Раздел 11. Числовые и функциональные ряды. Ряды
Фурье
11.1. Что называется частичной суммой числового ряда?
11.2. Что называется суммой числового ряда?
11.3. Какой числовой ряд называется сходящимся?
11.4. Какой ряд называется гармоническим?
11.5. Сформулируйте необходимый признак сходимости числового ряда.
11.6. Что такое знакоположительный ряд?
11.7. Какой ряд называется знакопеременным, а какой – знакочередующимся?
11.8. Сформулируйте признак сравнения сходимости числового ряда. К каким рядам применяется этот признак?
11.9. Сформулируйте признаки Д’Аламбера и Коши сходимости числовых знакоположительных рядов.
11.10. К каким рядам применяется признак сходимости Лейбница? Сформулируйте этот признак.
11.11. Какой ряд называется функциональным?
11.12. Назовите типы сходимости функционального ряда.
11.13. Какой ряд называется степенным?
11.14. Напишите формулы для нахождения радиуса сходимости степенного ряда.
11.15. Что называется рядом Фурье?
11.16. Сформулируйте теорему Дирихле.
11.17. Запишите формулы коэффициентов
ряда Фурье для 2-периодических
функций, заданных на отрезке
.
11.18. В чем специфика ряда Фурье для четных и нечетных 2-периодических функций?
11.19. Как разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде?
11.20. Что такое комплексная форма ряда Фурье?
11.21. Запишите общий вид ряда Фурье для 2l-периодической функции, . Как найти его коэффициенты?
Раздел 13. Операционное исчисление
13.1. Какая функция называется оригиналом?
13.2. Какая функция называется изображением?
13.3. Что такое преобразование Лапласа?
13.4. Что такое единичная функция Хевисайда?
13.5. Сформулируйте свойство линейности преобразования Лапласа.
13.6. Запишите правила дифференцирования оригинала и изображения.
13.7. Сформулируйте правила интегрирования оригинала и изображения.
13.8. Что такое свертка оригиналов? Чему она соответствует?
13.9. Как найти оригинал для заданного изображения?
13.10. В каких задачах используются методы операционного исчисления?
Раздел 14. Теория вероятностей
14.1. Напишите формулы для числа всех перестановок из n элементов, размещений из n по k и сочетаний из n по k.
14.2. Сформулируйте теорему о числе комбинаций.
14.3. Что называется событием?
14.4. Как определяется сумма, произведение, разность двух событий?
14.5. Какие события называются несовместными?
14.6. Какое событие называется противоположным?
14.7. Что такое достоверное и невозможное событие?
14.8. Запишите формулу классической вероятности события. В каких опытах применяется эта формула?
14.9. Перечислите основные свойства вероятности.
14.10. Что такое условная вероятность? Напишите формулу условной вероятности.
14.11. Какие события называются независимыми?
14.12. Сформулируйте теорему сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
14.13. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.
14.14. Что называется случайной величиной?
14.15. Запишите общий вид закона распределения дискретной случайной величины.
14.16. Назовите основные числовые характеристики случайных величин.
Рекомендуемая литература
Бугров, Я. С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – М. : Наука, 1980. – 432 с.
Бугров, Я. С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – М. : Наука, 1980. – 176 с.
Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овгаров. – М. : Наука, 1988. – 480 с.
Гурский, Е. И. Руководство к решению задач по высшей математике : в 2 ч. Ч. 1 / Е. И. Гурский [и др.]. – Мн. : Выш. шк., 1989. – 349 с.
Гурский, Е. И. Руководство к решению задач по высшей математике : в 2 ч. Ч. 2 / Е. И. Гурский [и др.]. – Мн. : Выш. шк., 1989. – 400 с.
Гусак, А. А. Высшая математика : в 2 т. Т. 1 / А. А. Гусак. – Мн. : ТетраСистемс, 2001. – 544 с.
Гусак, А. А. Высшая математика : в 2 т. Т. 2 / А. А. Гусак. – Мн. : ТетраСистемс, 2001. – 448 с.
Гусак, А. А. Пособие к решению задач по высшей математике / А. А. Гусак. – Мн. : Выш. шк., 1967. – 530 с.
Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. Ч. 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М. : Высш. шк., 1986. – 446 с.
Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. Ч. 2 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М. : Высш. шк., 1986. – 464 с.
Жевняк, Р. М. Высшая математика : Основы аналитической геометрии и линейной алгебры. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной : учебник / Р. М. Жевняк, А. А. Карпук.– Мн. : Выш. шк., 1992. – 384 с.
Жевняк, Р. М. Высшая математика : Функции многих переменных. Интегральное исчисление функций одной и многих переменных. Векторный анализ : учебник / Р. М. Жевняк, А. А. Карпук. – Мн. : Выш. шк., 1993. – 411 с.
Жевняк, Р. М. Высшая математика : Дифференциальные уравнения. Ряды. Уравнения математической физики. Теория функций комплексной переменной : учебник / Р. М. Жевняк, А. А. Карпук. – Мн. : Выш. шк., 1997. – 570 с.
Лихолетов, И. И. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике / И. И. Лихолетов, И. П. Мацкевич. – Мн. : Выш. шк., 1976. – 456 с.
Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике : в 2 ч. Ч. 2 / Д. Т. Письменный. – М. : Рольф, 2001. – 256 с.
Сухая, Т. А. Задачи по высшей математике : учеб. пособие : в 2 ч. Ч. 1 / Т. А. Сухая, В. Ф. Бубнов. – Мн. : Выш. шк., 1993. – 416 c.
Сухая, Т. А. Задачи по высшей математике : учеб. пособие : в 2 ч. Ч. 2 / Т. А. Сухая, В. Ф. Бубнов. – Мн. : Выш. шк., 1993. – 301 c.