3 Згинання. Побудова епюр

3.1 Поняття про згинання балки. Види опор й опорні реакції. Внутрішні зусилля в балці, їх визначення і правила знаків

Під згином розуміється такий вид навантаження, при якому в поперечних перерізах бруса виникають згинальні моменти.

Згинання називається чистим, якщо згинальний момент є єдиним силовим чинником, а поперечні сили відсутні.

Проте переважно в поперечних перерізах бруса, поряд із згинальним моментом, виникають також і поперечні сили. У цьому випадку згинання називається поперечним. Класифікуються види згину й за іншими ознаками, деякі з них будуть розглянуті далі.

Стрижень, що працює на згин, називається балкою. До схеми «балка» зводяться багато машинобудівних конструкцій (балка мостового крана, валок прокатного стану, зуб шестерні і так далі).

Спочатку обмежимося розглядом простого випадку згину балок, при якому всі задані навантаження лежать в одній плоскості, так званій силовій. На рисунку 3.1 показана балка, у якій силова плоскість збігається з плоскістю yz.

а б

На розрахунковій схемі балку прийнято замінювати віссю (рис. 3.1, б). При цьому всі навантаження мають бути приведені до осі балки, а силова плоскість збігатиметься з плоскістю креслення.

Балки мають ті або інші опорні пристрої. Конструктивні форми опор дуже різноманітні. Для розрахунку ж вони схематизувалися у вигляді трьох основних типів опор.

Шарнірно-нерухома опора (рис. 3.2, а) перешкоджає переміщенню балки у двох напрямках, і тому в ній виникають дві реакції – вертикальна (або Y_A) і горизонтальна (або X_А).

Конструктивно шарнірно-нерухома опора може бути виконана з двох стрижнів (рис. 3.2, б і в). Інколи її позначають трикутником (рис. 3.2, г). Дана опора не перешкоджає повороту балки.

Шарнірно-рухома опора (рис. 3.3, а) перешкоджає переміщенню балки лише в одному напрямку, тому її реакція направлена перпендикулярно опорній поверхні катків.

Інколи шарнірно-рухому опору схемно зображують з одним катком (рис. 3.3, б) або без нього – ковзаюча опора (рис. 3.3, в). У деяких випадках шарнірно-рухому опору роблять у вигляді стрижня (рис. 3.3, г і д), реакція якого направлена уздовж його осі.

Жорстке закріплення (затискання або закладення) перешкоджає двом лінійним і кутовому переміщенням, і тому його реакція складається з трьох складових: горизонтальної сили H_A (або Х_А), вертикальної сили V_A (Y_A) і реактивного моменту M_A (рис. 3.4, а).

Інколи затискання зображують і виконують у вигляді комбінації рухливої і нерухомої опор (рис. 3.4, б) або трьох стрижнів (рис. 3.4, в).

Усі ці опори можуть бути жорсткі і податливі. Жорсткі опори не деформуються, а податливі деформуються, тобто складаються як би з пружинок, що допускають певні переміщення від зведених до них сил. Умовні позначення у них ті ж, тільки стрижні замінюються пружинами (рис. 3.5). Бувають опори і змішані: у одних напрямах податливі, а в інших – ні.

Балка, показана на рисунку 3.6, називається простою (двоопорною).

Відстань між опорами називається прогоном.

Консоллю називається балка, закріплена одним кінцем і яка не має інших опор (див. рис. 3.4, а), або частина балки, що звішується за опори (див.  рис. 3.6).

Як відомо, для визначення невідомих опорних реакцій для плоскої системи можна скласти три рівняння статики. Тому балка буде статично визначуваною, якщо кількість невідомих опорних реакцій не перевищує три, інакше балка вважається статично не визначуваною.

Зовнішні навантаження, що діють на балку, зводяться до зосереджених сил Р (кН, МН), парам сил М (кН·м, Мн·м) і рівномірно або нерівномірно розподіленим за довжиною балки навантаженням з інтенсивністю q (рис. 3.7, а).

Рисунок 3.7

Рівномірно розподілені навантаження характеризуються їхньою інтенсивністю q, тобто величиною навантаження, яке припадає на одиницю довжини балки, і виражають у кілоньютонах на метр, меганьютонах на метр (кН/м, МН/м). Інтенсивність нерівномірного розподілу навантаження змінюється за довжиною балки і позначається q(z).

При дії зовнішніх навантажень у будь-якому перерізі балки, наприклад у перерізі I-I (див. рис. 3.7, б), можуть виникнути два зусилля: поперечна сила і згинальний момент .

Поперечна сила дорівнює сумі проекцій всіх зовнішніх сил, прикладених з одного боку від даного перерізу, на вісь, перпендикулярну осі балки.

Згинальний момент дорівнює сумі моментів всіх зовнішніх сил з одного боку від даного перерізу відносно центра тяжіння цього перерізу.

Встановимо наступні правила знаків для і у балках при згині.

Поперечна сила у перерізі вважається позитивною, якщо зовнішня сила прагне обернути відсічену частину балки за ходом годинникової стрілки (рис. 3.8).

Згинальний момент у перерізі вважається додатним, якщо він спричиняє стикання верхніх волокон балки (рис. 3.9).

Враховуючи правила знаків для M, слід підкреслити, що епюру згинальних моментів будують на стиснутих волокнах.