4.3. Пересечение двух плоскостей

Плоскости пересекаются, если две пересекающиеся прямые одной из них пересекаются с конкурирующими с ними прямыми другой плоскости. Точки пересечения конкурирующих прямых определяют линию пересечения плоскостей.

Примеры пересечения двух плоскостей представлены в таблице 12.

Таблица 12 – Пересечение двух плоскостей

Обе плоскости занимают общее положение – линия пересечения прямая общего положения	Одна из плоскостей занимает положение уровня – линия пересечения прямая уровня
При решении данной задачи дважды применен алгоритм построения точки пересечения прямой с плоскостью (см. п.р. 4.2).
Одна плоскость занимает общее положение, другая проецирующее положение– линия пересечения прямая общего положения	Обе плоскости занимают проецирующее положение – линия пересечения проецирующая прямая

5. Перпендикулярность геометрических элементов

5.1. Перпендикулярность двух прямых

Прямой угол проецируется в прямой, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей.

Примеры проецирования прямого угла представлены в таблице 13.

Таблица 13 – Перпендикулярность двух прямых

Прямая общего положения и горизонталь	Прямая общего положения и фронталь	Прямая уровня и проецирующая прямая

5.2. Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая перпендикулярная плоскости, если ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости (см. таблицу 14).

Таблица 14 – Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая и плоскость занимают общее положение		Прямая и плоскость занимают частное положение
Плоскость задана линиями уровня	Линии уровня строятся в плоскости
Точка А является основанием перпендикуляра b	Основание перпендикуляра на чертеже отсутствует.	Точка N – основание перпендикуляра, определяется по принадлежности точки прямой

5.3. Перпендикулярность двух плоскостей

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если в любой из них можно построить прямую, перпендикулярную другой плоскости.

Примеры перпендикулярных плоскостей приведены в таблице 15

Таблица15 – Перпендикулярность двух плоскостей

Обе плоскости занимают общее положение	Одна из плоскостей занимает частное положение
Обе плоскости занимают частное положение

6. Примеры решения задач по варианту а

6.1. Задача 1

Построить плоскость, проходящую через точку F и параллельную плоскости АВС. Плоскость задать двумя пересекающимися прямыми — фронталью и горизонталью.

Задача решается на основании свойства проекций параллельных плоскостей (см. п.р. 3.3 и таблицу 9).

Порядок решения задачи (см. рисунок 1):

1. По заданным координатам построить в масштабе 1:2 проекции плоскости треугольника АВС и точки F. Чертеж расположить над основной надписью согласно образцу (см. приложение Б).

2. В плоскости треугольника АВС построить фронталь f(f₁,f₂) и горизонталь h(h₁,h₂).

3. Через точку F(F₁, F₂) провести прямые f  и h, соответственно параллельные прямым f и h (f ₁ //f₁, f ₂ //f₂ ; h₁ //h₁, h₂ //h₂). Т(f ∩h) – искомая плоскость.

Рисунок 1