Кроль В.М. Психология и педагогика
.pdfт. е. перейти от работы в пошаговом режиме, когда видна только бли жайшая цель, к другим способам решения задачи.
Кратко рассмотрим эти способы. Другим вариантом практическо го мышления является наглядно-образное мышление. Этот тип интел лектуальной деятельности базируется на необходимости постоянной опоры на восприятие окружающего мира. Важность такой опоры сле дует из результатов экспериментов с восприятием знакомых или незнакомых пространственных сцен через поле зрения малого диамет ра (трубчатое зрение). Отсутствие в поле зрения всей сцены приводит к огромным затруднениям в восприятии. Образы, используемые в дан ном виде мышления, в большей степени отображают реальный мир, чем обобщенные и реорганизованные внутренние представления че ловека. К примерам такого типа мышления можно отнести поиск целе вых объектов на сложном фоне, описание характеристик отдельных фрагментов реальных объектов, т. е. способы работы с реальными про странственными сценами и реальными объектами.
Образное мышление связано с манипулированием образами и представляет собой вариант теоретического мышления. Образные структуры могут создаваться воображением или извлекаться из памя ти, преобразовываться, сравниваться друг с другом по группам пара метров или фрагментов.
Понятийное мышление также представляет собой вариант теоре тического мышления, основой которого являются процессы обработки понятий, проведения логических выводов, суждений и умозаключе ний. Естественно, что все виды мышления взаимно дополняют друг друга в процессе интеллектуальной деятельности, хотя можно гово рить как о предпочтении того или иного вида мышления у разных лю дей, так и о превалировании определенного вида мышления при реше нии различных типов задач (рис. 24).
| |
„, Мышление »L | |
||||
|
V |
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
Наглядно-действенное,или |
|
|
Наглядно— образное, или |
||
"ручное", мышление |
|
|
"сенсорное", мышление |
||
Работа в "пошаговом" режиме. |
|
|
(ПОИСК объектов и фрагментов на |
||
(Решение головоломок, игра в |
|
|
сложной зрительной сцене, |
||
15, кубик Рубика, развязывание |
|
|
выделение сигнала из шума, |
||
узлов и пр.) |
|
|
воображение сравнение образов) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Понятийное, или логическое, мышление
Работа в "пошаговом" режиме.
(Процессы логического вывода, индукции, построения абстрактных суждений, гипотез, умозаключений, не поддающихся интуитивному анализу).
Р и с . 24. Виды мышления
62
4.2.Основные операции и процедуры мышления
Вмодельном плане в структуре процессов мышления можно выде лить набор логических операций и процедур, которые удобно рассмат ривать в качестве базисных. Такой подход, конечно, не требует обяза тельной полноты, независимости или ортогональности базиса; суть дела заключается только в предположении приоритетной важности этих процедур и использовании их комбинаций в процессе мышления. При рассмотрении процедур мышления важно выделять определен ные иерархические уровни. Эти уровни так или иначе связаны с осоз нанным или неосознанным построением «дерева целей» и программ, реализующих эти цели и подцели. В качестве исходных «протоцелей», естественно, выступают мотивации человека и животных (см. гл. «Мо тивации»),
Необходимость иерархического структурирования мыслительной деятельности можно пояснить примером М. М. Бонгарда (5; 15) о том, что нельзя рассматривать работу двигателя внутреннего сгорания не посредственно на уровне взаимодействия молекул. Для рассмотрения необходимо ввести такие понятия, как топливо, карбюратор, блок ци линдров и т. д. Таким образом, можно считать, что различные цели и подцели образуют наиболее крупные уровни иерархии мыслительно го процесса. При этом на подуровнях этих уровней осуществляются различные по сложности интеллектуальные процедуры, связанные с процессами формированием понятий.
К процедурам такого типа можно относить: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, конкретизацию, логический вы вод, индукцию (рис. 25).
