- •Часть I
- •Содержание
- •Заключение 28
- •Введение
- •1. Цель и содержание задания
- •Задача 2. Через прямую de провести плоскость dеg, перпендикулярную плоскости авс.
- •Задача 3. Построить линию пересечения плоскостей dеg и аbc. Определить видимость плоскостей.
- •2. Взаимная принадлежность геометрических элементов
- •2.1. Принадлежность точки прямой
- •2.2. Принадлежность прямой плоскости
- •2.3. Принадлежность точки плоскости
- •3. Параллельность геометрических элементов
- •3.1. Параллельность двух прямых
- •3.2. Параллельность прямой и плоскости
- •3.3. Параллельность двух плоскостей
- •4. Пересечение геометрических элементов
- •4.1. Пересечение двух прямых
- •4.2. Пересечение прямой и плоскости
- •4.3. Пересечение двух плоскостей
- •5. Перпендикулярность геометрических элементов
- •5.1. Перпендикулярность двух прямых
- •5.2. Перпендикулярность прямой и плоскости
- •5.3. Перпендикулярность двух плоскостей
- •6. Примеры решения задач по варианту а
- •6.1. Задача 1
- •6.2. Задача 2
- •Задача решается на основании свойства перпендикулярности двух плоскостей (см. Таблицу 15). Среди элементов, задающих плоскость dеgавс, должна быть прямая перпендикулярная к плоскости авс.
- •1) Преобразовать комплексный чертеж таким образом, чтобы плоскость авс заняла проецирующее положение (см. Рисунок 2).
- •6.3. Задача 3 Построить линию пересечения плоскостей, заданных треугольниками авс и dеg. Определить видимость плоскостей.
- •6.4. Решение задач 2 и 3 без преобразования комплексного чертежа Условие задачи 2 нанести повторно (см. Образец в приложении б).
- •1) Для построения перпендикуляра dg в плоскости авс провести фронталь и горизонталь (см. Рисунок 5).
- •2) Из точки d прямой de опустить перпендикуляр на плоскость авс – d2g2f2; d1g1h1. Точку g на построенном перпендикуляре выбрать произвольно. Достроить треугольник deg.
- •7. Решение задач по варианту в
- •7.1. Задача 1
- •7.2. Задача 2
- •7.3. Задача 3
- •8. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
- •Заключение
- •Библиографический список
1. Цель и содержание задания
Цель задания — усвоение и использование способов и алгоритмов решения задач, связанных с взаимным расположением геометрических элементов пространства: точки, прямой, плоскости.
Содержание задания по варианту А «Моделирование геометрических объектов по позиционным характеристикам»:
Задача 1. Построить плоскость, проходящую через точку F и параллельную плоскости АВС. Плоскость задать двумя пересекающимися прямыми — фронталью и горизонталью.
Задачу решить без преобразования комплексного чертежа.
Задача 2. Через прямую de провести плоскость dеg, перпендикулярную плоскости авс.
Задачу решить с преобразованием и без преобразования комплексного чертежа.
Задача 3. Построить линию пересечения плоскостей dеg и аbc. Определить видимость плоскостей.
Задачу решить с преобразованием и без преобразования комплексного чертежа.
Исходные данные для решения задач представлены в таблице 1.
Пример выполнения задания и расположение задач на формате А3 представлен на рисунке Б.1 приложения Б. Чертеж выполнить в масштабе 1:2.
Содержание задания по варианту В «Моделирование структуры объектов»:
Задача 1. Построить проекции плоскости, параллельной плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящей от неё на 30 мм.
Задача 2. Построить проекции сферы (с центром в точке D), касательной к плоскости, заданной треугольником АВС. Определить радиус сферы и построить проекции точки касания.
Задача 3. Построить проекции плоскости, проходящей через вершину В заданного треугольника АВС, перпендикулярной стороне АС. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей с учетом их видимости.
Исходные данные для решения задач представлены в таблице 2.
Все три задачи решаются без преобразования комплексного чертежа.
Пример выполнения задания и расположение задач на формате А3 представлен на рисунке В.1 приложения В.
Перед выполнением индивидуального задания следует изучить теоретический материал, выполнить программированный контроль (см. приложение А) и разобрать примеры выполнения задания (см. раздел 6).
