Задание на домашнюю контрольную работу № 2

Задача 1. Приемник энергии сопротивлением R = 20 Ом питается от аккумуляторной батареи с э.д.с E₆=140 В при напряжениии на ее зажимах U_б=135 В. Емкость одного эле­мента батареи Q₃ = 36 А.ч при десятичасовом разряде; э.д.с. элемента E₃ = 2,0 В. Составить схему батареи, т. е. опреде­лить количество элементов и способ их соединения; начер­тить схему батареи с приемником энергии. Определить внут­реннее сопротивление батареи R_об и одного элемента R_оэ.

Задача 2. Аккумуляторная батарея состоит из 10 элемен­тов и имеет 2 параллельные группы. Э.д.с. одного элемента E_э=1,5 В, внутреннее сопротивление R_оэ=0,03 Ом; емкость батареи Q₆=54 А.ч, время разряда t_р = 3 ч. К батарее под­ключен приемник энергии. Определить э.д.с. E₆ и ток батареи I₆, внутреннее сопротивление батареи R_o6, напряжение на зажимах батареи U₆ и сопротивление приемника энергии R.

Начертить схему батареи с приемником: энергии.

Задача 3. Приемник энергии с сопротивлением R = 6 Ом питается от аккумуляторной батареи, состоящей из 20 последовательно соединенных элементов. Э.д.с. каждого эле­мента E_э = 1,25 В, напряжение при работе U₃=l,2 В. Начер­тить схему батареи с приемником энергии. Определить э.д.с. батареи E₆, напряжение U₆, разрядный ток I₆, внутреннее сопротивление батареи R_об и одного элемента R_оэ, емкость элемента Q₃, если продолжительность разряда t = 7 ч.

Задача 4. Рассчитать батарею щелочных аккумуляторов, т. е. определить число элементов и составить схему ее соеди­нения для питания приемника энергии мощностью Р=0,5 кВт при напряжении U=60 В, если э.д.с. одного элемента E_э=1,6 В. внутреннее сопротивление R_оэ = 0,02 Ом; емкость Q»=28 А.ч, время разряда t=6 ч. Определить э.д.с. E_э внутреннее сопротивление R_об.

Задача 5. Аккумуляторная батарея автомобиля состоит из п = 6 последовательно соединенных элементов. Емкость од­ного элемента Q_э = 42 А.ч, время разряда t=l0 ч. Э.д.с. ба­тареи E₆=12,5 В, номинальное напряжение батареи Q₆ = 12 В. Начертить схему Старей. Определить ток батареи I_б, внутреннее сопротивление батареи R_об и одного элемента R_оэ, э.д.с. элемента £_э. Определить ток I_кэ при коротком за­мыкании на зажимах батареи.

Задача 6. Цилиндрическая (прямая) катушка длиной l = 7,5 cм намотана на эбонитовом каркасе. Ток в катушке I = 10A, напряженность магнитного поля по осевой линии катушки H = 2000 А/м. Определить число витков катушки и магнитную индукцию В по осевой линии катушки. Начертить катушку и, задавшись направлением тока, показать на­правление вектора магнитной индукции на осевой линии ка­тушки.

Задача 7. Кольцевая катушка, намотанная на текстоли­товом каркасе, имеет число витков =100. Внутренний ра­диус катушки R₁ = 8 см, внешний R₂= 12 см. Магнитная ин­дукция по осевой (средней) линии катушки В = 4 ·10^-3Т.

Определить ток I в катушке и напряженность магнитно­го поля Н по осевой линии катушки. Начертить кольцевую катушку и, задавшись направлением тока в ней, показать направление векторов В и Н.

Задача 8. Прямолинейный проводник с током I=15 А создает в точке А напряженность магнитного поля H = 47,7 А/м.

Вычислить расстояние x от оси провода до точки А. Оп­ределить магнитную индукцию В в данной точке поля. Сре­да—воздух. Начертить проводник. Задавшись направлением тока в проводнике, показать .направление вектора В в точ­ке А.

