Вопросы для самопроверки при подготовке к экзамену по разделу «Особые режимы в цепях переменного тока»

. Причины возникновения нёсинусоидальных напряжений и токов. Сложение на волновой диаграмме синусоидальных напряжений различных частот.

2. Подсчет полных сопротивлений токам разных частот в цепи с несинусоидальным напряжением и током.

3. Действующее значение несинусоидальных напряжений тока. Мощность несинусоидального тока.

4. Расчет электрической цепи с последовательным соеди­нением активного и индуктивного сопротивлений при несинусоидальном напряжении.

5. Расчет электрической цепи с последовательным соеди­нением , , и при несинусоидальном напряжении.

6. Понятие об электрических фильтрах: заградительные и полосовые фильтры; фильтры низкой и высокой частоты.

7. Кривые напряжения, тока и магнитного потока в катуш­ке с ферромагнитным сердечником.

8. Потери энергии от вихревых токов и гистерезиса. Оп­ределение эквивалентного синусоидального тока.

9. Катушка со стальным сердечником в цепи переменно­го тока; ее упрощенная векторная диаграмма. Потребляе­мая активная мощность.

10. Полная векторная диаграмма «катушки со стальным сердечником, составляющие тока и напряжения.

11. Устройство и «принцип действия однофазного транс­форматора. Режим холостого хода и рабочий режим транс­форматора.

12. Устройство трехфазного трансформатора и автотранс­форматора.

1З, Заряд конденсатора через резистор. Постоянная времени цепи. Графики зависимости тока и напряжения на кон­денсаторе от времена.

14. Разряд конденсатора через резистор. Постоянная вре­мени цели. Трафики зависимости тока и напряжения на кон­денсаторе от времени.

15. Короткое замыкание в цепи с индуктивностью и ак­тивным сопротивлением. 'Постоянная времени цепи. График зависимости тока переходного «процесса от времени.

16. Включение цепи с сопротивлением и индуктивностью а постоянное напряжение. Постоянная времени цепи. Гра­фик зависимости тока переходного процесса от времени.

17. Электрические цепи с сосредоточенными и распреде­ленными параметрами (основные понятия). Схема длинной линии.

18. Особенности и схема электрической цепи с распреде­ленными параметрами.

19. Распространение электромагнитной волны с прямо­угольным фронтом вдоль линии без потерь.

20. Различные случаи отражения электромагнитной вол­ны от конца линии.

Задание на домашнюю контрольную работу № 4

Задача 1. Три одинаковых приемника с сопротивлениями Z_А = Z_В = Z_С = (12+j16) Ом соединены звездой и питаются от трехфазной сети с линейным напряжением U = 220 В.

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение U_ф; фазные I_ф и линейные I_л токи; полную S, активную Р иреактивную Q мощности и коэффициент мощности cos техфазного потребителя.

Построить в масштабе m_u=40 В/см, m₁=2 A/см векторную диаграмму напряжений и токов.

Задача 2. В трехфазную сеть напряжением U_л = 380 В Людой включен приемник энергии мощностью Р = 6 кВт с коэффициентом мощности cos =0,85 (индуктивный).

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение U_ф; фазные I_ф и линейные I_л токи; полную S, активную Р иреактивную Q мощности и коэффициент мощности cos техфазного потребителя.

Построить в масштабе m_u=40 В/см, m₁=2 A/см векторную диаграмму напряжений и токов.

Задача 3. В трехфазную четырех проводную сеть напря­жением U_Л =380 В звездой включены три группы ламп на­каливания. Сопротивление каждой лампы R_Л = 440 Ом. Чис­ло ламп в каждой фазе n_А=20, n_В = 30, n_С = 40; лампы в фазах соединены параллельно.

Начертать схему цепи. Опреде­лить фазное напряжение U_ф; фазные сопротивления R_А , R_В , R_С фазные I_Ф и линейные I_л токи; активную мощность Р всех трех фаз.