Сравнение представляет собой типичную процедуру сопоставле ния групп параметров или фрагментов (которые также представляют ся некоторыми параметрами) по каким-то заданным критериям. Ре зультатом сравнения может стать выявление тождества, степени раз личия, что, в свою очередь, дает возможность делать выводы об анало гии, степени сходства, проводить процесс классификации (отнесения объектов к одному или разным из имеющихся в памяти классов, созда ние нового класса путем объединения объектов в один класс и т. д.).
Анализ — расчленение объекта на составные части, определение характеристик этих частей, их иерархии и взаимоотношений. Резуль таты анализа могут быть представлены в виде, удобном для сравнения, и других процедур мышления.
Синтез — процедура обратная анализу, связанная с объединением частей, установлением их соотношений, т. е. построением некоего це лого, несводимого к простому перечислению исходных частей.
63
Р и с. 25. Мыслительные процедуры, приводящие к построению интеллектуальных по нятий разного уровня сложности и обобщенности. Степень модельной проработанно сти (формализации) приведенных процедур растет слева направо
Абстрагирование — выделение каких-либо характеристик или па раметров объекта. Этот тип процедур часто в большей степени, чем анализ и синтез, может приводить к ошибочным результатам за счет некорректности процессов выделения либо последующих оценок важности данных параметров.
Обобщение — объединение ряда объектов в одну группу, класс на основе абстрагирования, анализа, сравнения и неразличения значений каких-либо характеристик этих объектов.
Конкретизация — процедура, связанная с фиксацией ряда пара метров обобщенного описания, что приводит к порождению дочерних описаний той или иной степени уникальности. Например, описание треугольника с точностью до масштаба и положения в поле зрения или создание текста с точностью фотокопии.
4.3. Модели механизмов мыслительных процессов
Наряду с процедурами сравнения, анализа, синтеза, абстрагирова ния, обобщения, конкретизации в процессе мышления выделяют неко торые более строго формализуемые «фигуры» логического мышле ния — части процесса мышления, связанные собственно с механизма ми проведения рассуждений, построения понятий, доказательств. К таким фигурам можно отнести: правила построения простых и слож-
64
ных высказываний, индукцию, дедукцию, умозаключения, правила логического вывода. Иными словами, наряду с вопросом о том, «что делается» в ходе процессов мышления, не менее актуальным является вопрос, «как это делается».
Все такие «фигуры» логического мышления представляют собой куски и механизмы построения и реализации планов решения задач или построения доказательств. Другими словами, можно говорить о нескольких уровнях мыслительного процесса. Первый уровень связан с анализом исходной ситуации и целей поведения. В частном случае эти цели могут совпадать с неосознанными инстинктивными потреб ностями организма, такими, как голод, жажда, любопытство и др. (см. раздел «Мотивации»). На этом уровне в ходе анализа происходит по строение «дерева целей и подцелей» деятельности.
На следующих уровнях в процессе перехода от г'-й к у-й подцели «дерева целей» происходит включение сложных фигур, или, точнее, процедур логического мышления, таких, как рассуждение и доказа тельство. Включение же более частных механизмов мышления, свя занных со сравнением, анализом, обобщением отдельных понятий, происходит на всех, и в том числе более локальных, уровнях мышле ния, в связи с реализацией отдельных целей. На рис. 25 представлены некоторые мыслительные процедуры, приводящие к построению ин теллектуальных понятий разного уровня сложности.
При ответе на вопрос, «как это делается», как происходит сам про цесс построения простых или сложных понятий или высказываний, в модельном плане, по-видимому, имеет смысл рассматривать «фигу ры» логического мышления в определенной аналогии с некоторыми принципами построения доказательств в математической логике (25; 86—90). Эти аналогии полезны хотя бы тем, что дают достаточно чет кие определения для ряда процедур, имеющих схожие цели и схожие названия в психологии.
Здесь, так же как в математической логике, под простым высказы ванием удобно понимать предложение, которое может быть или истин ным или ложным. Примером могут быть такие высказывания, как «земля вертится» или «идет дождь». Под сложным высказыванием по нимают объединение простых высказываний, соединенных логиче скими связками (в математической логике обычно используют связки не, и, или, если... то). В соответствии со смыслом логических связок сложным высказываниям также могут быть приписаны значения ис тинности или ложности.