Таблица 1 – Исходные данные к решению задач по варианту А, мм
№ вар |
А |
В |
С |
D |
E |
F |
||||||||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
1 |
160 |
50 |
40 |
70 |
20 |
110 |
90 |
100 |
10 |
120 |
0 |
0 |
20 |
80 |
110 |
40 |
0 |
110 |
2 |
150 |
40 |
80 |
80 |
100 |
100 |
20 |
50 |
20 |
20 |
20 |
100 |
150 |
80 |
60 |
110 |
70 |
40 |
3 |
170 |
60 |
90 |
110 |
20 |
10 |
40 |
100 |
50 |
160 |
90 |
40 |
20 |
40 |
0 |
10 |
90 |
20 |
4 |
170 |
10 |
90 |
100 |
100 |
0 |
20 |
40 |
40 |
120 |
100 |
100 |
30 |
25 |
15 |
160 |
20 |
50 |
5 |
160 |
50 |
10 |
120 |
0 |
90 |
40 |
90 |
50 |
170 |
100 |
90 |
10 |
20 |
10 |
80 |
20 |
20 |
6 |
120 |
0 |
90 |
160 |
50 |
10 |
40 |
90 |
50 |
180 |
100 |
90 |
10 |
30 |
10 |
50 |
30 |
40 |
7 |
170 |
40 |
10 |
120 |
0 |
90 |
40 |
90 |
50 |
180 |
100 |
90 |
10 |
30 |
10 |
50 |
90 |
10 |
8 |
160 |
90 |
90 |
80 |
20 |
10 |
30 |
50 |
65 |
110 |
100 |
0 |
20 |
0 |
105 |
125 |
65 |
65 |
9 |
120 |
100 |
40 |
90 |
20 |
100 |
10 |
20 |
20 |
40 |
100 |
100 |
60 |
10 |
10 |
20 |
40 |
50 |
10 |
160 |
90 |
90 |
90 |
20 |
10 |
30 |
40 |
100 |
110 |
15 |
105 |
30 |
50 |
80 |
135 |
50 |
15 |
11 |
160 |
60 |
30 |
110 |
0 |
110 |
30 |
100 |
50 |
100 |
0 |
10 |
50 |
100 |
80 |
150 |
80 |
20 |
12 |
160 |
90 |
90 |
90 |
20 |
10 |
30 |
105 |
90 |
130 |
105 |
10 |
20 |
30 |
100 |
120 |
30 |
60 |
13 |
110 |
0 |
110 |
160 |
60 |
30 |
30 |
100 |
50 |
100 |
0 |
10 |
60 |
100 |
80 |
100 |
60 |
70 |
14 |
160 |
60 |
30 |
110 |
0 |
110 |
30 |
100 |
50 |
150 |
100 |
80 |
20 |
10 |
10 |
90 |
50 |
60 |
15 |
150 |
40 |
80 |
80 |
100 |
100 |
20 |
50 |
20 |
100 |
10 |
100 |
30 |
85 |
15 |
20 |
90 |
80 |
16 |
150 |
90 |
30 |
180 |
30 |
70 |
40 |
90 |
80 |
100 |
35 |
20 |
55 |
100 |
100 |
110 |
20 |
100 |
17 |
60 |
30 |
100 |
150 |
60 |
20 |
20 |
100 |
50 |
120 |
100 |
100 |
140 |
10 |
10 |
90 |
100 |
50 |
18 |
150 |
105 |
10 |
180 |
30 |
90 |
40 |
105 |
100 |
100 |
10 |
10 |
65 |
105 |
105 |
60 |
20 |
140 |
19 |
170 |
80 |
20 |
80 |
20 |
20 |
30 |
105 |
105 |
150 |
20 |
90 |
20 |
50 |
60 |
80 |
60 |
120 |
20 |
150 |
60 |
20 |
60 |
30 |
100 |
20 |
100 |
50 |
150 |
100 |
90 |
40 |
40 |
20 |
10 |
30 |
150 |
21 |
180 |
60 |
95 |
130 |
100 |
10 |
20 |
30 |
80 |
50 |
100 |
100 |
180 |
20 |
30 |
150 |
100 |
110 |
22 |
170 |
30 |
100 |
40 |
90 |
80 |
30 |
70 |
40 |
80 |
120 |
120 |
140 |
20 |
20 |
0 |
80 |
70 |
23 |
150 |
60 |
20 |
60 |
30 |
100 |
20 |
100 |
50 |
120 |
100 |
90 |
30 |
65 |
90 |
80 |
20 |
120 |
24 |
160 |
40 |
20 |
140 |
20 |
80 |
80 |
100 |
90 |
50 |
120 |
40 |
70 |
30 |
10 |
0 |
100 |
120 |
25 |
160 |
90 |
20 |
70 |
30 |