Задача 9. Цилиндрическая (прямая) катушка имеет чис­ло витков = 300, длину l=5 см, намотана на текстолито­вом каркасе. Ток в катушке I=0,5 А. Определить напряжен­ность Н и магнитную индукцию В по осевой линии катушки. Начертить катушку и, задавшись направлением тока в ней, показать направление векторов В и Н.

Задача 10. Кольцевая катушка имеет число витков =500, намотана кермаческом каркасе. Внутренний ра­диус катушки R₁=.13 см, внешний R₂=17 см. Ток в катушке I=10А. Определить напряженность магнитного поля Н и магнитную индукцию В по осевой (cредней) линии катуш­ки. Начертить катушку и, задавшись направлением тока в ней, показать направление вектора магнитной индукции.

Задача 11. Три провода расположены параллельно в од­ной плоскости (рис. 28). Расстояние между опорами l=10 м, . а между осями проводов а=0,5 м. Среда — воздух. В режи­ме короткого замыкания в проводах возникают токи I₁=200 А, I₂ = 300 А, I₃ = 400 А. Направление токов указано на рис. 28. Рассчитать силы взаимодействия каждой пары про­водов с токами, векторы этих сил в масштабе показать на схеме.

Определить результирующие силы, действующие на каждый 'провод и в масштабе показать их векторы на схем

Задача 12. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а=2 м расположены три провода с токами I₁=600 А, I₂ = 700 А, I₃=800 А. Направление токов указано на рис. 29. Расстояние между опорами для крепления про­водов l=50 м. Среда — воздух.

Рассчитать силы взаимодействия каждой пары проводов, векторы этих сил в масштабе показать на схеме.

Графическим способом определить результирующую силу F₃, действующую на провод с током I₃.

3адача 13. Три провода расположены в трех вершинах квадра. Сторона квадрата а=1 м. Токи в проводах равны I₁ =900 А, I₂ =1000 А, I₃=1200 А. Направление токов указано на рис. 30. Провода находятся в воздухе. Расстояние меж­ду опорными изоляторами проводов l=5 м.

Рассчитать силы взаимодействия каждой пары проводов и показать в масштабе векторы этих сил на схеме. Графическим способом определить результирующую силу F_1, действующую на провод с током I_1.

Задача 14. По трем жилам кабеля, расположенным в вер­шинах равностороннего треугольника со стороной а=15мм, проходят токи I₁= I₂=I₃ 600 А.

Направление токов указано на рис. 31. Относительная. магнитная, проницаемость изоляции кабеля . Рассчитать силы взаимодействия, каждой пары жил кабеля; и показать масштабе инвесторы на схеме.

Определить графическим способом результирующие: силы, действующие на каждый метр (l=1м) жил, кабеля.

Задача15. Три провода расположены в трех вершинах квадрата. Токи в проводах I₁ = 1200 А, I₂ = 1000 А. I₃ =1500 А. Направление токов указано на рис. 32. Провода находятся в воздухе. Сторона квадрата а=1,5 м. Расстояние между опорными изоляторами проводов l=6 м.

Рассчитать силы взаимодействия каждой пары проводов и показать в масштабе векторы этих сил на схеме. Графиче6ским способом определить результирующую силу F₃, действующую на провод с током I_3.

Задача 16. На рис. 33 изображен тороидальный электромагнит. Сердечник выполнен из электротехнической стали, и имеет воздушный зазор. Размеры сердечника в мм проставлены на рис. 33. Определить ток, I, который должен прохо­дить по обмотке для создания в сердечнике магнитного пото­ка Ф=1,02∙10^{- 4} Вб. Число витков обмотки =200. Вычис­лить также, какой ток I′ должен ′проходить по обмотке для создания заданного магнитного потока, если в сердечнике будет отсутствовать воздушный зазор. Кривая намагничива­ния электротехнической стали приведена на рис. 50.

Задача 17. Магнитопровод выполнен из электротехничес­кой стали (рис. 34) и имеет воздушный зазор. Размеры сердечника по средней магнитной линии l = 160 мм; l₂ = 80 мм, l₀=20 мм. Толщина сердечника 20 мм.