В качестве примера в табл. 2 приведены значения истинности для основных бинарных связок, используемых в математической логике (функции истинности, или булевские функции). В таблице символ л
65
означает логическое «и» (другое обозначение — конъюнкция), сим вол v — логическое «или» (дизъюнкция), символ -» — логическое «если... то» (импликация), символ • — логическое тождество. В част ности, из таблицы видно, что импликация X -> Y ложна только в слу чае, когда из истинной посылки (X) следует ложное заключение (Y), во всех остальных случаях импликация истинна. Заметим, что импли кация является наиболее сложной связкой, если рассматривать ее ин терпретацию с точки зрения нормальной человеческой интуиции.
Определение импликации, казалось бы, не соответствует повсед невной человеческой логике. Действительно, данное определение ут верждает, что при ложной посылке и ложном заключении сама импли кация (сложное высказывание) является истинной, так же как истин ной является импликация при ложной посылке и верном заключении. Например, выражение «Если на Марсе живут маленькие красные че ловечки (X), то Марс является родиной человечества (Y)» является ис тинным, так как и посылка, и заключение этой импликации являются ложными.
Однако практика математики показывает, что такое соглашение не приводит к неправильным результатам, существенно упрощая при этом характеристику союза. Дело в том, что в умозаключениях повсед невной жизни и в научных рассуждениях мы пользуемся импликация ми, только если их предыдущий и последующий члены связаны по смыслу. Импликации, в которых такая связь отсутствует, вообще не имеют значения; по этой причине мы можем определить их, исходя из собственного выбора.
|
Т а б л и ц а |
2. Значения функций истинности |
|
||||
|
для бинарных связок в исчислении высказываний |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
ХлУ |
|
XvY |
X-»Y |
|
Х= У |
и |
И |
и |
|
и |
и |
|
и |
и |
Л |
л |
|
и |
л |
|
л |
л |
и |
л |
|
и |
и |
|
л |
л |
л |
л |
|
л |
и |
|
и |
Под умозаключением в психологии, так же как и в логике, удобно понимать серию логически связанных высказываний, в результате че го выводится новое знание. Другими словами, умозаключение пред ставляет собой логический переход от одних высказываний (посылок или условий) к другим (выводам или заключениям).
Существование логического перехода подразумевает использова ние определенных правил вывода. Эти правила называют также дирек-
66
тивами логики, ввиду того, что они предписывают способы построе ния правильных рассуждений. Важнейшее правило построения умо заключений, используемое в математической логике, — правили от деления (modus ponens) — было известно еще в древности и хорошо соответствует интуитивному понятию логического вывода.
Рассмотрим пример применения этого правила. В качестве посы лок возьмем два высказывания:
1. Если Александр Македонский был в Египте, то Александр Маке донский видел пирамиды (сложное высказывание).
2. Александр Македонский был в Египте (простое высказывание). Заключение гласит: 3. Александр Македонский видел пирамиды. Таким образом, общая схема правила отделения говорит, что мы делаем правильные умозаключения, если из пары посылок вида:
1°. Если p, то q 2° . р
получаем в качестве заключения
3°.q.
Формально правило отделения записывается в виде:
Эта запись представляет собой схему правила, так как при подста новке в качестве букв/? и q любых истинных высказываний мы автома тически получаем правильные умозаключения.
Правило отделения в полной мере используется в современных си стемах представления знаний и рассуждений, в частности, в эксперт ных системах, предназначенных для работы в режиме справок, сове тов и подсказок, осуществляемых по заказу специалиста-пользовате ля. Типичная структура знаний в таких системах включает в себя на бор доказанных или исходно верных «фактов» (т. е. теорем и аксиом) и правила действия. Это набор высказываний, имеющих вид либо/?, ли бо р -> q, где выражениер означает «истинно/?», выражение/? —> q оз начает, «если верно р, то верно q». Все сложное умозаключение, вклю чающее в себя исходные посылки, правило вывода и заключение, обоз начается термином продукция (39; 266—278).