Построить в масштабе m_u=50 В/см, m₁=5 A/см векторную диаграмму напряжений и токов; графически. (из векторной диаграммы) определить ток в нейтральном (нулевом) про­воде /₀. *

Задача 4. В трехфазную четырех проводную сеть напря­жением U_Л=380 В звездой включены приемники энергии. Мощность приемников в фазе А-Р_А=1,5 кВт; в фазе А-Р_В = 2,0 кВт; в фазе C-P_c=1,0 кВт. Для всех приемни­ков cos =1.

Начертить, схему цепь. Определить фазное напряжение U_ф, фазные I_ф и линейные I_Л токи; активную мощность трех, фаз.

Построить в масштабе m_u=50 В/см, m₁=2 A/см векторную диаграмму напряжений и токов; графически (из векторной диаграммы) определить ток в нейтральном нулевом провес де Iо.

Задача 5. В трехфазную сеть напряжением U_л = 220 В включен двигатель, потребляющий мощность Р=9 кВт. Обмотка двигателя соединена звездой. Линейный ток двигателя I_л =50 А.

Начертить схему цели.

Определить фазное напряжение U_ф; полное z_ф активное R_Ф и -индуктивное x_LФ сопротивления фазы; коэффициент мощности cos : полную S и реактивную Q мощности дви­гателя.

Построить в масштабе m_u=40 В/см, m₁=20 A/см векторную диаграмму напряжений и токов.

Задача 6. В трехфазную сеть напряжением U_л = 220 В включенном треугольником потребитель мощностью Р=10 кВт.

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение фазный U_Ф и линейный I_Л ток потребителя; полную S и реактивную Q мощность -потребителя.

Построить в масштабе m_u=50 В/см, m₁=210 A/см векторную диаграмму напряжений и токов.

Задача 7. В трехфазную сеть с линейным напряжением U_Л = 220 В включены треугольником три разные группы ламп. Мощность ламп в фазах составляет: Р_АВ = 4,4 кВт, Р_ВС = 2,2 кВт, Р_СА = 3,3 кВт.

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение фазные токи I_АВ, I_ВС I_СА и мощность Р, потребляемую всеми лампами.

Построить в масштабе m_u=50 В/см, m₁=5 A/см векторную диаграмму напряжений и токов. Пользуясь масштабом найти по векторной диаграмме значения токов в линейных I_А, I_Вб I_С.

Задача 8. В трехфазную сеть напряженнем U_Л = 380 Включен двигатель. Обмотка двигателя соединена треугольником, Полное сопротивление каждой фазы обмотки z_Ф = 30 Ом, коэффициент мощности двигателя cos . Начертить схему цепи. Определить активную мощность Р, фазное напряжение U_Ф фазный и линейный активное R_Ф и индуктивное x_LФ сопротивления фазы.

Построить в масштабе m_u=100 В/см, m₁=4 A/см векторную диаграмму напряжений и токов.

Задача 9. В трехфазную сеть напряжением U_Л = 660 Включены треугольником три катушки индуктивности. Сопротивление каждой катушки R = 24 Ом, x_L = 7 Ом.

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение U_Ф и линейный I_л токи; полную S, активную Р и реактивную Q мощности цели; коэффициент мощности цепи cos .

Построить в масштабе m_u=100 В/см, m₁=10 A/см векторную диаграмму напряжений и токов.

Задача 10. В трехфазную сеть 'Напряжением U_Л = 220 В включены три группы ламп накаливания, которые соединены треугольником. Мощность каждой лампы Р_л=50 Вт. Числа ламп в фазах: n_АВ = 15 , n_ВС = 10, n_СА 20 ламп; лампы в фазах соединены параллельно.

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение Uф, фазные токи, активную мощность всех ламп.

Построить в масштабе m_u=40 В/см, m₁=1 A/см векторную диаграмму напряжений и токов. Графически (по векторной диаграмме) определить значения линейных токов I_А, I_B, I_C.

