- •Электротехника: электрические измерения
- •Электротехника
- •1. Электрическое поле
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Электрическая емкость и конденсаторы
- •Вопросы для самопроверки при подготовке к экзамену по разделу «Электрическое поле»
- •2. Постоянный электрический ток
- •2.1. Электрический ток. Сопротивление и проводимость. Работа и мощность
- •2.2 Расчет электрических цепей постоянного тока
- •2.3. Тепловое действие тока. Расчет проводов
- •2.4. Сложные электрические цепи постоянного тока и методы их расчета
- •Задание на домашнюю контрольную работу № 1
- •Методические указания к выполнению домашней контрольной работы № 1
- •Решение
- •2. Оставляем в схеме только источник с э.Д.С. E2, уточник с э.Д.С. E1 исключаем, его внутреннее сопротивлении в схеме остается (рис. 27).
- •3.1. Магнитная цепь
- •3.3. Электромагнитная индукция
- •Вопросы для самопроверки при подготовке к экзамену по теме 2.5 и по разделу «Электромагнетизм»
- •Задание на домашнюю контрольную работу № 2
- •4. Переменный ток
- •4.1. Основные определения, относящиеся к переменному току
- •4.2. Неразветвленные цепи переменного тока
- •4.3. Разветвленные цепи переменного тока
- •4.4. Расчет электрических цепей переменного тока с применением комплексных чисел
- •4.5. Круговые диаграммы
- •Задание на домашнюю контрольную работу № 3
- •Решение
- •4.6. Трехфазные цепи
- •Вопросы для самопроверки при подготовке к экзамену по теме 4.6 «Трехфазные цепи»
- •Особые режимы в цепях переменного тока
- •5.1. Несинусоидальные токи
- •5.2. Нелинейные цепи переменного тока
- •5.3. Переходные процессы в электрических цепях с сосредоточенными параметрами
- •5.3. Электрические цепи с распределенными параметрами (длинные линии)
- •Вопросы для самопроверки при подготовке к экзамену по разделу «Особые режимы в цепях переменного тока»
- •5. Намагничивающая составляющая тока определяется из соотношения
- •6. Электрические измерения
- •Введение
- •6.1 Общие понятия об электрических измерениях
- •6.4. Приборы непосредственной оценки, для измерения силы тока и напряжения
- •6.5. Измерение электрических сопротивлений
- •6.9. Измерительные преобразователи тока и напряжения
- •6.10. Измерение мощности электрического тока
- •6.14. Телеизмерения
- •Перечень лабораторных работ
- •Вопрос 26
- •Вопрос 27
- •Вопрос 28
- •Вопрос 28
- •Вопрос 29
- •Методические указания к выполнению домашней контрольной работы № 5.
Задание на домашнюю контрольную работу № 3
Задача 1. К источнику переменного тока с синусоидально изменяющимся напряжением В подключена катушка, индуктивное сопротивление которой =12 Ом и активное R=5 Ом.
Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление z и индуктивность L катушки; действующие значения напряжения U и тока I в цепи; коэффициент мощности ; частоту f и период Т переменного тока; полную S, активную Р и реактивную Q мощности катушки.
Построить в масштабе = 20 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 2. По катушке проходит синусоидально изменяющийся ток А. Катушка имеет полное сопротивление z=15,8 Ом и индуктивное xl=5 Ом.
Начертить схему цепи. Определить действующие значения тока I и напряжения U в цепи; активное сопротивление Р и индуктивность L; коэффициент мощности ; частоту и период Т переменного тока; полную S, активную Р и реактивную Q мощности катушки.
Построить в масштабе = 20 векторную диаграмму
напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 3. К источнику переменного тока с синусоидально изменяющимся напряжением В подключена катушка, индуктивность которой L=25,5 мГн и активное сопротивление R=6 Ом.
Начертить схему цепи. Определить индуктивность L и полное сопротивление катушки; действующие значения напряжения U и тока I в цепи; коэффициент мощности ; частоту f и период Т переменного тока; полную S, активную Р и реактивную Q мощности катушки.
