Тема № 8: переріз поверхонь площиною

1. При перерізі геометричних поверхонь площиною утворюється плоска фігура, кожна точка якої є точкою перетину лінії каркасу перетину з січною площиною.

2. Для побудови перерізу багатогранника необхідно визначити точки перетину усіх його ребер з площиною, а що до кривої поверхні - точки перетину ряду її твірних. У першому випадку отри­муємо багатокутник, а у другому - криву лінію.

3. Якщо січна площина проекцююча, то одна проекція перерізу зображується прямою лінією, а другу проекцію визначають за приналежністю лінії перерізу заданій поверхні.

4. Побудувати переріз поверхні площиною загального положення можна перетворивши задану площину на проекцюючу з використанням способів перетворення проекцій, допоміжних січних площин або допоміжного косокутного проекцювання.

5. Використання допоміжних січних площин дозволить визначити спільні точки, які належать заданій площині і заданій поверхні.

Задачі:

1. Побудувати контур перерізу багатогранника площиною Σ.

2. Побудувати контур перерізу багатогранника площиною ∑(f∩h).

3. Визначити лінію перерізу поверхні піраміди площиною ∑ та дійсну

величину перерізу.

4. Побудувати

конічні перерізи.

5 . Побудувати переріз поверхні конуса площиною.

6 . Побудувати контур перерізу

півсфери площиною Σ. Визначити

натуральну величину перерізу.

ГРАФІЧНА РОБОТА №3

«ПЕРЕТИН ПОВЕРХНІ ПЛОЩИНОЮ»

(Формат А3. Завдання наведено в додатках).

Умова: 1. Побудувати лінію перерізу багатогранника площиною

2. Визначити дійсну величину перерізу

3. Побудувати розгортку заданого багатогранника з нанесенням на неї лінії

перетину площиною (після вивчення теми «Розгортки поверхонь»)

Розв'язання задачі, що стосується графічної роботи №3:

Розв'язати задачу можна двома способами: використанням допоміжних січних площин, заміною площин проекцій. Рекомендуємо побудувати переріз першим способом, який зводиться до многократного розв'язання задачі - знаходження точки перети­ну прямої (ребра) з площиною. У деяких випадках для зручності побудови перерізу встановлюємо точку перетину січної площини з продовженням ребра.

Дійсну величину перерізу визначаємо методом заміни площин проекцій.

Тема № 9: перетин поверхонь з прямою лінією

1. Алгоритм розв'язання задачі на визначення точок перетину прямої лінії з поверхнею складається з трьох операцій:

• через задану пряму слід провести допоміжну площину;

• побудувати лінію перетину допоміжної площини з поверхнею;

- визначити точки перетину отриманої лінії перетину з заданою прямою.

2. Визначаючи точки перетину прямої з багатогранником, доцільно використовувати проекцюючу площину.

3. Визначаючи точки перетину прямої з циліндричною поверхнею, допоміжну площину проводять паралельно твірним циліндра (тоді бічну поверхню допоміжна площина перетинає по прямих - твірних).

4. Визначаючи точки перетину прямої з конічною поверхнею, допоміжну площину проводять через вершину конічної поверхні (тоді бічну поверхню допоміжна площина перетинає по твірних).

5. Для побудови точок перетину прямої з поверхнями обертання доцільно використовувати спосіб перетворення площин проекцій, так щоб пряма розміщувалась певним чином.

Рис. 1

Задачі:

1. Побудувати точки перетину прямих а і b із поверхнями багатогранників.

2. Побудувати точки перетину прямих із поверхнями конуса і сфери.

3. Побудувати точки перетину прямої а (АВ) з поверхнею конуса.

4. Побудувати точки перетину прямої а(АВ) з поверхнею.