Рассмотрим пример. Пусть р представляет собой высказывание: «Эта скала имеет отпечаток ракушки», пусть /? —> q представляет со бой высказывание: «Если скала имеет отпечаток ракушки, то эта скала когда-то находилась в море». Тогда q представляет собой высказыва-
67
ние-вывод: «Эта скала когда-то находилась в море». Существенно от метить, что вывод q делается автоматически и его правильность зави сит только от истинности посылокр ир-tq. При этом отметим еще раз, что под буквами р и q подразумеваются схемы высказываний, т. е. вместо этих букв могут быть подставлены любые сложные высказыва ния. Например, как это принято в математической логике, высказыва ния, построенные с использованием логических связок не, и, или, ес ли... то.
Логический вывод новых знаний, исходя из имеющихся истинных высказываний и правил вывода, называется дедуктивным рассуждени ем (от латинского deduco — выводить, вытягивать). В логических сис темах прямой дедукции новые знания получают путем применения правил вывода к набору исходных фактов. При этом процесс рассуж дений заканчивается при получении некоторого целевого заданного знания. Системы обратной дедукции построены противоположным образом: в них правила вывода применяются к целевым фактам и ра бота продолжается до нахождения исходных условий.
Наряду с дедуктивными способами построения умозаключений в мышлении используются и индуктивные способы, связанные с пере ходом от множества частных, конкретных фактов к некоторым обоб щениям, которые не могут быть выведены чисто дедуктивным путем. Например, человек может многократно получать новые знания в виде высказываний типа: «Малиновка — это птица, она имеет крылья и ле тает», «Орел — это птица, он имеет крылья и летает» и т. д. В итоге по сле многих примеров появляется естественная потребность обобще ния типа «Если объект птица и имеет крылья, то он летает». Иногда та кое обобщение может оказаться неверным, например, в случае такой птицы, как страус. Тем не менее важность индуктивного мышления очевидна как способа, в принципе позволяющего делать обобщения (рис. 26).
Прямая дедукция |
|
Обратная дедукция |
|
Получение новых знаний |
|
Применение правил вывода |
|
путем применения |
|
к целевым фактам |
|
правил выбора к набору |
|
вплоть до подтверждения |
|
ИСХОДНЫХ ПОСЫЛОК |
|
исходных данных |
А |
|
|
|
|
Индукция |
|
|
|
Недедуктивный (не |
|
|
|
логический) переход от |
|
|
|
множества частных |
|
|
|
конкретных фактов к их |
|
|
|
обобщению |
Б |
|
|
|
|
Р и с . 26. Дедуктивная и индуктивная логика. А — дедуктивный вывод. Б — индуктив ное обобщение
68
В аксиоматических системах математической логики наряду с пра вилами индуктивного обобщения используются и другие правила обобщения. Сущность этих правил заключается в определении усло вий использования кванторов: квантора всеобщности, имеющего смысл «для всех», и квантора существования, имеющего смысл «су ществует» или «для некоторых». Эти кванторы соответственно обоз начаются как V, 3. (В различных типах неклассических логик могут существовать разные типы кванторов, например, «почти для всех», «существует много», «существует ровно пять» и др.)
Введение кванторов становится возможным при условии перехода от логики высказываний, позволяющей формализовать лишь малую часть множества рассуждений, к логике предикатов (рис. 27).
В логике высказываний каждое простое высказывание является неделимым объектом. Например, рассмотрим рассуждение:
Все люди смертны (р) Сократ — человек (q)
следовательно, Сократ смертен (г)
Формально, оставаясь в рамках логики высказываний, запишем:
(р ^ q) -> r.
Однако ясно, что в естественном языке высказывания имеют внут реннюю структуру, в которой наиболее существенным является нали чие групп подлежащего и сказуемого. В структуре высказывания пре дикатная логика определяет подлежащее как субъект, сказуе мое — как предикат. Другими словами, предикатами называют то, что говорится о субъекте (т.е. о подлежащем). Таким образом, предикат имеет функции сказуемого. Фраза «Сократ — человек» в предикатной форме выглядит как:
Р (Сократ),
где Р обозначает предикатный символ и имеет смысл «быть челове ком».