20 |
30 |
100 |
100 |
150 |
20 |
90 |
15 |
90 |
30 |
140 |
50 |
50 |
26 |
130 |
100 |
100 |
180 |
10 |
90 |
20 |
30 |
30 |
50 |
100 |
100 |
180 |
40 |
30 |
110 |
40 |
30 |
27 |
180 |
10 |
90 |
120 |
100 |
10 |
30 |
50 |
80 |
70 |
10 |
10 |
170 |
85 |
65 |
60 |
30 |
40 |
28 |
170 |
90 |
15 |
70 |
30 |
15 |
55 |
100 |
100 |
155 |
30 |
55 |
10 |
90 |
55 |
120 |
70 |
0 |
29 |
140 |
50 |
20 |
80 |
10 |
100 |
20 |
90 |
40 |
100 |
10 |
10 |
40 |
100 |
100 |
40 |
40 |
20 |
30 |
160 |
50 |
40 |
70 |
20 |
110 |
90 |
100 |
10 |
120 |
0 |
0 |
20 |
80 |
110 |
40 |
0 |
110 |
Таблица 2 – Исходные данные к решению задач по варианту В, мм
№ вар. |
A |
B |
C |
D |
||||||||
X |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
1 |
65 |
10 |
20 |
10 |
20 |
0 |
0 |
60 |
60 |
35 |
70 |
5 |
2 |
70 |
0 |
60 |
45 |
50 |
10 |
0 |
20 |
10 |
20 |
50 |
55 |
3 |
70 |
60 |
45 |
40 |
0 |
55 |
0 |
45 |
10 |
65 |
15 |
0 |
4 |
65 |
20 |
0 |
40 |
5 |
55 |
0 |
50 |
5 |
70 |
65 |
55 |
5 |
60 |
60 |
10 |
45 |
15 |
55 |
0 |
5 |
25 |
10 |
45 |
55 |
6 |
60 |
65 |
20 |
45 |
20 |
50 |
5 |
10 |
10 |
70 |
20 |
10 |
7 |
65 |
15 |
0 |
40 |
0 |
55 |
0 |
40 |
20 |
55 |
60 |
50 |
8 |
60 |
65 |
30 |
45 |
10 |
60 |
5 |
10 |
20 |
75 |
15 |
10 |
9 |
75 |
25 |
0 |
30 |
5 |
50 |
10 |
60 |
20 |
60 |
55 |
55 |
10 |
80 |
20 |
10 |
45 |
0 |
70 |
0 |
45 |
40 |
10 |
0 |
15 |
11 |
65 |
20 |
55 |
20 |
5 |
5 |
0 |
50 |
25 |
60 |
55 |
10 |
12 |
75 |
5 |
25 |
35 |
55 |
65 |
0 |
25 |
0 |
65 |
55 |
0 |
13 |
80 |
0 |
40 |
0 |
20 |
70 |
30 |
45 |
0 |
70 |
55 |
65 |
14 |
70 |
10 |
20 |
50 |
45 |
50 |
0 |
25 |
10 |
60 |
55 |
0 |
15 |
65 |
20 |
10 |
10 |
0 |
20 |
0 |
60 |
60 |
35 |
5 |
75 |
16 |
70 |
60 |
0 |
45 |
10 |
50 |
0 |
10 |
20 |
20 |
55 |
50 |
17 |
70 |
45 |
60 |
40 |
55 |
0 |
0 |
10 |
45 |
65 |
0 |
15 |
18 |
65 |
0 |
20 |
40 |
55 |
5 |
0 |
5 |
50 |
70 |
55 |
65 |
19 |
60 |
10 |
60 |
45 |
55 |
15 |
0 |
25 |
5 |
10 |
55 |
45 |
20 |
60 |
20 |
65 |
45 |
50 |
20 |
5 |
10 |
10 |
70 |
10 |
20 |
21 |
65 |
0 |
5 |
40 |
55 |
0 |
0 |
20 |
40 |
55 |
50 |
60 |
22 |
60 |
30 |
65 |
45 |
60 |
10 |
5 |
20 |
10 |
75 |
10 |
15 |
23 |
75 |
25 |
0 |
30 |
50 |
5 |
10 |
20 |
60 |
60 |
55 |
55 |
24 |
80 |
10 |
20 |
45 |
70 |
0 |
0 |
40 |
45 |
10 |
15 |
0 |
25 |
65 |
55 |
20 |
25 |
5 |
5 |
0 |
25 |
50 |
60 |
10 |
55 |
26 |
75 |
25 |
5 |
35 |
65 |
55 |
0 |
0 |
25 |
65 |
0 |
55 |
27 |
80 |
40 |
0 |
0 |
70 |
20 |
30 |
0 |
45 |
70 |
65 |
55 |
28 |
60 |
60 |
10 |
45 |
15 |
55 |
0 |
5 |
25 |
10 |
45 |
55 |
29 |
70 |
10 |
20 |
50 |
45 |
50 |
0 |
25 |
10 |
60 |
55 |
0 |
30 |
65 |
20 |
55 |
20 |
5 |
5 |
0 |
50 |
25 |
60 |
55 |
10 |