Задача 11. Для условий задачи 1 определить, какими будут фазные напряжения и токи при перегорании предохрани­теля в линейном проводе А. Построить для этого случая векторную диаграмму напряжений и токов в масштабе m_u=40 В/см, m₁=2 A/см.

Задача 12. Для условий задачи 1 определить, какими бу­дут фазные напряжения и токи при коротком замыкании фазы В.

Построить для этого случая в масштабе m_u=40 В/см, m₁=5 A/см векторную диаграмму напряжений и токов.

Задача 13. Для условий задачи 3 определить, какими бу­дут фазные напряжения и токи при коротким замыкании фазы А и отключенном нейтральном (нулевом) проводе.

В Построить для этого случая в масштаб m_u=5 В/см, m₁=10 A/см векторную диаграмму напряжений и токов.

Задача 14. Для условий задачи 8 определить, какими будут фазные напряжения, фазные и линейные токи при перегорании предохранителя в проводе А.

В Построить для этого случая в масштаб m_u=50 В/см, m₁=3 A/см векторную диаграмму напряжений и токов.

Задача 15. Для условий задачи 9 , определить, какими будут фазные напряжения, фазные и линейные токи при обрыве линейного провода.

В Построить для этого случая в масштаб m_u=100 В/см, m₁=5 A/см векторную диаграмму напряжений и токов.

Задача 16. К цепи, состоящей из последовательно включенных сопротивления R = 7 Ом, индуктивности L = 9,55 мГ и емкости С = 118 мкФ, приложено несинусоидальное напряжение u =(200+-35.25sin +14,85sin3 ) В. Частота f₁ =50 Гц.

Начертить схему цепи. Определить действующие значения синусоидальных напряжения U и тока I, а также коэффициент цепи.

Задача 17. Последовательная цепь, состоящая из резистора сопротивлением R=12 Ом и индуктивного сопротивления X_L = 5 Ом подключена к источнику электрической энергии с несинусоидальным напряжением, изменяющимся по закону u = (183,3sin +70,5sin5 ) В.

Значение сопротивлений даны для первой гармоники.

Начертить схему цепи. Определить действующие значение несинусоидальных тока I и напряжения U. а также коэффициент цепи.

Задача 18. Последовательная цепь, состоящая из резисторов сопротивлением R = 12 Ом и емкостного сопротивления X_C =27 Ом, подключена к источнику электрической энергии с несинусоидальным напряжением, изменяющимся по закону u = (200+141sin +28,23 ) В.

Значение сопротивлений даны для первой гармоники.

Начертить схему цепи. Определить действующие значение несинусоидальных тока I и напряжения U. а также коэффициент цепи.

Задача 19. К цепи, состоящей из последовательно включенным резистора R=8 Ом и конденсатора С=532 мкФ, при несинусоидальным напряжение и = (310_,2sin +16,92sin2 ) В. Частота первой гармоники f₁ =50 Гц. Начертить схему цепи. Определить действующие значение несинусоидальных тока I и напряжения U. Активную Р и полную S мощности, а также также коэффициент цепи.

Задача 20. К цепи, состоящей из последовательно соедененных активного R= 12 Ом, индуктивного x_L=10 Ом и x_C = 26 Ом сопротивлении приложено н несинусоидальным напряжение u = (564sin +58,8sin2 ) В. Величины сопротивлений заданы для первой гармоники.

Начертить схему цепи. Определить действующие значение несинусоидальных тока I и напряжения U. а также коэффициент цепи.

Задачи 21—25; Катушка со стальным сердечником вклю­чена в сеть переменного тока с напряжением U и частотой f=50 Гц. Ток в обмотке -катушки I; число витков обмотки , -активное сопротивление обмотки R_К. Мощность, потребляе­мая катушкой, Р.

В сердечнике катушки возбуждается основной максималь­ный магнитный поток Фм, при этом лоток рассеяния Фр составляет 10% от Ф_м. Начертить схему.

