Тема № 11. Застосування функцій багатьох змінних в економічній теорії

Лекція 7. Виробничі функції - 2 год.

Виробничі функції та їх властивості.

Задачі оптимізації виробництва.

Еластичність функції багатьох змінних та її властивості.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 4 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Лекція 8. Задачі оптимізації виробництва- 2 год.

Попит на конкурентні товари.

Задача цінової дискримінації.

Гранична корисність та гранична норма заміщення.

Функції попиту споживача.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 4 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Лекція 9. Задачі оптимізації виробництва- 2 год.

Теорія багаторесурсної фірми.

Оптимальний розподіл ресурсів.

Знаходження максимуму прибутку фірми.

Економічні задачі оптимізації виробництва з обмеженнями.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 3 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Практичне заняття 3. Застосування функцій багатьох змінних в економічних задачах- 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Завдання для самостійної роботи 12 .

Застосування функцій багатьох змінних в економічних задачах– 3 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Модульна контрольна робота №3 – 1 год.

Типове завдання модульної контрольної роботи № 3

1. Знайти і зобразити область визначення функції .

2. Обчислити границю .

3. Побудувати лінії рівня функції: .

4. Для функції знайти та частинну похідну

5. Обчислити наближено за допомогою повного диференціала значення виразу .

6. Знайти gradz та в точці для функції в напрямку вектора .

7. Знайти найменше та найбільше значення функції в трикутнику з вершинами .

8. Фірма випускає два види товарів, обсягами і , ціни на які відповідно і ум.грош.один. і - функція загальних витрат. Знайти максимальний прибуток фірми.

9. Методом найменших квадратів знайти параметри a та b функції y=ax+b.

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Y	1.2	3.4	2.8	1.5	2.5	4.3	5.6	6.2	7.1	8.5

Контрольні запитання до змістовного модуля 3.

1. Що називають функцією двох змінних (багатьох змінних)?

2. Як знаходиться область визначення функції двох змінних?

3. Яке означення частинних приростів функції?

4. Яке означення повного приросту функції?

5. Яке означення границі функції двох (багатьох) змінних?

6. Яке означення неперервності функції двох (багатьох) змінних?

7. Яке означення частинних похідних функції двох (багатьох) змінних?

8. Як обчислюються частинні похідні функції?

9. Що таке повний диференціал функції двох (багатьох) змінних?

10. За якою формулою обчислюється повний диференціал функції?

11. Як використовують повний диференціал при наближених обчисленнях?

12. Які правила знаходження похідної складної функції ви знаєте?

13. Як обчислюється похідна функції, заданої неявно?

14. Як обчислюються частинні похідні старших порядків?

15. Які лінії називають лініями рівня функції?

16. Як знаходиться похідна функції за напрямком даного вектора?

17. Що називається градієнтом функції?

18. Який геометричний зміст градієнта функції?

19. Яке означення локального екстремуму функції двох змінних?

20. Які необхідні умови екстремуму функції двох (багатьох) змінних?

21. Як знаходяться критичні точки функції двох (багатьох) змінних?

22. Які достатні умови локального екстремуму?

23. Як знаходиться умовний естремум функції багатьох змінніх ?

24. Яка основна ідея методу найменших квадратів?