Построить в масштабе = 20 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
3адача 4. Пo катушке, подключенной к источнику переменного тока с напряжением и=169,2 sin (314t +37°) B проходит ток i=33,8 sin 314t А.
Начертить схему цепи. Определить действующие значения тока I и напряжения U в цепи; полное z, активное R, индуктивное сопротивления и индуктивность L; коэффициент мощности ; частоту f и период Т переменного тока; полную S, активную Р и реактивную Q мощности катушки.
Построить в масштабе = 24 векторную диаграмму напряжений и тока, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 5. По катушке проходит синусоидально изменяющийся ток i=2,82 sin 314t А. Катушка имеет индуктивное cопротивление xL=9 Ом; активное сопротивление R=12 Ом.
Начертить схему цепи. Определить индуктивность L и полное сопротивление катушки z, действующие значения тока I и напряжения U в цепи; коэффициент мощности ; частоту f и период Т переменного тока; полную S, активную Р и реактивную Q мощности катушки.
Построить в масштабе = 6 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 6. Последовательно соединены конденсатор емкостью С=265 мкФ и резистор, имеющий сопротивление R=16 Ом. По цепи проходит ток I=5 А с частотой f= 50 Гц.
Начертить схему цепи. Определить сопротивление конденсатора I, полное сопротивление цепи z, коэффициент мощности , угол , подведенное напряжение U, падения напряжения на активном Ua и емкостном Uc сопротивлениях.
Построить в масштабе = 20 векторную диаграмму/
Задача 7. Конденсатор емкостью С=212 мкФ соединен последовательно с резистором R = 20 Ом. Цепь подключена к напряжению, U = 225 В частотой f=50 Гц.
Начертить схему цепи. Определить сопротивление конденсатора хс, полное сопротивление цепи z, коэффициент мощности , угол ток в цепи I, падения напряжения Ua и Uc на активном и емкостном сопротивлениях.
Построить в масштабе = 30 — векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 8. Последовательно соединены резистор с сопротивлением R=90 Ом, и конденсатор, имеющий сопротивление
хс =20 Ом. По цепи проходит ток I=2,5 А. Частота напряжения питающей сети f =50 Гц.
Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление , цепи z, коэффициент мощности , угол , подведенное напряжение U, падения напряжения Ua и Uc на активном и емкостном сопротивлениях, емкость конденсатора С.
' В
Построить в масштабе = 50 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 9. К переменному напряжению U==300 В частотой f=50 Гц подключены последовательно соединенные резистор и конденсатор. По цепи проходит ток I =6 А, при этом на резисторе возникает падение напряжения Ua=180 В.
Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление цепи z, сопротивление резистора R, сопротивление хс и емкость С конденсатора, коэффициент мощности , угол падение напряжения Uc на емкостном сопротивлении.
Построить в масштабе = 60 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 10. Последовательно соединены резистор и конденсатор. Цепь подключена к переменному напряжению частотой f = 50 Гц. Известны падение напряжений на активном Uа =120 В и емкостном Uc 90 В сопротивлениях, а также сопротивление резистора R=40 Ом.
Начертить схему цепи. Определить напряжение на зажимах цепи U, ток в цели I, емкостное сопротивление хс и емкость С конденсатора, полное сопротивление цепи z, коэффициент мощности и угол .
Построить в масштабе = 30 — векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 11. Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой R = 8 Ом, индуктивность L = 57,3 мГн, включен конденсатор, емкость которого С = 265 мкФ. Ток цепи I—12 А, частота f=50 Гц.
Начертить схему цепи. Определить индуктивное xL, емкостное хс и полное z сопротивления цепи; коэффициент мощности ; напряжение на зажимах цепи U и его составляющие: активную Uа, индуктивную Ul и емкостную Uc.
Построить в масштабе = 40 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Вычислить индуктивность катушки L0, при которой в цепи наступит резонанс напряжений. Для режима резонанса полное сопротивление цепи z0, ток I0,падение напряжения на активном Uа0,индуктивном UL0 и емкостном UC 0 сопротивлениях; коэффициент мощности цепи ; полную S, активную Р и реактивную Q мощности цепи.