Определить: потери мощности в обмотке катушки Р_м и в стали Р_ст активную I_а и намагничивающую составля­ющие тока I; э. д .с. E, индуктируемую в обмотке за счет из­менения основного магнитного потока, и э. д .с. Е_P — за счет изменения потока рассеяния; тангенс угла потерь в стали tg

Построить в масштабе полную векторную диаграмму катушки. По векторной диаграмме найти напряжение U, при­ложенное к катушке. Определить «коэффициент мощности катушки cos .

Рассчитать параметры последовательной электрической схемы замещения катушки с сердечникам (x_P, R_СТ, х_СТ) и на чертить эту схему.

Исходные данные задач 21—25 приведены в табл. 4.

Задача 26. Конденсатор емкостью С=1 мкФ, соединенный последовательно с резистором, сопротивление которого R= 5 МОм заряжается от сети с постоянным напряжением U = 100 В.

Начертить схему цепи. Определить постоянную времени цепи значения зарядного тока и напряжения на обкладках конденсатора для моментов времени t = 0; ; 2 ; 3 ; 4 ;

Построить в масштабе кривые u_c=f(t) и i_зар = f₁(t).

Задача 27. Конденсатор емкостью С = 5 мкФ, заряженный предварительно до напряжения U = 110 В, разряжается через резистор, сопротивление которого R= 5 МОм. Начертить схему цепи. Определить постоянную времени и значения разрядного тока и напряжения на конденсаторе для моментов времени: t = 0; ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;.

Построить в масштабе кривые u_c=f(t) и i_зар = f₁(t).

Задача 28. Катушка с активным сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=0,2 Г замыкается накоротко. Ток в котушке до короткого замыкания был равен I₀ = 20 А_. Начертить схему цепи. Определить постоянную времени и значения разрядного тока и напряжения на конденсаторе для моментов времени: t = 0; ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;.

Построить в масштабе кривые i_кз = f(t).

Задача 29. Катушка с активным сопротивлением R = 6 Ом и индуктивностью L = 0.3 Г включается в сеть с постоянным напряжением U = 60 В. Начертить схему цепи. Определить постоянную времени и значения разрядного тока и напряжения на конденсаторе для моментов времени: t = 0; ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;.

Построить в масштабе кривые u_c=f(t) и i_зар = f₁(t).

Задача 30. Конденсатор емкостью С = 30 мкФ, соединен поледовательно с резистором, сопротивление которого R = 0,5 МОм, заряжается от сети с постоянным напряжением U=10 В. Определить постоянную времени цепи и значение зарядного тока и напряжения на конденсаторе для моментов времени t = 0; ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;.

Начертить схему цепи. Построить в масштабе u_c=f₁(t) и i_зар = f(t).

Ответы к задачам контрольной работы № 4

Методические указания

к выполнению домашней контрольной работы №4

Задачи 1 — 15 посвящены расчету трехфазных цепей переменного тока. Для их решения необходимо знание онованых соотношений между линейными и фазными напряжениями и токами, формул мощности трехфазного потребителя принципов расчета трехфазных цепей и построения векторных диаграмм (Частоедов, §§ 15.1—15.8). Рассмотрим при меры.

Пример 24

Три одинаковые катушки включены звездой в трехфазную сеть с линейным напряжением U_Л = 380 В (рис. 63) Активное сопротивление каждой катушки R = 15 Ом. индуктивное x_L=20 Ом. Определить фазное напряжение. U_Ф; фазный I_Ф линейный I_л токи; полную S, активную Р и реак-

тивную Q мощность и коэффициент мощности cos трехфазного потребителя.

Построить в масштабе ; векторную диараму напряжений и токов.