Определить число витков катушки , необходимое для соз­дания в магнитопроводе магнитного потока Ф=5,4∙10^{- 4} Вб, если по катушке будет проходить ток I = 5,5 А.

Какое число витков катушки ′ потребуется при тех же условиях, если в сердечнике будет отсутствовать воздушный зазор?

Кривая намагничивания электротехнической стали приведена на рис. 50.

Задача 18. Магнитопровод выполнен из электротехничес­кой стали и имеет два воздушных зазора (рис. 35). Разме­ры магнктопровода по средней магнитной линии: l₁ =140 мм, l₂ ⁼ 110 мм, l₀₁ = l₀₂ = 0,1 мм. Толщина сердечника 30 мм.

В стержне, на котором расположена обмотка, требуется создать магнитную индукцию B₁=0,9 Т. Определить ток I, который необходимо пропустить по обмотке, чтобы создать заданную магнитную индукцию, если обмотка имеет =100 витков.

Кривая намагничивания электротехнической стали приве­дена на рис. 50.

Задача 19. Магнитопровод выполнен из электротехничес­кой стали и имеет два воздушных зазора (рис. 36). Разме­ры магнитопровода поо средней магнитной линии: l₁= 100 мм, l₂=180 мм, l₀₁= l₀₂=1 мм. Толщина сердечника 50 мм. Оп­ределить число витков катушки , необходимое для созда­ния в магнитопроводе магнитного штока Ф =15∙10^{- 4} Вб, ес­ли по катушке будет проходить ток I=5 А.

Какое число витков катушки ' потребуется при тех же условиях, если в сердечнике будет отсутствовать воздушный зазор?

Кривая намагничивания электротехнической стали приведена на рис. 50.

Задача 20. На рис. 37 изображен магнитопровод из электротехнической стали с воздушным зазором. Размеры сер­дечника то средней магнитной линии: l₁= 150 мм, l₂= 75 мм, l₀ =1,5 мм. Тощина сердечника 40 мм. В стержне, на ко­тором расположена обмотка, требуется создать магнитную индукцию B₁=l Т. Определить ток, который нужно пропус­тить по обмотке, чтобы создать заданную магнитную индук­цию, если обмотка имеет = 500 витков. Какой ток I' нуж­но будет пропустить по обмотке для создания той же маг­нитной индукции В, если число витков обмотки увеличить

вдвое. Кривая намагничивания электротехнической стали приведена на рис. 50.

Задача 21. В однородном магнитном поле с индукцией B= 1,5 Т перпендикулярно силовым линиям поля под дей­ствием внешней силы F движется проводник АБ со ско­ростью =10 м/с (рис. 38). Проводник имеет длину l =50 см и сопротивление R₀ = 0,5 Ом. К концам проводника присое­динено сопротивление R=2 Ом.

Определить э.д.с. E, наводимую в проводнике; ток I в це­пи; тормозную электромагнитную силу F_т. Составить урав­нение баланса мощностей цепи. Показать на схеме направ­ление векторов э.д.с. Е, тока I и тормозной силы F_т. Ука­зать, по каким правилам определены направления этих век­торов.

Задача 22. Проводник АБ длиной l =50 см (рис. 39), об­ладающий сопротивлением R₀=2 Ом, присоединен к зажи­мам источника питания с напряжением U = 20 В. Провод на­ходится в однородном магнитном поле с индукцией B = 1,6 Т. Вследствие взаимодействия тока с этим полем провод пере­мещается перпендикулярно магнитным силовым линиям со скоростью . Ток в движущемся проводнике I= 6 А.

Определить силу F, действующую на движущийся про­водник; наведенную в проводнике э. д. с. Е; скорость движе­ния проводника (рабочий режим).

Определить ток I_п и силу F_п, действующую на неподвиж­ный проводник (пусковой режим). Составить уравнение ба­ланса мощностей цепи. Показать на схеме направления век­торов тока I, э.д.с. Е и силы F и указать правила, по кото­рым определены их направления.