Построить в том же масштабе ( = 40 ) векторную
диаграмму напряжений и тока для режима резонанса.
Задача 12. В сеть переменного тока напряжением U =50 В и частотой f=50 Гц последовательно включены конденсатор, емкость которого С = 530,5 мкФ и катушка с активным сопротивлением R=5 Ом и индуктивностью L =19,1 мГн.
Начертить схему цепи. Определить индуктивное xL, емкостное хс и полное z сопротивления цепи; ток I, падение напряжения на активном Ua, индуктивном UL и емкостном Uc сопротивлениях; коэффициент мощности цепи ; полную S, активную Р и реактивную Q мощности цепи.
Построить в масштабе = 10 — векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Определить полное сопротивление zu ток I, коэффициент мощности и реактивную мощность Q1 цепи, если частота питающего напряжения уменьшится в 2 раза.
Построить в том же масштабе ( = 10 В/см) векторную диаграмму напряжений и тока в данной цепи при f1 =0,5 f.
Задача 13. В сеть переменного тока напряжением U= 225 В и частотой f=50 Гц последовательно включены катушка с активным сопротивлением R=15 Ом и индуктив.ностью L=19,l мГн конденсатор, емкость которого С =122,4 мкФ.
Начертить схему цели. Определить индуктивное xL, емкостное хс и полное z сопротивления цепи; ток I; падения напряжения на активном Uа, индуктивную Ul и емкостную Uc сопротивлениях; коэффициент мощности цепи .
Построить в .масштабе = 25 — векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Вычислить емкость конденсатора С0, при которой в данной цепи наступит (резонанс напряжений. Для режима резонанса напряжений определить полное сопротивление цели z0, ток I0, коэффициент мощности 0; полную S, активную Р и реактивную Q мощности цепи.
Построить в том же масштабе (mU = 25 В/см) векторную диаграмму напряжений и тока для режима резонанса.
Задача 14. Катушка, имеющая активное сопротивление R=8 Oм и индуктивность L = 31,8 мГ, соединена последовательно с конденсатором, емкость которого С=318 мкФ. Цепь подключена к сети переменного тока, напряжением U=160 В и частотой f=50 Гц.
Начертить схему цепи. Определить емкостное xC индуктивное xL и полное z сопротивления цепи; ток I; падения напряження на активном Ua индуктивном UL и емкостном UC сопротивлениях; коэффициент мощности цепи cos ; полную S, .активную Р и реактивную Q мощности цепи.
Построить в масштабе. mu=40 В/см векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Определить емкостное xC1, индуктивное xL1 и полное z1 сопротивления, ток I1, падения напряжения, на активном Ua индуктивном UL и емкостном UC сопротивлениях и коэффициент мощности цепи cos , если частота питающего напряжения повысится до f1=100 Гц.
Построить в том -же масштабе (mu=40 В/см) векторную диаграмму напряжений и тока в данной цепи при f1 =100 Гц.
Задача 15. В сеть переменного тока напряжением U = 170 В и частотой f=50 Гц включены последовательно катушка с активным сопротивлением R=1б Ом и индуктивным xL и конденсатор, сопротивление которого xС = 45 Ом.
Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление цепи z ток I; индуктивность катушки L; емкость конденсатора С; коэффициент мощности цепи cos Найти падения напряжения на активном Ua индуктивном UL и емкостном UC сопротивлениях и построить в масштабе mu=25 В/см векторную диаграмму напряжение, отложив горизонтально вектор тока.
. Определить частоту f0, при которой в данной цепи наступит резонанс напряжений.
Для режима резонанса напряжений определить индуктивное xL0, емкостное xС0 -и полное z0 сопротивления цепи; ток I0; падение напряжения на индуктивном UL0 и емкостном UС0 сопротивлениях; коэффициент мощности цепи coscpo,* лолную S, активную Р и .реактивную Q мощности цепи.
Построить в том же масштабе (mu=25 В/см) векторную диаграмму напряжений и тока для режима резонанса.
