7. Решение задач по варианту в
7.1. Задача 1
Построить проекции плоскости, параллельной плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящей от неё на 30 мм.
При решении данной задачи для определения метрической характеристики – расстояние между двумя параллельными плоскостями, используется правило прямоугольного треугольника: истинная величина отрезка прямой общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка (катет-проекция А1В1), а другой — разности координат концов отрезка, определяющих удаление от плоскости проекций 1 (см. рисунок 8).
Рисунок 8
Последовательность решения задачи представлена в таблице 16.
Таблица 16 – Последовательность решения задачи 1
1) По исходным данным построить плоскость треугольника АВС. В плоскости провести фронталь f(f1,f2) и горизонталь h(h1,h2) |
2) Из вершины А восставить перпендикуляр АЕ к плоскости, заданной треугольником АВС – А2Е2f2; А1Е1h1. Точку Е на перпендикуляре выбрать произвольно |
|
|
3) С помощью правила прямоугольного треугольника определить истинную величину отрезка ЕА. На нём отложить от точки А заданное расстояние – 30 мм, измеряемое отрезком АМ. |
4) Построить проекции М1 и М2 точки М. Через точку М провести искомую плоскость, исходя из условия параллельности двух плоскостей (см. таблицу 9). |
|
|
7.2. Задача 2
Построить проекции сферы (с центром в точке D), касательной к плоскости, заданной треугольником АВС. Определить радиус сферы и построить проекции точки касания.
Последовательность решения задачи представлена в таблице 17.
Таблица 17 – Последовательность решения задачи 2
1) По исходным данным построить плоскость треугольника АВС и центр сферы D. В плоскости провести фронталь f(f1,f2) и горизонталь h(h1,h2) |
2) Из точки D опустить перпендикуляр на плоскость треугольника АВС. |
|
|
3) Определить точку К пересечения перпендикуляра с плоскостью (точку касания сферы с плоскостью), решая задачу на пересечение прямой и плоскости общего положения (см. табл. 9). |
4) Определить с помощью правила прямоугольного треугольника величину отрезка DК (равного искомому радиусу сферы) и построить проекции сферы найденным радиусом. |
|
|
7.3. Задача 3
Построить проекции плоскости, проходящей через вершину В заданного треугольника АВС, перпендикулярной стороне АС. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей с учетом их видимости.
Последовательность решения задачи представлена в таблице 18.
Таблица 18 – Последовательность решения задачи 3
1) Через вершину В проводим горизонталь перпендикулярно стороне АС – BF |
2) Через вершину В проводим фронталь перпендикулярно стороне АС – ВЕ |
3) Строим BEF |
|
|
|
3) Для построения линии пересечения определяем точку К пересечения стороны треугольника BEF – EF с треугольника АВС (см. таблицу 11) |
4) Строим линию пересечения двух плоскостей ВК |
5) Определяем видимость плоскостей используя конкурирующие точки: 1-2 для определения видимости на П2 и 3-4 для определения видимости на П1. |
|
|
|