Фраза «Сократ смертен» выглядит как:
С (Сократ),
где предикатный символ С имеет смысл «быть смертным». Однако при записи фразы «все люди смертны» возникает необхо
димость в введении некоторой переменной х, пробегающей по всем значениям (группе значений) предметной области. Теперь предикат ное выражение имеет вид Р(х) и является иногда истинным и иногда
69
ложным. Например, оно истинно, если х — это Сократ, и ложно, если х
— это Хирон (Хирон, как известно, был кентавр). После введения этих обозначений мы можем записать фразу «все люди смертны» с исполь зованием квантора(«для всех»)
Наконец, вся запись рассуждения о Сократе приобретет вид:
Р(Сократ), следовательно,
С(Сократ).
На естественном языке это рассуждение выглядит следующим обра зом: для всех х если х является человеком, то х является смертным; Сократ является человеком; (следовательно) Сократ является смертным.
Логика высказываний |
|
|
|
Логика предикатов |
|
|
|
Любое высказывание |
|
|
Предикатное высказывание |
|
|||
есть неделимый объект |
|
имеет внутреннюю структуру |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наличие субъекта |
|
Наличие предиката |
Наличие кванторов |
|||
|
|
(возможности обобще |
|||||
|
(подлежащее) |
|
|
(сказуемое) |
|||
|
|
|
ния и конкретизации) |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Р и с . 27. Логика предикатов — шаг в направлении содержательного расширения воз можностей логики высказываний
Описанные элементарные операции представляют собой систему логических связок и кванторов, используемых в процессах построе ния умозаключений. В системах логического вывода разработаны спе циальные правила работы со связками и кванторами. Наиболее при ближены к обычному человеческому (естественному) типу рассужде ний правила введения и удаления связок и кванторов, используемые в системе натурального вывода или вывода в смысле Генцена (25; 86—89; 39; 102—105). Такое название дано в связи с тем, что исполь зуемый в этой системе тип рассуждений приближается к обычному, ес тественному человеческому рассуждению.
Например, введение связки «или» в этой системе записывается в виде:
что читается: «Если из множества формул £ следует формула А, то из Е следует (A v В)».
70
Удаление связки «и» записывается в виде:
что читается: «Если из множества формул Е следует формула^ л В, то из Е следует А, и также из Е следует 5».
Введение квантора |
(«для всех») записывается в виде: |
(х |
не имеет свободных вхождений в Е), |
что читается: «Если из Е следует формула А(х), где х любая перемен ная, то из E следует причем х при вхождении в Е всегда связан, * т.е. находится под знаком квантора».
4.4. Семантические сети
Рассмотренные элементарные мыслительные операции в сочета нии с правилами их введения и удаления тем не менее оставляют нере шенной основную проблему мышления: проблему построения самих умозаключений, т. е. процедуру организации структуры мыслительно го процесса. Действительно, как выглядят хотя бы самые общие подхо ды к решению задач?
Рассмотрим пример, в котором мы имеем среди исходных данных набор фактов, включающих отдельные высказывания (простые или сложные): А. В, L, а также высказывания в виде импликаций: Для про стоты будем считать, что единственным правилом вывода в этом при
мере будет правило отделения. Многократно применяя правило отде ления, мы можем получить новое знание, например, в виде
Действительно, из |
получаем В, затем и |
ч а е м |
G, затем из G и |
получаем Т. Формально в математической логи |
|
ке три шага данного вывода записываются как: |
|
В такой записи над чертой записываются посылки, под чертой — следствия. При этом заметим, что в итоге мы построили умозаключе ние и одновременно получили цепочку рассуждения: А,
Заметим также, что данная цепочка не является единственно воз можным путем для получения результата Этот же вывод из имеющихся данных мы можем получить, построив и другие цепи дока-
71