Задача 16. В сеть переменного тока напряжение U = 220 В включены параллельно два приемника энергии. Первый приемник состоит из последовательно соединении активного R1=10 Ом, и индуктивного xL =10 Ом сопротивлений; второй — из последовательно соединенных активным R2 =12 Ом и емкостного хС=5 Ом сопротивлений.
Начертить схему цепи. Определить токи приемником I1, и, I2, ток I в неразветвленной части цепи; коэффициент мощности cos всей цепи; активную Р, реактивную Q и полиум S мощности всей «цепи. Задачу решить методом «разложетм токов на- активные и реактивные составляющие.
Построить в масштабе m1=2 A/см векторную диаграмму токов, отложив горизонтально вектор напряжения.
Определить емкость конденсатора Cдоп, который следует дополнительно включить параллельно в цепь для получения резонанса токов.
Задача 17. В сеть переменного тока напряженном (U=380 В и частотой f=20 Гц «параллельно включены две катушки. Первая катушка имеет активное сопротивление R1=8 Ом и индуктивное xL1 = 15 Ом. Вторая катушка имеет активное сопротивление R2 =16 Ом и индуктивное xL2 =12 Ом.
Начертить схему цепи. Определить токи катушек I1, I2 ток I в неразветвленной части цепи; коэффициент мощности cos активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи. Задачу решить методом разложения токов на активные. и реактивные составляющие.
Построить в масштабе m1=5A/см векторную диаграмму токов, отложив горизонтально вектор напряжения.
Вычислить емкость С0 конденсатора, который слудет включить параллельно катушкам, чтобы в цепи возник резонанс токов.
В режиме резонанса определить ток I0 в неразветвленной участи цепи.
Задача 18. В сеть переменного тока включены параллельно но два приемника энергии. Первый приемник представляет собой катушку мощностью Р1 =7,6 кВт с cos = 0,5 приемник состоит из последовательно соединенных активного R2 = 30 Ом и емкостного xС = 16 Ом сопротивлении. Ток второго приемника I2 = 11,18 А. . .
Начертить схему цепи. Определить напряжение U на зажимах цепи; ток первого приемника; ток I в неразветвленной
части цеп и коэффициент мощности cos всей цепи; активную Р реактивную Q и полную S мощности всей цепи.
Задачу решите методом разложения токов на активные и реактивные составляющие.
Построить в масштабе m1=4 A/см векторную диаграмму токов, отложив горизонтально вектор напряжения.
Определить емкость конденсатора Cдоп который, следует дополнительно включить параллельно в и ель для получения, резонанса токов.
Задача 10. В сеть переменного тока напряжением U= 220 В и частотой f=50 Гц включены параллельно два приемника энергии: первый мощностью Р1 =8,8 кВт с cos =1; второй мощностью Р2 =6.6 кВт с cos = 0,6 (индуктивный).
Начертить схему цепи. Определить токи приемников I1 и I2 ток I в неразветвленной части цепи; коэффициент мощности cos всей цени; активную Р, реактивную Q и полную S мощности всей цепи.
Задачу решить методом разложения токов на активные и реактивные составляющие.
Построить в .масштабе m1=10 A/см векторную диаграмму токов отложив .горизонтально вектор напряжения.
Вычислить емкость С0 конденсатора, который следует включить параллельно приемникам, чтобы в цепи возник резонанс токов.
Определить для режима резонанса ток I0 з неразветвленной части цепи и cos всей установки.
Задача 20. В сеть переменного тока напряжением U = 220 В параллельно включены два приемника энергии. Первый приемник имеет активное сопротивление R1 = 3 Ом и индуктивное xL = 4 Ом. Второй приемник имеет активное сопротивление R2 = 5Ом:
Начертить схему цепи. Определить токи ветвей I1 и I2; ток I в неразветвленной части цепи; коэффициент мощности cos всей цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощности всей цепи.
Задачу решить методом разложения токов на активные и реактивные составляющие.
Построить в масштабе m1=10 A/см векторную диаграмму токов, отложив горизонтально вектор напряжения.