Решение

1. Поскольку задана равномерная однородная нагрузка фаз, то даже при отсутствии нулевого провода фазные напряжения равны

2. Полное сопротивление каждой фазы

3. Токи фаз (они же линейные)

4. Коэффициент мощности вазы (а т.к. нагрузка фаз равномерная и однородная, то и всего трехфазного потребителя)

Следовательно ;

5. Мощности трехфазного потребителя:

Полная

Активная

Реактивная

6. Строим векторную диаграмму (рис. 64)

Длины векторов фазных напряжений в масштабе

будут равны

Длины векторов фазных токов в масштабе

Будут равны

В начале откладываем векторы фазных напряжений .Вектор откладывается вертикально вверх , вектор отстает от вектора на 120 градусов , а вектор в свою очередь отстает от вектора на 120 градусов. Соединив концы векторов фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений .

Поскольку нагрузка фаз активно-индуктивная, то векторы фазных токов будут отставать от векторов фазных напряжений на угол =53° (соs =0,6).

Пример 25

Для условий примера 24 определить, какими будут фазные напряжения и токи при перегорании предохранителя в линейном проводе В. Построить для этого случая в масштабе , векторную диаграмму напряжений и токов.

Решение

1. При перегорании предохранителя в линейном проводе. В схема приобретает вид, показанный на рис. 65. Нагрузка из трехфазной превращается в однофазную: сопротивления фаз А и С соединены последовательно и включены на линейное напряжение .

2. Фазные напряжения

т.к. ток в этой фазе равен нулю,

, т.к. сопротивление фаз А и С соединены последовательно и включены на линейное напряжение =380В, которое делиться между фазами пополам ( ). Фазные напряжения уменьшились при обрыве провода В.

3. 3.Полное сопротивление фазы

5. и двух фаз, соединенных последовательно

7. ,

9. 

10. (арифметическое сложение сопротивлений возможно только равномерной однородной нагрузке)

11. 4. Фазные (они же линейные) токи:

13. ; или

14. Фазные токи уменьшились.

15. 5. Строим векторную диаграмму (рис. 66)

16. Длина вектора линейного напряжения в масштабе

17. будет равна

Длина вектора фазного (линейного) тока в масштабе

равна

Поскольку нагрузка фаз активно-индуктивная, то вектор фазного (линейного) тока должен отставать от вектора напряжения на угол =53

Пример 26

В трехфазную четырех проводную сеть напряжением = 220 В звездой включены три резистора (рис. 67). Сопротивления резисторов Ом; Ом; Ом. Определить фазное напряжение фазные и линейные токи; активную мощность всех трех фаз.

Построить в масштабе , ; векторную диаграмму напряжений и токов .Графически(из векторной

диаграммы ) определить ток в нейтральном (нулевом) проводе

Решение

1.Поскольку задана трехфазная четырех проводная система, т. е. есть нулевой провод, то фазные напряжения:

2. Токи фаз (они же линейные):

3. Активная мощность трех фаз:

4.Посторение векторной диаграммы:

Длины векторов фазных напряжений в масштабе

длины векторов фазных токов в масштабе

;

векторы фазных токов совпадают с векторами соответству­ющих фазных напряжений, т. к. нагрузка фаз активная.

Вектор тока в нейтральном (нулевом) проводе согласно первому закону Кирхгофа равен сумме векторов фазных. токов, т. е. . Сложение векторов фазных токов и построение вектора выполнено на векторной диаграмме

(рис. 68). Величину тока находим, измерив длину его вектора и пользуясь масштабом:

Пример 27

Для условий примера 26 определить, какими будут фазные напряжения и токи при коротком замыкании фазы С и отключенном нейтральном (нулевом) проводе.

Построить в масштабе ; векторную диаграмму напряжений и токов.

Решение

1. При коротком замыкании фазы С -и отключенном ну­левом проводе схема приобретает вид, показанный на рис. 69. Линейный провод С непосредственно соединяется с нулевой точкой трехфазного потребителя.

2. Фазные напряжения

(т.к. R_C=0);

;

.

3. Фазные (они же линейные) токи:

;

;

- по первому закону Кирхгофа.

Величину найдем графически (из векторной диаграммы).

