Тема №3: проекції площини

1. Площина може бути задана:

• трьома точками, які не належать одній прямій;

• прямою і точкою, яка не належить цій прямій;

• двома прямими, що перетинаються;

• двома паралельними прямими;

• плоскою геометричною фігурою (трикутником, колом);

• слідами площини (лініями перетину площини з площинами проекцій).

2. Проекцію площини задають проекціями її геометричних елементів.

3. Розрізняють:

• площини рівня – одночасно перпендикулярні до двох площин проекцій

(горизонтальні, фронтальні і профільні);

• площини проекцюючі – перпендикулярні до однієї з площин проекцій (горизонтально-проекіюючі, фронтально-проецюючі, профільно-проецюючі);

• площини загального положення - не паралельні і не перпендикулярні до жодної з площин проекцій, тобто довільно нахилені.

4. Площину, яка проходить через вісь проекцій, називають осьовою. Якщо вона нахилена до пло­щин проекцій під кутом 45°, то її називають бі секторною.

5. Пряма належить площині, якщо дві її точки належать площині.

6. Точка на будь-якій прямій площини належить цій площині.

7. Лініями рівня називають прямі, що належать площині і паралельні одній із площин проекцій: горизонталь h, фронталь f і профільна p.

8. Лінії найбільшого нахилу площин до площин проекцій - лінії, що належать площині і перпен­дикулярні до ліній рівня.

9. Сліди площин - нульові лінії рівня (h⁰;f⁰; p⁰).

Задачі:

1. Побудувати другу проекцію точки К, яка належить заданій площині.

2. П ровести в заданих площинах горизонталь h на відстані 15 мм від П₁ і фронталь f на відстані 20 мм від П₂.

3. Побудувати фронтальну проекцію трикутника АВС, що належить площині, яку задано паралельними прямими m і n.

4. Побудувати сліди заданих площин.

Тема №4: перетин площин. Перетин прямої з площиною.

1. Лінію перетину двох площин визначають побудовою двох її точок, які належать одночасно двом площинам, що перетинаються.

2. Якщо задані площини визначені слідами, то точки перетину однойменних слідів визначають їх лінію перетину.

3. Алгоритм розв’язання задачі на визначення точки перетину прямої з площиною складається з трьох операцій:

а) через задану пряму провести допоміжну проекцюючу площину;

б) побудувати лінію взаємного перетину цієї допоміжної площини із заданою;

в) визначити точку перетину побудованої лінії із заданою.

Якщо пряма або площина проекцюючі, точки перетину визначають безпосередньо на рисунку.

Задачі:

1. Побудувати лінію перетину двох площин.

2. Побудувати лінії перетину двох площин.

3. Визначити точку перетину прямої n із проекцюючою площиною.

4. Побудувати точку перетину прямої m із заданою площиною. Визначити видимість проекцій прямої.

5. Побудувати точку перетину прямої m із площиною загального

положення.

6. Визначити точку перетину прямої а(АВ) з площиною ∑.