3.2. Параллельность прямой и плоскости

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости.

Примеры параллельных друг другу прямой и плоскости представлены в таблице 8.

Таблица 8 – Параллельность прямой и плоскости

Прямая и плоскость занимают общее положение	Плоскость занимает частное положение	Оба элемента занимают частное положение

3.3. Параллельность двух плоскостей

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

У параллельных плоскостей фронтали и горизонтали соответственно параллельны друг другу: f//f; h//h

Примеры плоскостей параллельных друг другу представлены в таблице 9.

Таблица 9 – Параллельность двух плоскостей

Плоскости занимают общее положение		Плоскости занимают частное положение

4. Пересечение геометрических элементов

4.1. Пересечение двух прямых

Прямые пересекаются, если точки пересечения их одноименных проекций лежат на одной линии связи (см. таблицу 10).

Пересекающиеся прямые, лежащие в одной проецирующей плоскости называются конкурирующими прямыми.

Таблица 10 – Комплексные чертежи пересекающихся и скрещивающихся прямых

Пересекающиеся прямые		Скрещивающиеся прямые

Прямые скрещиваются, если точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи (см. таблицу 10), то есть каждая из точек пересечения проекций прямых является проекцией двух точек этих прямых.

Точки К и М скрещивающихся прямых m и n лежат на одном горизонтально проецирующем луче, а точки А и В – на фронтально проецирующем луче. Такие точки называются конкурирующими. Если смотреть по направлению проецирующего луча, то можно увидеть ту из конкурирующих точек, которая наиболее удалена (или наиболее близко расположена) от плоскости проекций.

По конкурирующим точкам можно судить о взаимном положении (видимости линий) геометрических элементов. В начертательной геометрии этот метод носит название метода конкурирующих точек.

В примере, представленном в таблице 10, прямая m проходит перед прямой n на расстоянии АВ и выше на расстоянии МК.

4.2. Пересечение прямой и плоскости

Прямая пересекает плоскость в некоторой точке, если она и конкурирующая с ней прямая плоскости пересекаются в этой точке (см. таблицу 11).

Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости (оба элемента занимают общее положение):

1) Провести через прямую a(a₁,a₂) вспомогательную горизонтально проецирующую секущую плоскость ;

2) Построить горизонтальную и фронтальную проекции линии пересечения плоскости АВС с плоскостью  — 12 (1₁2₁ и 1₂2₂);

3) Найти точку пересечения К (К₂, К₁) прямой a и конкурирующей ей линии 12;

4) Определить видимость прямой a относительно плоскости АВС методом конкурирующих точек. Конкурирующими точками являются точки M,N и 1,Р.

Примеры пересечения прямой и плоскости представлены в таблице 11.

Таблица 11 – Пересечение прямой и плоскости

Оба элемента занимают общее положение		Один элемент занимает частное положение	Оба элемента занимают частное положение
Прямая а и конкурирующая ей прямая 12 плоскости АВС лежат в горизонтально проецирующей плоскости .