Тема № 5: паралельність і перпендикулярність прямих та площин

1. Ознакою паралельності прямої і площини є паралельність проекцій цієї прямої відповідним проекціям деякої прямої, що належить площині.

2. Якщо пряма паралельна площині особливого положення, то відповідна проекція прямої паралельна сліду (проекцюючий проекції) площини.

3. Якщо проекції двох прямих, що перетинаються, однієї площини відповідно паралельні проекціям двох прямих другої площини, то ці площини паралельні.

4. Однойменні сліди паралельних площин паралельні.

5. Прямий кут між двома прямими проецюється на якусь площину проекцій без спотворення, якщо хоча б одна з його сторін паралельна цій площині проекцій.

6. Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна двом непаралельним прямим цієї площини. Горизонтальна проекція перпендикулярна горизонтальній проекції горизонталі, а фронтальна проекція – фронтальній проекції фронталі.

7. Проекції прямої перпендикулярні до площини, якщо вони перпендикулярні до однойменних її слідів.

8. Площини перпендикулярні між собою, якщо в одній з них є пряма, перпендикулярна до другої площини.

Задачі:

1. Через точки А і В провести прямі, паралельні заданій площині і паралельні відповідно П₁ і П_2.

2. Побудувати з точки А пряму b, яка перпендикулярна до заданої площини.

3. Провести через пряму а площину, яка перпендикулярна до заданої.

4. Побудувати горизонтальну проекцію прямої ℓ, що проходить через точку А, паралельно площині Σ.

5. Визначити дійсну відстань:

а) від точки А до площини Σ(h⁰∩f⁰);

б) від точки В прямої m.

ГРАФІЧНА РОБОТА №2

«МЕТРИЧНІ ВИЗНАЧЕННЯ»

(Формат А3. Координати точок А, В, С, D наведені в завданні. 2,

Додаток).

Умова: 1. Визначити відстань від точки А до площини, яку задано трикутником ВСD.

2. Через точку D провести площину Σ(h∩f), паралельну площині трикутника АВС.

3. Визначити відстань від точки D до прямої ВС.

Розв 'язання задач, що стосуються графічної роботи № 2:

1. Проводимо з точки А пряму, перпендикулярну до заданої площини. Для цього в заданому трикутнику ВСD будуємо горизонталь h (h₁; h₂) і фронталь f (f₁; f₂). Горизонтальна проекція перпендикуляра n₁ проходить через точку A₁ (перпендикулярно до (h₁), а фронтальна п₂ - через А₂ (перпендикулярно до f₂). Основу перпендикуляра визначаємо, користуючись допоміжною горизонтально-проекцюючою (або фронтально-проекцюючою) площиною, яка перетинає трикутний відсік ВСD по прямій 34 (3₁4₁; 3₂4₂). У перетині перпендикуляра з одержаною лінією - шукана точка. Способом прямокутного трикутника визначаємо дійсну величину відстані.

2. Будуємо у відсіку АВС горизонталь і фронталь, а через точку D (D₁; D₂) проводимо прямі, паралельні відповідним проекціям горизонталі і фронталі, задаючи тим самим площину Σ, яка проходить через точку D паралельно заданому відсіку площини.

3) Проводимо через точку D (D₁; D₂) проекції горизонталі (h_{1 ┴} B₁C₁) i фронталі (f_{2 ┴} B₂C₂). Будуємо фронтальну проекцію h₂ і горизонтальну проекцію f₁ (паралельно х), визначаючи тим самим площину, перпендикулярну до заданої прямої ВС. Користуючись допоміжною січною площиною, знаходимо точку К перетину прямої ВС з цією площиною. Відрізок прямої КD - шукана відстань.