Змістовий модуль іv. Методи і моделі інтегрального числення та теорії диференціальних рівнянь

ТЕМА № 12. Інтегральне числення функції однієї змінної

Лекція 10. Невизначений інтеграл - 2 год.

Означення первісної. Основні властивості первісної. Проблемні задачі.

Невизначений інтеграл та його властивості. Таблиця інтегралів.

Метод безпосереднє інтегрування. Метод заміни змінної (метод підстановки).Метод інтегрування частинами.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції – 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Лекція 11. Методи інтегрування- 2 год.

Основні поняття про раціональні функції.

Інтегрування многочленів.

Інтегрування дробово-раціональних функцій.

Інтегрування ірраціональних виразів.

Інтегрування виразів з допомогою тригонометричних підстановок.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції – 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Практичне заняття 4. Методи обчислення невизначених інтегралів. Розв’язування задач- 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Завдання для самостійної роботи 13. Невизначений інтеграл – 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Лекція 12 . Визначений інтеграл – 2 год.

Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла.Означення визначеного інтеграла. Геометричний та економічний зміст визначеного інтегралу. Класи інтегрованих функцій. Властивості визначеного інтегралу.

Теорема про середнє значення. Визначений інтеграл, як функція верхньої межі. Обчислення визначеного інтегралу. Формула Ньютона-Лейбніца.

Метод заміни змінної або підстановки у визначеному інтегралі.

Метод інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Лекція 13. Невласні інтеграли- 2 год.

Невласні інтеграли І-го роду.

Невласні інтеграли ІІ-го роду.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції – 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Практичне заняття 4. Методи обчислення визначених та невизначених інтегралів. Розв’язування задач- 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Лекція 14. Застосування визначеного інтегралу- 2 год.

Обчислення площ плоских фігур. Застосування визначеного інтегралу в динамічних процесах. Застосування визначеного інтегралу в економічних задачах: реалізації товарів, економічних задачах: реалізації товарів, дисконтування, обчислення витрат, доходів та прибутків, зростання фондів. Оцінка ступеня нерівномірності розподілу доходів населення (крива Лоренца, коефіцієнт Джині).

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Практичне заняття 5. Застосування визначеного інтегралу. Розв’язування задач - 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Завдання для самостійної роботи 14 . Визначені, невласні інтеграли.

Застосування в економічних задачах– 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Тема № 13. Елементи теорії звичайних диференціальних рівнянь

Лекція 15. Диференціальні рівняння. Основні поняття- 2 год.

Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь.

Основні поняття та означення теорії диференціальних рівнянь.

Загальний та частинний розв’язок диференціального рівняння.

Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші.

Диференціальні рівняння першого порядку з відокремленими змінними та метод їх розв’язування.

Застосування в економіці: модель природного росту при сталому темпі приросту виробництва, модель росту в умовах конкуренції.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 3 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Лекція 16. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку - 2 год.

Однорідні диференціальні рівняння першого порядку. Основні поняття та означення.

Метод розв’язування однорідних диференціальних рівнянь першого порядку.

Застосування в економічних задачах. Задача про національний дохід. Модель економічного росту.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Лекція 17. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку - 2 год.

Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

Методи розв’язуваннялінійних диференціальних рівнянь першого порядку.

Динамічна модель Кейнса.

Неокласична модель росту.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 2год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Практичне заняття 6. Диференціальні рівняння першого порядку - 2 год.

Розв’язування лінійних однорідних диференційних рівнянь другого порядку з сталими коефіцієнтами.

Розв’язування лінійних неоднорідних диференційних рівнянь другого порядку з сталими коефіцієнтами.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Лекція 18. Лінійні диференційні рівняння другого порядку з сталими коефіцієнтами- 2 год.

Лінійні однорідні диференційні рівняня другого порядку з сталими коефіцієнтами.

Лінійні неоднорідні диференційні рівняня другого порядку з сталими коефіцієнтами.

Модель ринку з прогнозованими цінами.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 3год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Лекція 19. Застосування диференціальних рівнянь в економіці - 2 год.

Модель Еванса.

Модель Солоу.

Модель динаміки фондів.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Практичне заняття 7. Розв’язування лінійних однорідних і неоднорідних диференційних рівнянь другого порядку з сталими коефіцієнтами - 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Завдання для самостійної роботи 15.

Диференціальні рівняння – 3 год. Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Модульна контрольна робота № 4– 1 год.