Задача 23. В однородном магнитном поле (рис. 38) с магнитной индукцией В = 2 Т перпендикулярно силовым ли­ниям поля движется проводник АБ длиной l = 75 см, сопро­тивлением R₀ = 0,2 Ом и током I= 2 А. Проводник замкнут на сопротивление R=2,8 Ом. Определить э. д. с. Е, скорость его движения , электромагнитную тормозную силу F_т; сос­тавить уравнение баланса мощностей цепи. На схеме пока­зать направление векторов э.д.с. тока I и электромагнитной тормозной силы E_т. Указать правила, по которым опре­делены их направления.

Задача 24. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В =1,2 Т, перпендикулярно к его направлению со скоростью =15 м/с перемещается проводник АБ длиной l = 80 см. (рис. 39). Проводник присоединен к источнику питания напряжением U=25 В и имеет сопротивление R₀=2 Ом. Определить наводимую противо-э. д. с. Е, ток в дви­жущемся проводнике I, электромагнитную силу F, ток пускового режима I _п( =0). Составить уравнение баланса мощ­ностей цепи. На схеме показать направление векторов про­тиво-э. д. с. тока и электромагнитной силы. Указать правила, по которым определены их направления.

Задача 25. В однородном магнитном поле (рис. 38) с магнитной индукцией В=0,8 Т перпендикулярно силовым ли­ниям поля со скоростью =12 м/с движется проводник дли­ной l=1м сопротивлением R₀ = 0,4 Ом. Проводник замкнут на сопротивление R = 3,6 Ом. Определить э.д.с. Е, наводи­мую в проводнике; тормозную электромагнитную силу F_т и составить уравнение баланса мощностей пели. Указать пра­вила, по которым можно определить направления Е, I, F_т и показать на схеме направления их векторов.

Задача 26. Кольцевая катушка выполнена на текстолито­вом каркасе (без сердечника) и имеет =1200 витков. Средний радиус катушки R_ср = 5 см; площадь поперечного сечения S=20 см² (рис.40).

По катушке проходит ток, нарастающий с равномерной скоростью, при этом в катушке наводится э. д. с. самоиндук­ции =2,3 В. Начертить катушку. Определить ее индуктивность L и скорость нарастания тока .

Задача 27. Две катушки равномерно намотаны на одном кольцевом текстолитовом каркасе (без сердечника). Ток в

первой катушке нарастает с равномерной скоростью =

250 , при этом во второй катушке наводится э. д. с. взаимоиндукции =−5 В. Средний радиус каркаса R_ср= 5 см, площадь поперечного сечения S=10 см², число вит­ков второй катушки ₂=1300. (рис. 41).

Начертить катушки и определить их взаимную индук­тивность M.

Зная взаимную индуктивность, рассчитать число витков первой катушки ₁.

Задача 28. Ток в цилиндрической катушке (рис. 42) без ферромагнитного сердечника нарастает с равномерной ско­ростью =150 А/с; при этом в катушке наводится э. д. с. самоиндукции =−3В. Длина катушки l = 8 см и площадь поперечного сечения ее S=24 cм².

Начертить катушку и определить ее индуктивность L. Рассчитать число витков катушки .

Задача 29. Определить взаимную индуктивность М двух катушек, намотанных равномерно на одном цилиндрическом текстолитовом каркасе (без сердечника), если известно: число витков катушек ₁=2000; ₂=1000; длина каркаса l = 4 см, площадь поперечного сечения S = 6 см² (рис. 43).

Начертить катушки. Определить э. д. с. взаимоиндукции е_м2, наведенную во второй катушке, если в первой катушке ток убывает с равномерной скоростью di₁/dt = 240 А/с.

Задача 30. Кольцевая катушка равномерно намотана на текстолитовом каркасе (без сердечника). Средний радиус катушки R_ср =3 см, число витков = 1500 (рис. 40).