Определить емкость С0 конденсатора, который следует включить параллельно заданным приемникам, чтобы а цепи возник резонанс токов. В режиме резонанса определить ток I0 неразветвленной части цепи.
Задачи 21—25. Группа однофазных потребителе электроэнергии питается от сети с напряжением U при частом f=50. Гц. Известна мощность потребителей Р и коэффициент мощности cos . Для повышения –коэффициента мощности до cos параллельно данной группе потребителей включается батарея конденсаторов.
Начертить схему цепи. Определить ток труппы потребителей энергии I1 до включения конденсаторов и ток цепи I2 после включения конденсаторов. Построить векторную диаграмму в заданном масштабе т1.
Определить по диаграмме ток IС батареи конденсатором. Подсчитать сопротивление хс конденсаторов и их емкость с.
Вычислить потерю мощности в проводах питающей линии до и после- включения в цепь батареи конденсаторов, если известно активное сопротивление проводов линин Rпр. Оценить влияние повышения коэффициента мощности потребителей на величину потребляемого тока и потери мощности в линии.
Исходные данные приведены в табл. 2
Задача 26. Цепь переменного тока состоит из трех параллельных ветвей. В первую ветвь включены последовательно активное и индуктивное сопротивления: R1 = 16 Ом хL=30. Вторая ветвь состоит из емкостного сопротивления хС = 20 Ом. Третья ветвь состоит из активного сопротивления R3 =12 Ом. Напряжение на зажимах цепи U = 220 В.
Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I1, I2, I3 и ток I в неразветвленной части цепи; полную S активную Р и реактивную Q мощности всей цели. .
Задача 27. Цепь переменного тока состоит из двух параллельных ветвей, В первую, ветвь включены последовательно активные и емкостное сопротивления: R1 = 8Ом, ; хС = 20 Ом, R2 = 12 Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно соединенных активного и индуктивно го сопротивлений: R3=3 Ом, ; хL =5 Ом. Напряжение на зажимах цели U=220 В.
Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I1, I2, I3 и ток I в неразветвленной части цепи; полную S активную Р и реактивную Q мощности всей цели.
Задача 28. Цепь переменного тока состоит из дзух параллельных ветвей. В первую ветвь включены последовательно активное и емкостное сопротивления: R1 = 15 Ом; хС1 = 20 Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно. соединенных активного, индуктивного" и емкостного сопротивлении: R2=21 Ом; хL= 36 Ом; хС2=8 Ом. Напряжение на зажимах цепи U=380 В.
Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I1, I2, I3 и ток I в неразветвленной части цепи; полную S активную Р и реактивную Q мощности всей цели.
Задача 29. Цепь переменного тока состоит из двух параллёльных ветвей. В первую ветвь включены последовательно активное, индуктивное и емкостное сопротивления: R1 = 18 Ом, ; хL1 = 8 Ом, хС1 = 32 Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно соединенных активного R2=6 Ом и индуктивного хL2 = 8 Ом сопротивлений. Напряжение на зажимах цепи U=380 В.
Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I1, I2, I3 и ток I в неразветвленной части цепи; полную S активную Р и реактивную Q мощности всей цели.
Задача 30. Цепь переменного тока состоит из двух параллельных ветвей. В первую ветвь включены последовательно активные и индуктивное сопротивления: R1=7 Ом, xL = 10 Ом, R2 =13 Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно соединенных активного и емкостного сопротивлений: R3 = 5 Ом, хC = 12 Oм. Напряжение на зажимах цепи U = 127 В.
Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I1, I2, I3 и ток I в неразветвленной части цепи; полную S активную Р и реактивную Q мощности всей цели.
Ответы к задачам контрольной работы № 3
Методические указания
к выполнению домашней контрольной работы № 3
Задачи 1 —15 посвящены расчету неразветвленных. цепей переменного тока.
К расчету таких цепей можно приступить только после изучения свойств простейших цепей переменного ток к которым относятся цепи:
а) с сопротивлением R
б) индуктивностью L
в) с емкостью С
В табл. 3 приводится ряд свойств этих цепей.