4.Строим векторную диаграмму (рис. 70). Длина векторов линейных напряжений в масштабе ;

Длины векторов фазных токов в масштабе ; ;

Векторы фазных токов I_А' и Iв' совпадают с векторами фазных напряжений U_А' и U_в' (активная нагрузка фаз).

5.Вектор тока в линейном проводе С согласно первому закону Кирхгофа равен сумме векторов фазных токов c'= a'+ в'. Сложение векторов фазных токов и построение вектора c' выполнено на векторной диаграмме (рис. 70).Величину тока c' найдем, измерив длину его вектора и пользуясь масштабом:

c'= ₁c' m₁≈6.5 5=32.5 A.

Пример 28

Трехфазный двигатель мощностью Р=15 кВт, при соs =0,87 питается от сети с линейным напряжением U_л=380 В. Обмотки двигателя соединены треугольником

(рис. 71). Оп­ределить фазное напряжение Uф; фазный Iф и линейный I_л токи; полное сопротивление фазы полную Zф, полную S и реактивную Q мощности двигателя.

Построить в масштабе mu=100В/см ; m₁=5 A/см векторную

диаграмму напряжений и токов.

Решение

1. При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, т.е

Uф=Uл=380 В.

2. Из формулы мощности находим фазный ток двигателя

3. Полное сопротивление фазы по закону Ома

4. Линейный ток при равномерной нагрузке фаз

5. Полная мощность двигателя

6. Реактивная мощность двигателя

7. Построение векторной диаграммы.

Длина векторов фазных (линейных) напряжений в масштабе:

Длина векторов фазных токов в масштабе:

При построении векторной диаграммы вначале откладываем три вектора линейных (фазных) напряжений со сдвигом относительно друг друга на 120 градусов . Векторы фазных токов отстают от векторов фазных напряжений на угол =30 (cos =0.87),

Нагрузка активно-индуктивная . Соединив концы векторов фазных токов ,получаем треугольник линейных токов; при этом векторы линейных токов являются разностью векторов соответствующих фазных токов:

; ;

Векторная диаграмма приведена на рис 72.

Пример 29

Для условий примера 28 определить, какими будут фазные напряжения, фазные и линейные токи при перегорании предохранителя в линейном проводе В.

Построить в масштабе и векторную диаграмму напряжений и токов.

Решение

1. В случае перегорания предохранителя в линейном проводе. В (обрыве линейного провода) создается режим однофазного питания: между линейными проводами А и С образуются две параллельные ветви. В первую входит сопротивление ,во вторую и , соединенные последовательно(рис 73)

2. Токи фаз:

- в этой фазе сохранился прежний ток;

Где - полные сопротивления фаз двигателя (см. расчет в предыдущем примере 28).

Сопротивление находится арифметическим сложением лишь при равномерном и одномерной нагрузке ,как в данном примере .

В противном случае

Знак «+» относится к однородным реактивным сопротивлениям , а знак «-« - к неоднородным .

3. Напряжения фаз

- сохранилось прежнее

;

В данном случае (поскольку )

4. Линейные токи

Токи и можно арифметически складывать только в случае, если они имеют одинаковый по величине и знаку угол сдвига по отношению к фазному напряжению. В противном случае должны складываться векторы этих токов.

5. Векторная диаграмма (рис 74.)

Длина вектора фазного (линейного) напряжения в масштабе

; длина векторов фазных токов в масштабе

;

Векторы фазных токов отстают от вектора фазного напряжения на угол

Нагрузка активно-индуктивная.

6. Вектор линейного тока находим сложением векторов фазных токов

Пример 30

Три группы осветительных ламп соединены треугольником и питаются от трехфазной сети с линейным напряжением (рис.75). Сопротивления фаз равны: ; ;

Определить фазное напряжение , фазные токи, активную мощность всех ламп.

Построить в масштабе : векторную диаграмму напряжений и токов . Графически (по векторной диаграмме) определить значения линейных токов

Решение

1. При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, т.е.