Начертить катушку. Вычислить площадь поперечного се­чения катушки S, если она обладает индуктивностью L = 12 мГн.

Определить, какая э. д. с. самоиндукции e_L наведется в ка­тушке при равномерном нарастании тока со скоростью di/dt=200 А/с.

Ответы к задачам контрольной работы № 2

1. Rоэ = 0,021 Ом 2. Rоб = 0,075 Ом 3. Qэ = 28 А.ч 4. Е6=64 В 5. Iкз=105 А 6. =150 витк 7. I=20 А 8. ВА = 6∙10−5 Т 9. H=3000 l0. Вср = 6,7∙10−3 Т 11. F1= 0,4 Н 12. F13 = 2,4 Н 13. F12 = 0,64 Н 14. F3 = 5,77 Н 15. F23 = 1,2 Н

16. I = 6,3 А 17. ' = 198 витк 18. I = 3,98 А I9. = 337 вита 20. I' =1,3 А 21. I = 3 А 22. FР = 4,8 Н 23. FT=3 Н 24. I =5,3 А 25. E= 9,6 В 26. di/dt = 200 А/с 27. 1=3846 витк 28. L= 20 мГ 29. =−9,05 В 30. =−2,4 В

Методические указания

к выполнению домашней контрольной работы № 2

Для решения задач 1–5 необходимо изучить тему 2.5 «Химические источники электрической энергии».

Химические источники тока соединяются в батарею, ког­да потребитель электрической энергии требует больший ток и большее напряжение, чем может дать один элемент.

Соединение в батарею допускается только для элементов, имеющих одинаковую емкость Q_э, одинаковую э.д.с. Е_э и одинаковое внутреннее сопротивление R_оэ.

Пример 9

Рассчитать батарею кислотных аккумуляторов, т. е. оп­ределить число элементов и составить схему ее соединения для питания приемника энергии мощностью Р=1 кВт при напряжении U=110 В, если э. д. с. одного элемента Е_э = 2 В, внутреннее сопротивление R_оэ = 0,05 Ом, емкость Q_э = 30 А.ч. время разряда t=5 ч. Определить э.д.с. Е_б и внутреннее соп­ротивление R_об.

Решение

1. Ток приемника энергии

А.

2. Разрядный ток одного элемента

A/

3. Количество параллельных групп батареи

, принимаем m=2

4. Требуемое число последовательно соединенных элемен­тов п можно найти из формулы закона Ома:

;

где ; ; ; ;

;

подставим известные величины

n и найдем n

2n–0,23n=110; 1,77n=110; ;

принимаем n =63 элемента.

5. Общее число элементов 'батареи

N=n∙m=63∙2=126 эл.

6. Э.д.с. батареи

Е_э =n∙Е_б =126 В.

7. Внутреннее сопротивление батареи

Ом

8. Вычерчиваем схему батареи (рис. 44).

Для решения задач 6–10 должен быть изучен материал темы 3.1 «Магнитное поле». В этих задачах рассматривает­ся магнитное поле (прямолинейного проводника с током, а также магнитное толе кольцевой или цилиндрической ка­тушки с током.

Пример 10

По прямолинейному проводу воздушной линии проходит ток I=600 А. Определить напряженность магнитного ноля Н и магнитную индукцию В в точке М, расположенной от проводника на расстоянии х=0,5 м. Начертить проводник. Задавшись направлением тока в проводе, показать направ­ление векторов В и Н в точке М.

Решение

1. Вычерчиваем схему (рис. 45), задаемся направлением тока в проводе и, применяя правило буравчика, определяем направление магнитной силовой линии, проходящей через, заданную точку М. Векторы напряженности поля Н и маг­нитной индукции В в точке М направлены по касательной к магнитной силовой линии; их направление совпадает с направлением магнитной силовой линии.

2. По закону .полного тока напряженность магнитного доля в точке М

3. Магнитная индукция в точке М

Т.

где – магнитная проницаемость вакуума

(магнитная постоянная);

– относительная магнитная проница­емость среды, в которой находится провод (для воздуха =l).

