Решение
1. Схема цепи приведена рис. 60.
2. Ток группы приемников до подключения конденсаторов:
3. Ток цепи после подключения батареи конденсаторов:
4. Строим векторную диаграмму токов в масштабе mI=5 A/см: в этом масштабе
Для построения векторной диаграммы определяем углы:
Построение
векторной диаграммы (рис. 61) начинаем с
вектора напряжения U,
откладывая
его в произвольном масштабе по оси
абсцисс. Из начала вектора напряжения
строим
вектор тока 
отстающий от U
на угол 
= 37°
и вектор тока
,
отстающий от U
на угол
Разложив
векторы токов
и 
на активные и реактивные составляющие
видим, что включение батареи конденсаторов
не изменило активной составляющей тока
группы приемников: 
но уменьшило реактивную (индуктивную)
составляющую тока 
.
Это
уменьшение произошло за счет емкостного
тока батареи конденсаторов
.
Отсюда следует, что 
.
Покажем вектор
на диаграмме.
5.Измерив,
вектор
и, пользуясь масштабом mI=5
A/см,
определим
ток батареи конденсаторов 
.
Результат можно проверить аналитически:
6. Сопротивление батареи конденсаторов:
7. Емкость батареи конденсаторов:
8. Потеря мощности в проводах линии питания группы приемников до подключения конденсаторов:
и после подключения конденсаторов:
Очевидно, что повышение коэффициента мощности снижает величину потребляемого тока и потерь мощности в линии электропередачи.
Задачи 26—30 посвящены расчету цепей переменного тока с помощью комплексных чисел. Применение комплексных чисел значительно упрощает расчеты электрических цепей при синусоидальных токах и напряжениях, позволяя использовать в них те же методы и соотношения, которые применялись в цепях постоянного тока.
Пример 23
Цепь переменного тока состоит из двух параллельных ветвей, В первую ветвь включены последовательно активное, индуктивное и емкостное сопротивления: R1=3 Ом, XL1=16 Ом, XC1=20 Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно соединенных активного и индуктивного сопротивлений: R2=9 Ом, XL2=13 Ом. Напряжение на зажимах цепи U=200 В (рис. 62).
Определить
методом комплексных чисел токи в
параллельных ветвях 
и ток
в неразветвленной части цепи; полную
S,
активную Р
и реактивную Q
мощности всей цепи.
Решение
1. Комплексы полных сопротивлений ветвей:
2. Комплекс напряжения цепи.
Принимаем, что вектор напряжения будет исходным падающим с положительным направлением действительной оси. Тогда U=200 B.
3. Комплексы токов ветвей по закону Ома:
Чтобы при делении освободиться от мнимого числа в знаменателе, умножаем числитель и знаменатель на сопряженный комплекс знаменателя.
4. Действующие значения токов ветвей – модули комплексов и :
5. Комплекс тока в неразветвленной 'части цепи согласно первому закону Кирхгофа:
6. Действующее значение тока в неразветвленной части цепи, как модуль комплекса
7.Комплекс полной мощности определяется как произведение комплекса напряжения и
сопряженного комплекса тока:
Отсюда активная мощность Р = 6240 Вт=6,24 кВт;
реактивная мощность Q= 4320 вар=4,32 квар;
полная мощность, как модуль комплекса
З А Д А Н И Е 4