора навантажень враховуємо, що на перший елемент діє розподілене навантаження. Його дію замінюємо вузловими навантаженнями, як було сказано вище. У даному випадку знак розподіленого навантаження беремо з мінусом, тому що воно направлене вниз.

Ураховуємо граничні умови:

V₁=0, ₁=0, V₃=0.

Після їх урахування отримаємо систему рівнянь:

Після розв’язання одержимо:

Визначаємо зусилля на кінцях елементів.

Розглядаємо 1-й елемент:

Прикладаємо отримані вузлові сили до вузлів 1-го елемента (рис. 3.13,а).

Для контролю необхідно виконати перевірки:

∑P_у=0

20,84+9,16-10·3=0,

∑М_а=0

14,5-20,84·3+10·3·1,5+3,2=0,

14,5-62,52+45+3,2=0.

А,б,в вінести перед названием!

Розглядаємо 2-й елемент:

Прикладаємо отримані вузлові сили до вузлів 2-го елемента (рис. 3.14,а).

А,б,в вінести перед названием!

Зістикувавши епюри по ділянках, отримуємо остаточні епюри поперечних сил (рис. 3.12, б) і згинальних моментів (рис. 3.12, в):

,

враховуючи, що

.

Звідки

.