Пример 11

Кольцевая катушка намотана на каркасе из немагнит­ного материала. Внутренний радиус катушки R₁=1,8 см, внешний R₂=2,6 см. Напряженность магнитного поля по средней магнитной линии катушки H = 3617 ; ток в катушке I = 10А. Определить число витков катушки и магнитную индукцию В по средней линии катушки. Начертить катушку и, задавшись направлением тока в ней, показать направление векторов В и H.

Решение

1. Вычерчиваем схему кольцевой катушки (рис. 40); за­даемся направлением тока в катушке и, применяя правило буравчика, определяем направление магнитной силовой ли­нии, имеющей радиус R_cp; это же направление будут иметь векторы В 'и H на осевой (средней) линии катушки (в лю­бой точке осевой магнитной линии они направлены по ка­сательной к ней).

2. Индукция магнитного поля по средней линии ка­тушки

Т,

где Г/м– магнитная постоянная;

=1–относительная магнитная проницаемость немаг­нитного материала сердечника катушки.

3. Число витков катушки найдем из формул напряжен­ности магнитного .поля по средней магнитной линии , предварительно определив R_ср:

Пример 12

Цилиндрическая катушка имеет число витков = 250, длину l = 6 см, намотана на керамическом каркасе. Ток в ка­тушке I= 3,6 А. Определить напряженность H и магнитную индукцию В по осевой линии катушки. Начертить катушку и, задавшись направлением тока в ней, показать направле­ние векторов В и H.

Решение

1. Вычерчиваем схему цилиндрической (прямой) катуш­ки (рис.42). Задаемся направлением тока в катушке и, применяя правило буравчика, определяем направление маг­нитной силовой линии, совпадающей с осевой линией ка­тушки, показываем в этом направлении векторы В и H.

2. По закону полного тока напряженность магнитного по­ля по осевой линии прямой .катушки

3. Магнитная индукция прямой катушки

Т,

где Г/м – магнитная постоянная,

– относительная магнитная проницаемость немаг­нитного материала сердечника катушки.

Задачи 11 –15 посвящены расчету электромагнитных сил, действующих на параллельные провода с токами (Частоедов, § 7.6).

Пример 13

При коротком замыкании токи в шинах электростанции (рис. 46) достигли значений I₁ =10000 А, I₂ =5000 А, I₃ =5000 А. Шины расположены параллельно друг другу, расстояние между осями шин а=125 мм, между опорными изоляторами l=1 м. Среда – воздух. Рассчитать силы взаимо­действия каждой пары шин при длине l=1 м; векторы этих сил в масштабе показать на схеме. Определить результирующие силы, действующие на опорные изоляторы и в масштабе показать их на схеме.

Решение

Находим силы взаимодействия для каждой пары шин отдельно при длине l=1 м .

Сила взаимодействия между первой и второй шинами

где Г/м – магнитная «постоянная;

— относительная магнитная проницаемость среды, в которой находятся шины; согласно условию среда – воздух, следовательно, ;

I₁, I₂ – токи в шинах в А,

а —расстояние между шинами в м,

l— длина шин (расстояние между точками крепления) в м.

Сила взаимодействия между второй и третьей шинами

Сила взаимодействия между первой и третьей шинами

2. Вычерчиваем схему расположения шин (поперечное се­чение) и показываем направление токов в шинах (рис. 47).

Определим направление сил взаимодействия шин с то­ками: шины с токами одного направления притягиваются друг к другу, а с токами противоположного направления отталкиваются.

Покажем согласно этому правилу на рис. 47 в масштабе =80 H/см векторы сил F₁₂, F₂₃, F₁₃.

3. Определим результирующие силы, действующие на опорные изоляторы. Как видно из рис. 47, на каждый изо­лятор первой шины действуют две силы F₁₂ и F₁₃, направлен­ные в противоположные стороны. Результирующая сила, действующая на опорный изолятор, первой шины, равна их разности и совпадает по направлению с F₁₂

F_{1 =} F₁₂ – F₁₃= 80−40= 40 Н.