2. Фазные токи

3. Активная мощность всех ламп

4. Посторенние векторной диаграммы (рис.76)

Длина векторов фазных напряжений в масштабе

Длина векторов фазных токов в масштабе :

;

Векторы фазных токов совпадают с векторами фазных на­пряжений, т.к. нагрузка фаз —активная. Векторы линейных токов, равные, разности векторов соответствующих фазных токов:

_{; ; ,получаем,}

_{соединив концы векторов фазных токов - рис. 76.}

5.Величины линейных токов находим, измерив на векторной диаграмме длины их векторов и умножив на масштаб:

Задачи 16—20 предусматривают расчет цепей с несинусо­идальными токами и напряжениями.

При изучении процессов электрических цепях с несинусоидальными токами и напряжениями (Частоедов, §§ 16.1 — 16.5) пользуются теоремой Фурье, согласно которой всякая периодически Изменяющаяся величина может рассматриваться как сумма постоянной величины и ряда синусоидальных величин (гармоник). Основой расчета таких цепей является принцип наложения; токи и напряжения рассчитываются для каждой из гармоник в отдельности, а также для постоянной составляющей, если она имеется в щепи. При расчете каждой из гармоник 'применяются обычные методы расчета цепей синусоидального однофазного тока.

Пример 31

К цепи, состоящей из последовательно включенных активного R= 8Oм, индуктивного Ом и емкостного х_с=12 Ом сопротивлений (рис. 77), приложено напряжение

В

Величины сопротивлений заданы для первой гармоники.

Определить действующие значения несинусоидальных тока и напряжения в цепи; полную, активную мощности и коэффициент мощности цепи; написать уравнение мгновенного несинусоидального тока в цепи.

Решение

1. Цепь подключена к источнику с напряжением, форма которого показана

на рис. 78.

Кривая заданного напряжения раскладывается на постоянную составляющую В и синусоиды первой гармоники В и третьей из В. Частота первой гармоники совпадает с частотой приложенного напряжения.

Произведем расчет для каждой составляющей несинусоидального напряжения отдельно.

2. Постоянная составляющая В

Сопротивление цепи постоянному току

; т.к

Полное сопротивление

(т.к. в цепь включен конденсатор ). Ток от постоянной составляющей напряжения

3. Первая гармоника В

Сопротивление цепи току первой гармоники:

R₁=8 Ом; x_L1=6 Ом; x_C1=12Oм

Полное сопротивление:

Действующее значение напряжения

Девствующие значение тока

Ток первой гармоники опережает напряжение на угол

=36

Выражения мгновенного значения тока первой гармоники:

4. Третья гармоника

Сопротивление цепи току третьей гармоники:

Активное сопротивление R для третьей гармоники тока остается неизменимым (влиянием поверхностного эффекта пренебрегаем) т.е R₃=8 Ом

Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Таким образом, при увеличении частоты в 3 раза индуктивное сопротивление увеличивается также в 3 раза и будет равно

Емкостное сопротивление тоже зависит от частоты, и при увеличении частоты в 3 раза емкостное сопротивление уменшаеться в 3 раза т.е.

Полное сопротивление:

Действующее значение напряжения:

Действующее значение тока:

Ток третьей гармоники отстает от напряжения

( ) на угол

; =60

Выражение мгновенного значения тока третьей гармоники:

4. Действующее значение несинусоидального тока в цепи:

5. Действующее значение несинусоидального напряжения в цепи:

6. Полная мощность:

7. Активная мощность:

8. Коэффициент мощности цепи:

9. Уравнение мгновенного значения несинусоидального тока цепи:

Задачи 21—25 посвящены расчету катушки со стальным, сердечником, т. е. катушки индуктивности, намотанной на замкнутом сердечнике из ферримагнитного материала (Частоедов, §§ 17,11 — 17,6).

