II. Модуль 2. Электромагнетизм
2.1. Занятие 5. Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа. Действие магнитного поля на проводник и заряд, помещенный в магнитное поле
Краткие теоретические сведения
Основные формулы
Закон Био-Савара-Лапласа:
где
- магнитная индукция поля, создаваемого
элементом проводника с током;
- магнитная постоянная (
);
- магнитная проницаемость;
- вектор, равный по модулю длине
проводника и совпадающий по направлению
с током (элемент проводника);
- сила тока;
- радиус-вектор, проведенный от середины
элемента проводника к точке, магнитная
индукция в которой определяется.
Модуль вектора выражается формулой:
где - угол между векторами и .
Связь
магнитной индукции
с напряженностью
магнитного поля (в случае однородной,
изотропной среды):
или
в вакууме:
Теорема
о циркуляции
или закон полного тока:
,
где
- сумма токов, текущих внутри замкнутого
контура.
Магнитная индукция в центре кругового проводника с током:
где
- радиус кривизны проводника.
Вектор магнитной индукции в центре кругового витка с током перпендикулярен плоскости витка (правило буравчика), а его модуль:
где
- радиус кривизны витка.
Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током:
где
- расстояние от оси проводника.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника:
где
и
- углы, под которыми видны концы отрезка.
При
симметричном расположении концов
проводника относительно точки, в которой
определяется магнитная индукция,
следовательно,
Магнитная индукция поля, создаваемого соленоидом в средней его части (или тороида на его оси):
где - число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.
Принцип суперпозиции магнитных полей
В частном случае наложения двух полей:
модуль
магнитной индукции:
где
- угол между векторами
и
.
Напряженность поля движущегося заряда:
где
- угол между направлением скорости
и радиус-вектором
,
проведенным от заряда
в данную точку.
Закон Ампера. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле:
где - сила тока; - вектор, равный по модулю длине проводника и совпадающий по направлению с током; - магнитная индукция поля.
Модуль вектора определяется выражением:
где
- угол между векторами
и
Сила
взаимодействия двух прямых бесконечно
длинных параллельных проводников с
токами
и
,
находящихся на расстоянии
друг от друга, рассчитанная на отрезок
проводника длиной
:
Магнитный момент контура с током:
где
- площадь, охватываемая контуром с силой
тока
;
- единичный вектор нормали к поверхности
,
его направление связано с направлением
тока в контуре и определяется по правилу
буравчика.
Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:
Модуль механического момента:
где
- угол между векторами
и
Сила
Лоренца (магнитная сила
,
действующая на заряд
,
движущийся со скоростью
в магнитном поле с индукцией
):
где - угол, образованный векторами и .
ЭДС Холла, возникающая на гранях пластины, по которой идет ток, находящийся в магнитном поле:
где
- индукция поля, нормального току;
;
- постоянная Холла,
- концентрация свободных носителей
заряда.