Пример 19
К источнику переменного тока с напряжением и= 282sin314t В подключены последовательно резистор с сопротивлением R и конденсатор емкостью С (рис. 53). Ток в цепи выражается уравнением i =7,05 sin (314t+60о) А. Определить сопротивление резистора R и емкость конденсатора С; коэффициент мощности цепи ; активную Р, реактивную Q и полную S мощности.
Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Решение
1. Действующие значения напряжения и тока
B;
A.
2. Полное сопротивление цепи
Ом.
3. Из уравнений переменного тока и напряжения следует, что ток опережает напряжение на угол =60°, следовательно = =0,5; = =0,866.
4. Активное сопротивление резистора
Ом.
5. Емкостное сопротивление конденсатора
Ом или
Ом.
6. Емкость конденсатора при заданной угловой частоте .
.
7. Активная мощность цепи
Вт
8. Реактивная мощность цепи
вар.
9. Полная мощность цепи
ВА
10. Построим векторную диаграмму. Для построения векторной диаграммы вычислим составляющие напряжения:
активную В
реактивную В
Построение векторной диаграммы начинаем с вектора.
тока I, откладывая его горизонтально в произвольном масштабе. Принимаем масштаб для векторов напряжения = 50 В/см и определяем соответственно длины векторов напряжений: см;
см; см.
Откладываем «по току» (совпадающим по фазе с вектором тока), вектор активной составляющей напряжения на конце вектора Uа перпендикулярно вектору тока строим отстающий от тока на 90° вектор реактивной составляющей напряжения Uc.
Замыкающий вектор, равный сумме векторов , является вектором приложенного напряжения. Вектор U отстает от вектора I yа угол =60°. Векторная диаграмма приведена на рис.54.
Пример 20
В сеть переменного тока напряжением U=180 В и частотой f=50 Гц включены последовательно катушка с активным сопротивлением R=9 Ом и индуктивностью L=102 мГ, и конденсатор емкостью С=159 мкФ (рис. 55).
Определить индуктивное xL, емкостное xс и полное z сопротивления цепи; ток I, коэффициент мощности цепи ; падения напряжения на активном Ua, индуктивном UL и емкостном Uc сопротивлениях; полную S, активную P и реактивную Q мощности цепи. Построить в масштабе mU=50 В/см векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Определить частоту переменного тока f0, при которой в данной цепи наступит резонанс напряжений.
Для режима резонанса напряжений определить индуктивное xL0, емкостное xC0 и полное z0 сопротивления цепи; ток I0 ; коэффициент мощности цепи ; падение напряжения на индуктивном UL0 и емкостном UC0 сопротивлениях.
Построить в масштабе mu =50 В/см векторную диаграмму напряжений и тока для режима резонанса.
Решение
1. Реактивные сопротивления катушки и конденсатора:
2. Полное сопротивление цепи:
3. Ток в цепи это закону Ома:
4. Коэффициент мощности цепи:
;
5. Мощность цепи:
полная
активная
реактивная
6. Для построения векторной диаграммы вычислим составляющие напряжения:
активную
индуктивную
емкостную
7. Векторная диаграмма построена на рис. 56 в масштабе .
Поскольку xL> xC, то приложенное напряжение опережает ток в цепи, т. е. угол положительный.
8. Частота переменного тока, при которой в цепи наступает резонанс напряжений:
9. Реактивное сопротивление катушки при резонансе равно реактивному сопротивлению конденсатора:
10. Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений:
11. Ток при резонансе:
12. Коэффициент мощности цепи:
следовательно, =0; .
13. Напряжение на конденсаторе равно индуктивной составляющей
напряжения на катушке:
14. Строим в масштабе mU=50 В/см векторную диаграмму напряжений и тока для режима резонанса - рис. 57.
Задачи 16 - 20 посвящены расчету разветвленных цепей переменного тока. Расчет разветвленных цепей переменного тока может быть выполнен одним из следующих методов:
1) графоаналитическим методом; 2) методом разложения токов на активные и реактивные составляющие; 3) методом проводимостей и 4) методом комплексных чисел (символическим методом).
