Тема № 6: перетворення комплексного рисунка

Побудова нових проекцій за заданими проекціями об'єкта (об'єктів) з метою переведення його (їх) із загального положення відносно площин проекцій у особливе положення називається пере­творенням комплексного рисунка.

Принципи перетворення:

а) зміною взаємного положення об'єкта проецювання і площин проекцій;

б) зміною напрямку проекцювання.

3. Розв'язання позиційних і метричних задач зводиться до чотирьох основних перетворень:

а) зробити пряму ℓ (ℓ₁, ℓ₂) загального положення в новій системі площин проекцій

лінією рівня ℓ’ (на комплексному рисунку вісь нової системи площин проекцій

буде паралельна відповідній проекції прямої);

б) зробити пряму рівня в новій системі площин проекцій проекцюючою прямо ℓ”(на ком­плексному рисунку вісь нової системи площин проекцій буде перпендикулярна до відповідної про­екції лінії рівня заданої площини);

в) зробити площину Σ, загального положення в новій системі площин проекцій проекцюючою площиною Σ' (нова площина проекцій має 6ути перпендикулярна до лінії рівня заданої площини);

г) зробити проекцюючу площину Σ' у новій системі площин проекцій площиною рівня Σ'' (вісь нової системи площин проекцій паралельна проекції заданої площини).

Заміна площин проекцій

1. Якщо відбувається заміна якоїсь одної площини проекцій на нову, відстань від нової осі проекцій до нової проекції точки завжди дорівнює відстані від замінюваної осі проекцій до замінюваної проекції точки.

2. Якщо для розв'язання задачі потрібна друга заміна (послідовна), відстань від нової осі проекцій до нової проекції точки також дорівнює відстані від попередньої (проміжної) осі проекцій до замінюваної проекції точки.

Задачі:

1. Визначити дійсну величину відрізка АВ та кути його нахилу до площини проекцій.

2. Визначити відстань між паралельними прямими m і n.

2. Визначити відстань від точки А до площини, заданої трикутником BCD. Визначити дійсну величину заданого трикутника.

2. Визначити відстань від точки А до прямої m.

2. Визначити найкоротшу відстань між мимобіжними прямими AB і CD.

6. Визначити величину двогранного кута при ребрі АВ.

Тема №7: багатогранники і криволінійні поверхні

1. Багатогранник – тіло, обмежене плоскими багатокутниками (гранями). Розрізняють багатогранники правильні, напівправильні і неправильні.

2. Сукупність усіх вершин і ребер багатогранника – його сітка.

3. Багатогранник опуклий, якщо він розташований по один бік від будь-якої його грані.

4. Поверхня – сукупність положень (слід) деякої лінії (твірної) у просторі, яка переміщується вздовж напрямної лінії або за іншим певним законом.

5. Сукупність умов, необхідних і достатніх для визначення поверхні, є її визначником. Він складається із геометричної і алгоритмічної ( закон утворення) частин.

6. Дискретна множина положень твірної визначає каркасну поверхню.

7. Залежно від форми твірної бувають поверхні лінійчаті ( твірна – пряма лінія) і не лінійчаті. Останні – з постійною і змінною формами кривої твірної.

Задачі:

1. Побудувати відсутні проекції видимих точок, що належать заданим поверхням.