1. Яке означення функції одного аргументу?

2. Що називають областю визначення функції, областю значень?

3. Які основні способи задання функції?

4. Яку функцію називають монотонною?

5. Яку функцію називають парною, а яку непарною?

6. Яку функцію називають періодичною?

7. Яку функцію називають обмеженою,а яку необмеженою?

8. Яку функцію називають складною?

9. Які функції називають взаємно оберненими?

10. Які функції є основними елементарними функціями?

11. Які графіки основних елементарних функцій?

12. Яку функцію називають цілою раціональною функцією (многочленом)?

13. Яку функцію називають дробово-раціональною функцією?

14. Яку функцію називають трансцендентною функцією?

15. Які функції використовують в економічній теорії?

16. Яке означення границі функції?

17. Які основні властивості функції, яка має границю?

18. Яке означення границі числової послідовності?

19. Яку функцію називають нескінченно малою,а яку нескінченно великою?

20. Який існує зв'язок між ними?

21. Які основні властивості нескінченно малих функцій?

22. Які основні теореми про границі функцій?

23. Які визначні границі?

24. Яке означення неперервності функції в точці, на відрізку?

25. Які існують точки розриву функції?

26. Яка класифікація точок розриву?

27. Які властивості неперервних на відрізку функцій ви знаєте?

28. Який зміст задачі про неперервне нарахування відсотків в банку?

29. Який зміст павутиноподібної моделі ринку?

30. Яке означення похідної функції однієї змінної?

31. Яка операція називається диференціюванням функції?

32. Які правилами диференціювання функцій?

33. Яке правило диференціювання складної функції?

34. Як можна обчислити похідну показниково-степеневої функції?

35. Як обчислюють похідну функції заданої неявно?

36. Як обчислюють похідну функції заданої параметрично?

37. Яке означення односторонніх похідних?

38. У чому полягає геометричний зміст похідної?

39. За якою формулою обчислюють кут між двома кривими?

40. Який вигляд має рівняння дотичної до кривої?

41. Який вигляд має рівняння нормалі до кривої?

42. В чому полягає механічний зміст похідної?

43. У чому полягає економічний зміст похідної?

44. Яка функція називається диференційованою?

45. Що називається диференціалом функції?

46. Яку формулу використовують при наближених обчисленнях за допомогою диференціала?

47. Як визначаються похідні 2-го, 3-го,…, n-го порядку?

48. Яка формула Лейбніца для обчислення похідної n-го порядку?

49. Як обчислють похідну 2-го порядку функції заданої неявно?

50. Як обчислють похідну 2-го порядку функції заданої параметрично?

51. Як обчислюють диференціали 1-го, 2-го,…, n-го порядку?

52. Як формулюється теорема Ролля?

53. Які умови теореми Коші?

54. Коли використовують правила Лопіталя?

55. Яку формулу називають формулою Тейлора?

56. Яка ознака монотоності функції?

57. Які необхідні та достатні умови локального екстремуму функції?

58. Що називають еластичністю функції?

59. Що виражає еластичність?

60. В чому полягає геометричний зміст еластичності?

61. Яку функцію називають еластичною, а яку нееластичною?

62. Яку функцію називають цілком еластичною, а яку цілком нееластичною?

63. Які властивості еластичності ви знаєте?

64. Який існує зв’язок еластичності з доходом?

65. В чому полягає модель стягування податку?

66. Який зміст економічної моделі одноресурсної фірми.

67. В чому полягає закон спадної доходності?

68. Як визначають оптимальний розв’язок фірми?

69. Яка основна задача фірми?

70. В чому полягає закон спадної ефективності виробництва?

71. Як обчислюється прибуток фірми та обсяг податків, що надходять державі при даній податковій ставці?

72. Іі семестр змістовий модуль іiі. Методи і моделі диференціального числення функції багатьох змінних тема № 10. Диференціальне числення функцій багатьох змінних

Лекція 1. Основні поняття функції двох (багатьох) змінних– 2 год.

Означення функції двох, багатьох змінних. Область визначення функції двох змінних.Приклади функцій багатьох змінних, що застосовуються в економічній теорії.

Означення частинних приростів функції, повного приросту функції.Лінії рівня функції. Границя функції двох (багатьох) змінних .Неперервність функції двох (багатьох) змінних.Приклади обчислення границь та дослідження на непевність функцій багатьох змінних .

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 2 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Лекція 2. Диференційованість функцій двох (багатьох) змінних - 2 год.

Означення частинних похідних функції двох (багатьох) змінних.

Приклади обчислення частинних похідних функції.

Поняття диференційованості функції двох (багатьох) змінних.

Теорема про необхідні умови диференційованості функції двох змінних.

Теорема про зв‘язок між неперервністю та диференційованістю функції.

Теорема про достатні умови диференційованості функції двох змінних.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 2 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Лекція 3. Диференціал функції багатьох змінних - 2 год.

Означення повного диференціала функції двох (багатьох) змінних. Використання повного диференціалу функції двох (багатьох) змінних при наближених обчисленнях.

Правила знаходження похідної складної функції двох змінних.

Обчислення похідної функції, заданої неявно.

Поняття похідної функції за напрямком даного вектора.

Означення градієнта функції. Його геометричний зміст.

Похідні та диференціали старших порядків.

Диференціальні властивості функції корисності.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Практичне заняття 1. Функції багатьох змінних - 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Завдання для самостійної роботи № 10.

Функції багатьох змінних - 2 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Лекція 4. Екстремуми функцій багатьох змінних - 2 год.

Локальний екстремум функції двох змінних.

Необхідні умови локального екстремуму.

Достатні умови локального екстремуму.

Знаходження максимального та мінімального значення функції в замкненій області.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Лекція 5. Метод найменших квадратів - 2 год.

Поняття про емпіричні формули.

Метод найменших квадратів та його застосування в задачах економічних задачах.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Лекція 6. Умовні екстремуми- 2 год.

Умовний екстремум.

Зведення до задачі про безумовний екстремум.

Метод невизначених множників Лагранжа.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Практичне заняття 2. Екстремуми функцій багатьох змінних- 2 год.

Локальний екстремум функції двох змінних.

Умовний екстремум.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Завдання для самостійної роботи 11.

Екстремуми функцій багатьох змінних– 2 год.

Література [1-7, 8, 9, 11, 13, 16].