Задачи 16 - 20 рекомендуется решать методом разложения токов на активные и реактивные составляющие.
Если параллельные ветви включают в себя емкостные и индуктивные сопротивления, то в цепи может возникнуть резонанс токов. Условием возникновения резонанса токов является равенство реактивных проводимостей ветвей или равенство реактивных токов в цепи .
Пример 21 '
В сеть переменного тока напряжением U = 220 В и частотой f=50 Гц включены параллельно два приемника энергии. Первый приемник состоит из последовательно соединенных активного R1=6 Ом и емкостного Хс=8 Ом сопротивлений; второй – из последовательно соединенных активного R2=4 Ом и индуктивного ХL=3 Ом сопротивлений (рис. 58).
Определить методом разложения токов на активные и реактивные составляющие токи в ветвях I1, I2 и ток I в неразветвленной части цепи; коэффициент мощности всей цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи.
Построить в масштабе векторную диаграмму токов, отложив горизонтально вектор напряжения.
Определить емкость конденсатора Сдоп, который следует дополнительно включить параллельно в цепь для получения резонанса токов. В режиме резонанса определись ток Iо неразветвленной части цепи.
Решение
1. Полные сопротивления ветвей:
2. Токи ветвей:
3. Коэффициенты мощности ветвей и синусы углов и
4. Активные и реактивные составляющие токов ветвей:
5. Ток в неразветвленной части цепи:
6. Коэффициент мощности всей цепи:
7. Мощность цепи:
полная
активная
реактивная
8. Векторная диаграмма в масштабе mI=5 A/см построена на рис. 59.
За исходный вектор принимаем вектор напряжения, откладываем его горизонтально. Активные составляющие токов и совпадают по фазе с напряжением и откладываются в масштабе вдоль вектора напряжения. Вектор тока имеет емкостный характер и поэтому опережает вектор напряжения на угол 90° (откладывается вверх). Вектор тока является индуктивным, т. e. отстает от вектора напряжения на угол 90° (откладывается вниз).
Ток определяется геометрическим сложением векторов токов и
т. е.
9. Резонанс токов характеризуется равенством реактивных составляющих токов ветвей ( ). Другими словами при в цепи будет иметь место резонанс токов (рис. 58), где — емкостный ток параллельной ветви с дополнительным конденсатором
10. Сопротивление конденсатора :
11. Емкость конденсатора:
12. Ток в неразветвленной части цепи в режиме резонанса токов:
Задачи 21—25 посвящены вопросу повышения коэффициента мощности . Большинство потребителей электрической энергии имеет индуктивный характер. Для того, чтобы уменьшить реактивную составляющую потребляемого ими тока, а, следовательно, и реактивную мощность, параллельно приемникам подключают батарею конденсаторов. Реактивный ток конденсаторов частично компенсирует реактивный ток приемника энергии, следовательно, ток в линии уменьшается, а это приводит в свою очередь к уменьшению потерь мощности в линии. Таким образом добиваются, чтобы полезно расходуемая мощность в цепи (активная мощность Р) была близка к полной мощности источника энергии (генератора).
Расчет емкости конденсаторных батарей для компенсации реактивной мощности можно произвести аналитическим и графическим (с помощью векторной диаграммы) способами.
Пример 22
Группа однофазных приемников питается от сети напряжением
U= 220 В, частотой f=50 Гц и имеет мощность P= 6 кВт с
=0,8. Для повышения коэффициента мощности до
=0,95 параллельно данными приемникам включается батарея конденсаторов. Начертить схему цепи. Определить ток группы приемников до подключения конденсаторов и ток цепи после подключения конденсаторов. Построить векторную диаграмму в масштабе mI=5 A/см.
Определить по диаграмме ток в цепи конденсаторов. Подсчитать сопротивление хс конденсаторов и их емкость С.
Вычислить потерю мощности в проводах до и после подключения конденсаторов, если активное сопротивление проводов линии = 0,3 Ом.