Тема № 2. Елементи векторної алгебри

Лекція 4. Вектори на площині та в просторі - 2 год.

Скалярні та векторні величини. Поняття вектора. Лінійні операції над векторами: додавання, віднімання векторів і множення вектора на число, їх властивості. Проекція вектора на вісь. Координати вектора. Колінеарні та компланарні вектори. Умова колінеарності двох векторів. Умова компланарності трьох векторів. Скалярний добуток двох векторів, його економічний зміст. Довжина вектора. Кут між векторами.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [1-7, 8, 9, 13, 15].

Лекція 5. Лінійні простори. n-вимірні вектори - 2 год.

Поняття n-вимірного вектора.Лінійна залежність, лінійна незалежність системи векторів. Лінійний простір. Розмірність та базислінійного простору. Теорема про розклад вектора за базисом. Простір товарів. Задачі про ціну та бюджет. Бюджетні множини і обмеження.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Практичне заняття 4. Вектори - 2 год.

1. Розв’язування задач на обчислення суми, різниці векторів.

2. Очислення скалярного добутку двох векторів.

3. Визначення лінійної залежністі або незалежності системи векторів.

4. Розклад вектора за базисом.

5. Побудова бюджетних множин і запис бюджетних обмежень.

6. Простір товарів. Задачі обчислення ціни товарів.

Завдання для самостійної роботи № 4. Вектори – 2 год.

Література [1-7, 8, 9, 11, 13, 15].

Тема № 3. Елементи аналітичної геометрії

Лекція 6. Рівняння ліній на площині - 2 год.

Рівняння лінії на площині. Пряма як лінія першого порядку на площині. Види рівнянь прямої. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності двох прямих на площині. Відстань від точки до прямої.

Лінії другого порядку на площині та їх властивості.

Площина в просторі. Види рівнянь площини.

Пряма в просторі. Види рівнянь прямої.

Взаємне розміщення двох площин, двох прямих, прямої та площини в просторі.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції – 2год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Завдання для самостійної роботи № 5.

Елементи аналітичної геометрії-2 год.

Література [1-7, 8, 9, 11, 13, 15].

Практичне заняття 5. Елементи аналітичної геометрії. Застосування методів аналітичної геометрії в економічних задачах - 2 год.

1. Задача про рівновагу доходів та збитків компанії.

2. Задача про рентабельність транспортного постачання.

3. Моделі рівноваги ринку при умові, що функції попиту та пропозиції лінійні; при умові, що встановлено акцизний податок.

Практичне заняття 6. Модульна контрольна робота – 2 год.

Типове завдання модульної контрольної роботи № 1

1. Розвязати систему лінійних рівнянь, користуючись одним з названих методів: методом Гауса; матричним методом; правилом Крамера:

2. Задана матриця А прямих матеріальних витрат та матриця Y кінцевої продукції: , .

Знайти необхідний обсяг валового випуску X (модель Лєонтьєва).

3. Встановити, чи буде система векторів a=(2;5;7), b=(1;1;-1), c=(1;2;2) лінійно незалежною.

4.Задано вершини трикутника А(2;5;4), В(0;7;2), С(1;5;2). Знайти проекції на координатні осі векторів і кут при вершині В.

5.Знайти точку, яка симетрична точці (1,1,1) відносно площини x+y–2z–6=0.

6.Попит та пропозиція на деякий товар на ринку виражаються функціями : q(p)= 1300 – 20р, s(p)= 100 + 10р. Визначити рівноважну ціну.