На изолятор второй шины действуют две силы F₁₂ и F₂₃, направленные в противоположные стороны. Результирующая сила, действующая на опорный изолятор, равна их разности и совпадает по направлению с F₁₂

F₂ = F₁₂ – F₂₃= 80–40= 40 Н.

На изолятор третьей шины действуют две силы F₁₃ и F₂₃, направленные в противоположные стороны. Результирующая сила, действующая на опорный изолятор третьей шины, рав­на нулю

F₃ = F₂₃ – F₁₃= 40–40= 0.

Векторы сил F₁, F₂, F₃покажем в масштабе на схеме (рис.47).

Если проводники с токами расположены не в одной плос­кости а, например, в вершинах квадрата, то расчет сил взаи­модействия проводов с токами проводится также для каж­дой пары проводов отдельно, и векторы всех сил в масштабе подзываются на схеме (рис. 48):

Векторы результирующих сил, действующих на каждый провод, определяют графически, как сумму векторов всех сил, действующих на данный провод. Чтобы определить ве­личину каждой результирующей силы, необходимо измерить длину вектора этой силы и умножить его на масштаб. На­пример, F₁=l_F1∙m_F.

В задачах 16–20 предусматривается выполнение расчета магнитной цепи.

Расчет неразветвленной магнитной цепи в большинстве случаев сводится к определению намагничивающей силы I∙ , которая требуется для получения заданного магнитного потока Ф или магнитной индукции В. При этом указывают­ся размеры и материал всех участков магнитной цепи.

Приступая к расчету магнитной цепи, следует разделить ее на участки, каждый из которых должен иметь по всей длине одинаковое сечение и одинаковый материал. За длины участков принимаются соответствующие длины сред­ней магнитной линии.

Пример 14

Магнитопровод выполнен из электротехнической стали и имеет два воздушных зазора (рис. 49). Размеры магнитопровода по средней магнитной линии: l₁ = 240 мм, l₂=20 мм, l₀₁ = l₀₂=l мм. Толщина сердечника 40 мм.

В стержне, на котором расположена обмотка, требуется создать магнитную индукцию B₁=l,l Т. Определить маг­нитный поток Ф в данной магнитной цепи. Найти ток I, ко­торый необходимо пропустить по обмотке, чтобы создать заданную магнитную индукцию B. Обмотка имеет = 50 вит­ков.

Какой ток I' нужно пропустить по обмотке, чтобы соз­дать заданную магнитную индукцию, если в сердечнике бу­дет отсутствовать воздушный зазор?

Кривая намагничивания электротехнической стали приведе­на на рис. 50.

Решение

1. Разобьем магнитную цепь на участки, каждый из которых должен иметь по всей длине одинаковое сечение и одинаковый материал. В данной магнитной цепи таких участка четыре:

два участка из электротехнической стали, их длина и сечение

l₁=240 мм = 24 см; S₁=30∙40 = 1200 мм² =12∙10^–4 м²;

l₂=120 мм = 12 см; S₂=40∙40 = 1600 мм² =16∙10^–4 м²;

два воздушных зазора, их длина и сечение

l₀₁= l₀₂= 1 мм = 0,1 см; S₀₁= S₀₂= S₁=12∙10^–4 м²;

2. Магнитный поток в данном магнитопроводе

Ф=B₁∙S₁=1,1∙12∙10^–4=13,2∙10^–4 Вб.

3. Поскольку магнитный поток в данном неразветвленyом магнитопроводе Ф = const, определим магнитную индук­цию на втором участке из электротехнической стали

T.

4. Магнитная индукция в воздушных зазорах B₀₁= B₀₂= B₁= 1,1 T, т.к. S₀₁= S₀₂= S₁/.

5. Напряженность магнитного поля для участков из элек­тротехнической стали находим по кривой первоначального намагничивания (рис. 50)

при B₁= 1,1 T, H₁=4,5 A/см,

при B₂= 0,825 T, H₂=2,4 А/см.

