Практичне заняття №7.

Тема: Математичні твердження в шкільному курсі математики.

Мета: Навчитись виконувати логіко-математичний аналіз математичних тверджень і загальних прийомів роботи з теоремою.

1. Теоретичний блок

1. Що називається аксіомою?

2. Що називається теоремою?

3. Які види теорем?

2. Практичний блок

1. Проведіть класифікацію аксіом у геометрії.

2. Відома теорема: квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів. Сформулюйте обернену теорему й до­ведіть чи спростуйте її.

3. В якому класі і як можна організувати роботу, щоб зв'язати поняття: "теорема", "теорема, обернена даній", "теорема, протилежна даній", "теорема, протилежна оберненій".

4. Виберіть будь-яку теорему з шкільного підручника та сформулюйте для неї обернену, протилежну, протилежну оберненій. Чи всі вони істині.5. Проаналізуйте підхід до означення необхідних та достатніх умов через поняття логічного слідування.

Практичне заняття №8.

Тема: Математичні твердження в шкільному курсі математики.

Мета: Навчитись виконувати логіко-математичний аналіз математичних тверджень і загальних прийомів роботи з теоремою.

1. Теоретичний блок

1.Необхідність та достатність.

2. Охарактеризуйте можливі способи доведення теореми "з А слідує В". На­ведіть можливі класифікації.

2. Практичний блок

1.Які теореми існування зустрічаються в шкільному курсі математики?

2. Учень так сформулював теорему існування дотичної до кола: "Пряма, перпендикулярна діаметру кола, є дотичною до цього кола". В чому по­милка? Наведіть контрприклади. Як уникнути таких помилок?

3. Вставте відповідний термін "необхідно" чи "достатньо" в речення:

Для того, щоб з відрізків а, Ь, с можливо було побудувати трикутник, ..., щоб виконувалась нерівність а+Ь>с.

Замініть речення (це) так, щоб його можна було прочитати з використан­ням терміну "необхідно і достатньо".

4. Вставте відповідний термін "необхідно", "достатньо", "необхідно і доста­тньо":

а) Для того, щоб натуральне число ділилося на 3 (на 9),..., щоб сума його цифр ділилася на 3 (9).

б) Для того, щоб число х було коренем квадратного рівняння

ах² + вх +с = 0, ... , щоб це число х було рівним .

в) Наведіть приклад речення (теорему) з алгебри чи геометрії з викорис­танням термінів "необхідно", "достатньо", "необхідно і достатньо".

5. На чотири діляться ті і тільки ті числа, дві останні цифри яких утворюють число, що ділиться на 4. Сформулюйте це речення в термінах "необхідно і достатньо".

6. Об'єм піраміди (чи конуса) виражається формулою V = , де S –площа основи, Н – висота піраміди (чи конуса). Сформулюйте логічне речення (теорему), йому обернене. Чи істинне це речення?

7. Наступні пари речень з'єднайте в одне, використовуючи терміни "необ­хідно" чи "достатньо":

а) В рівнобедреному трикутнику медіани, проведені до рівних сторін, рівні.

Якщо в трикутнику дві медіани рівні, то трикутник рівнобедрений.

б) Якщо функція парна, то її графік має вісь симетрії – вісь Оу. Якщо графік функції має вісь симетрії - вісь у, то ця функція парна.

в) В арифметичній прогресії кожний її член, починаючи з другого, є середнє арифметичне двох сусідніх членів: наступного і попереднього. Якщо будь-який член послідовності, починаючи з другого, є середнє арифметичне двох сусідніх членів, то ця послідовність є арифметична прогресія.

Складіть самостійно аналогічно такі вправи (одну з алгебри, одну з геометрії).

8. а) Знайти необхідну і достатню умову того, щоб відрізок з кінцями, що лежить на двох сторонах трикутника, був середньою лінією цього трикутника.

б) Знайти необхідну і достатню умову того, щоб система рівнянь мала єдиний розв'язок (була сумісна); мала нескінченну множину розв'язків (була невизначеною); не мала розв'язків.