Индуктивность такой катушки непостоянна и зависит от тока в обмотке; зависимость 'между магнитным 'потоком в сердечнике и током нелинейная. Индуктивное сопротивление катушки переменному току нельзя вычислить 'по формуле

т. е. катушка с сердечником является нелинейным элементом. Ток в катушке при насыщении стали будет несинусоидальным, несмотря на синусоидальный характер при­ложенного зажимам катушки напряжения.

В катушке с сердечником наряду с искажением формы кривой тока .имеются дополнительные потери мощности в стали на гистерезис и вихревые токи. Отмеченные явления усложняют соотношения между приложенным напряжением, током и сопротивлением .цепи. Эти соотношения можно хорошо усвоить с помощью векторных диаграмм.

'Протекающий по обмотке ток (рис. 79) создает в сердечнике магнитный поток. Большая часть этого потока Ф_м замыкается по сердечнику, а меньшая часть Ф_Р по воздуху. Поток Ф_м называют основным потоком, а поток Ф_Р потоком рассеяния.

Обычно поток Ф_р составляет несколько процентов от потока Ф_м. Однако могут быть такие режимы работы цепи, в которых Ф_Р оказывается соизмеримым с Ф_м. Например, если сердечник работает при сильном насыщении или в нем имеется значительный воздушный зазор.

Векторную диаграмму катушки с сердечником с учетом: потока Ф_Р называют полной векторной диаграммой.

Если Ф_Р мал по сравнению с Ф_м, то-при расчете его не учитывают.

Часто катушку со стальным сердечником заменяют экви­валентной электрической схемой без сердечника. В ней по­тери энергии на гистерезис и вихревые токи заменяют по­терями энергии в активном сопротивлении. Такая схема на­зывается схемой замещения и строится она на основе пол­ной векторной диаграммы.

Для построения векторной диаграммы действительный несинусоидальный ток в катушке заменяют эквивалентным синусоидальным.

Ниже приводится пример расчета катушки со стальным сердечником с учетом магнитного рассеяния, с построением полной векторной диаграммы и определением параметров последовательной электрической схемы замещения катушки.

Пример 32

Катушка со стальным сердечником включена в сеть пе­ременного тока частотой f=50 Гц; ток в обмотке, I=5 А, число витков =600, активное сопротивление обмотки =6 Ом, потребляемая мощность Р=З00 Вт (показание ватт­метра в цепи). Измерения показали, что максимальное зна­чение основного магнитного потока в сердечнике = l2* Bб, магнитный ноток рассеяния составляет 10% от потока .

Необходимо:

а) вычислить потери мощности в обмотке катушки и в стали ; активную и намагничивающую составля­ющие тока J; э. д. с. Е, индуктируемую в катушке за счет изменения основного магнитного потока ; э. д. с. Ер, ин­дуктируемую в катушке за счет изменения магнитного пото­ка рассеяния , тангенс угла потерь в стали ;

б) построить полную векторную диаграмму катушки;

из векторной диаграммы определить величину, напряже­ния U, приложенного к катушке; затем найти коэффициент мощности катушки ;

в) рассчитать все параметры последовательной электри­ческой схемы замещения и начертить схему.

Решение

а) 1. Ваттметр в цепи показывает суммарные потери мощ­ности в меди и стали, т. е. P= + . Потери в меди (на­грев обмотки)

= = 5²*6=150Вт.

Потери в стали = Р - =300 - 150= 150 Вт.

2. Основной магнитный поток индуктирует в обмотке э. д. с.

E=U=4,44f * . Ф_м =4,44*50*600*12*10^-4=160 В.

3. Поток рассеяния также индуктирует в обмотке э. д. с.

=4,44* f * . Ф_р =4₁44*50*600^*0,1 * 12*10^-4=16 В.

4. Активная составляющая тока катушки I_а обусловлена потерями в стали и равна

I_а = = =0,94 А,

где - напряжение, уравновешивающее э. д. с Е, индук­тируемую основным магнитным потоком, т. е. =Е.