6.2. Задача 2

Построить плоскость DЕG, проходящую через прямую DE и перпендикулярную плоскости АВС.

Задачу решить с преобразованием комплексного чертежа (способом замены плоскостей проекций).

По заданным координатам построить в масштабе 1:2 проекции плоскости треугольника АВС и прямой DE. Чертеж расположить в левой части формата согласно образцу (см. приложение Б).

Задача решается на основании свойства перпендикулярности двух плоскостей (см. Таблицу 15). Среди элементов, задающих плоскость dеgавс, должна быть прямая перпендикулярная к плоскости авс.

Порядок решения задачи:

1) Преобразовать комплексный чертеж таким образом, чтобы плоскость авс заняла проецирующее положение (см. Рисунок 2).

Рисунок 2

Для этого в плоскости АВС провести горизонталь h(h₁, h₂). Вместо плоскости П₂ ввести плоскость П₄. Расположить ее перпендикулярно горизонтали плоскости: на комплексном чертеже проекция оси Х_1,4 будет располагаться перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h₁. Прямая DE в новой системе плоскостей проекций занимает общее положение.

2) Построить на плоскости П₄ проекцию плоскости DЕG — D₄Е₄G₄, перпендикулярную плоскости АВС. Задать плоскость DЕG двумя пересекающимися прямыми, одна из которых DE уже задана, другая EG, должна проходить перпендикулярно к плоскости АВС.

Опустить из точки Е (Е₄) перпендикуляр EG (E₄G₄) на след проекцию А₄В₄С₄ (см. рисунок 3). Точку G на перпендикуляре выбрать произвольно.

Рисунок 3

3) Построить проекцию прямой EG(E₁G₁) в плоскости проекций П₁.

Прямая перпендикулярная проецирующей плоскости занимает положение прямой уровня (см. таблицу 14). Поэтому в системе плоскостей проекций П₁-П₄ прямая EG прямая уровня. Следовательно, ее горизонтальная проекция E₁G₁ проходит параллельно оси Х_1,4 (см. рисунок 3).

4) Построить проекцию прямой EG(E₂G₂) в плоскости проекций П_2.

Для определения фронтальной проекции точки G(G₂) вдоль линии связи, перпендикулярной оси Х_1,2 отложить величину равную  (см. рисунок 3).

6.3. Задача 3 Построить линию пересечения плоскостей, заданных треугольниками авс и dеg. Определить видимость плоскостей.

Порядок решения задачи:

1) На плоскости проекций П₄ обозначить линию пересечения – MN(M₄N₄) (см. рисунок 4). Она совпадает со следом-проекцией плоскости АВС. Точка M принадлежит стороне плоскости DEG — EG, а точка N — DE.

С помощью линий связи определить горизонтальную и фронтальную проекции линии пересечения.

Рисунок 4

2) Определить видимость треугольников. Направление взгляда S при определении видимости указано на рисунке 4.

Вначале определить видимость плоскостей на горизонтальной плоскости проекций П₁: видно, что часть плоскости MЕN находится перед плоскостью АВС.

Аналогично определить видимость на фронтальной плоскости проекций П₂: точка Е плоскости треугольника DEG находится ближе к наблюдателю, следовательно на П₂ часть плоскости MЕN до линии пересечения является видимой.

6.4. Решение задач 2 и 3 без преобразования комплексного чертежа Условие задачи 2 нанести повторно (см. Образец в приложении б).

Порядок решения задачи:

1) Для построения перпендикуляра dg в плоскости авс провести фронталь и горизонталь (см. Рисунок 5).

2) Из точки d прямой de опустить перпендикуляр на плоскость авс – d2g2f2; d1g1h1. Точку g на построенном перпендикуляре выбрать произвольно. Достроить треугольник deg.

Рисунок 5

3) Построить линию пересечения двух плоскостей (см. рисунок 6):

— с помощью вспомогательной фронтально-проецирующей плоскости Т определить точку пересечения М стороны треугольника DEG – ED с плоскостью треугольника ABC. Алгоритм решения данной задачи представлен в таблице 11;

— с помощью вспомогательной фронтально-проецирующей плоскости Т определить точку пересечения N стороны треугольника DEG – GD с плоскостью треугольника ABC;

Рисунок 6

4) Определить видимость плоскостей методом конкурирующих точек (см. рисунок 7).

Для определения видимости на фронтальной проекции использованы фронтально конкурирующие точки 1 и 2, у которых 1₂2₂, причем точка 1 принадлежит ВС, а точка 2 принадлежит DE. При сравнении положения проекций 2₁ и 1₁, видно, что точка 2 находится ближе к наблюдателю, следовательно, на фронтальной плоскости проекций выше линии пересечения NM видимой является часть плоскости NGEM.

Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций использованы горизонтально конкурирующие точки 3 и 4, у которых 3₁4₁, причем точка 3 принадлежит GD, а точка 4 принадлежит AC. При сравнении положения проекций 3₂ и 4₂, видно, что точка 3 находится выше точки 4, следовательно, на горизонтальной плоскости проекций ниже линии пересечения NM видимой является часть плоскости NGEM

Рисунок 7