6. Напряженность магнитного поля в воздушных зазорах находим по формуле

H₀₁=H₀₂=0,8∙ B₀₁∙10⁴=0,8∙1,1∙10⁴ = 8800А/см.

7. По закону полного тока I∙ = находим ток в обмотке

8. Если в. сердечнике будут отсутствовать воздушные зазоры, то ток в обмотке

В задачах 21–25-рассматривается явление электромаг­нитной индукции в прямолинейном проводнике, перемещающемся в магнитном поле; принцип работы электрического генератора и двигателя. Для успешного решения этих задач следует изучить тему 3.3. «Электромагнитная индукция».

Пример 15

В однородном магнитном поле с индукцией В =1,3 Т пер­пендикулярно к направлению магнитных силовых линий дви­жется проводник АБ длиной l=90 см со скоростью =20 м/с

(рис. 51). Проводник -замкнут на внешнее сопротивление R=3,7Ом, сопротивление самого проводника R₀==0,3 Ом.

Определить э. д. с. наводимую в проводнике, ток I в цели и электромагнитную тормозную силу F_t , действующую на проводник. Направление, векторов Е, I, F_t –показать на схеме. Указать правила, по которым определены направления этих векторов.

Составить уравнение баланса мощностей цепи.

Решение

1. Согласно закону электромагнитной индукции в проводнике наводится э. д. с

где = (проводник движется перпендикулярно, силовым линиям магнитного поля).

Направление э. д. с. индукции E определяется по правилу правой руки (показано на рис. 51).

2. Под действием э.д.с. Е в цепи возникает ток

A.

Направление тока I совпадает с направлением э. д. с.

E– генераторный режим. Покажем направление тока на рис.51

3. Магнитное поле действует на проводник с током I c силой

Н

Направление силы определяется правилом левой руки − показано на рис. 51. Очевидно, что электромагнитная сила носит тормозной характер. Следовательно, при равномерном движении проводника внешняя механическая сила должна преодолевать действие , т. е. .

4.Составим уравнение баланса мощностей цепи:

механическая мощность внешней силы

эта мощность преобразуется в электрическую , а затем в тепловую

Уравнение баланса мощностей цепи имеет вид

В разобранном примере проводник работает в режиме генератора. Рассмотрим пример, в котором проводник будет работать в режиме двигателя.

Пример 16

Прямолинейный проводник АБ длиной l=0,5 м и источник энергии с напряжением U=10 В соединены проводами, сопротивление которых равно нулю (рис. 52).

В результате взаимодействия с однородным магнитным тюлем проводник движется перпендикулярно направлению поля с равномерной скоростью =10 м/с. Магнитная индукция В=1,4 Т, сопро­тивление проводника R₀=0,1 Ом.

Найти ток I в цепи и силу F, под действием которой про­водник движется, а также пусковой ток I_п.

Направление векторов Е, I и F показать на схеме. Ука­зать правила, по которым определены направления этих векторов. Составить уравнение баланса мощностей цепи.

Решение

1. Под действием сил поля проводник будет двигаться слева направо (правило левой руки). В проводнике будет индуктироваться э. д. с.

(угол = )

Применив правило правой руки, определим направление этой э. д. с. Оно противоположно напряжению внешнего ис­точника (поэтому эта э. д. с. и называется противоэлектродвижущей силой).

2. Ток в цепи А.

Направление тока совпадает с направлением приложен­ного напряжения.

3. Механическая электромагнитная сила, под действием которой происходит движение проводника

Н.

Направление электромагнитной силы F определяется пра­вилом левой руки. Эта сила является движущей.

Покажем направление векторов Е, I, F на рис. 52.

4. Пусковой ток двигателя (при =0 и Е = 0)

A.

5. Составим уравнение баланса мощностей цепи:

электрическая мощность, подводимая к проводнику

P_эл= U∙I= 10∙30=300 Вт;

механическая мощность, развиваемая проводником

Вт;

тепловые, потери в цепи Вт.

ЗАДАНИЕ 3