6. Вопросы для самоконтроля

Раздел 1. Комплексные числа

1. Какие числа называются комплексными?

2. Что называется действительной и мнимой частями комплексного числа?

3. Что называется мнимой единицей?

4. Какие комплексные числа называются равными, сопряженными?

5. Запишите комплексное число в алгебраической форме.

6. Какая плоскость называется комплексной? Как изобразить комплексные числа на комплексной плоскости?

7. По каким правилам выполняются арифметические действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме?

8. Что называется модулем комплексного числа?

9. Что называется аргументом комплексного числа?

10. Как записать комплексное число в тригонометрической форме, в показательной форме?

11. Как выполняются умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической и показательной формах?

12. Запишите формулу Муавра.

13. Как извлечь корень n-й степени из комплексного числа?

14. Где на комплексной плоскости располагаются значения корня n-й степени из комплексного числа?

Раздел 2. Линейная алгебра

1. Дайте определение матрицы.

2. Какие матрицы называются матрицей-строкой и матрицей-столбцом?

3. Что такое размерность матрицы?

4. Какая матрица называется квадратной, диагональной, единичной, верхней и нижней треугольными матрицами, трапециевидной?

5. Какие элементы матрицы образуют главную, а какие побочную диагональ?

6. Какие линейные операции можно проводить над матрицами и по каким правилам?

7. Какие матрицы называются согласованными?

8. Как умножить две согласованные матрицы?

9. Сформулируйте правило вычисления определителя второго порядка.

10. Приведите правило треугольников вычисления определителя третьего порядка.

11. Назовите свойства определителей.

12. Сформулируйте теорему Лапласа.

13. Дайте определения минора и алгебраического дополнения.

14. Какая система уравнений называется совместной, несовместной?

15. Какой определитель называется главным определителем системы линейных уравнений?

16. Запишите формулы Крамера для решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

17. Как решить систему методом обратной матрицы?

18. В чем заключается метод Гаусса решения систем линейных уравнений?

Раздел 3. Векторная алгебра

1. Что называется вектором?

2. Какие векторы называются равными, противоположными, нулевыми, коллинеарными, компланарными?

3. Какие линейные операции определены над векторами? Сформулируйте правила, по которым они выполняются.

4. Какой угол называется углом между двумя векторами?

5. Какой вектор называется линейной комбинацией векторов?

6. Какие векторы называются линейно-зависимыми, а какие линейно-независимыми?

7. Определите понятия базиса на прямой, на плоскости и в пространстве.

8. Что называется скалярным произведением двух ненулевых векторов?

9. Сформулируйте свойства скалярного произведения.

10. Запишите формулу скалярного произведения в координатной форме.

11. Запишите формулу нахождения косинуса угла между двумя векторами.

12. Какая тройка векторов называется правой, левой?

13. Что называется векторным произведением векторов?

14. Сформулируйте свойства векторного произведения.

15. В чем заключается геометрический смысл векторного произведения?

16. Запишите формулу вычисления векторного произведения в координатной форме.

17. Что называется смешанным произведением векторов?

18. В чем заключается геометрический смысл смешанного произведения?

19. Запишите формулу вычисления смешанного произведения в координатной форме.

20. Сформулируйте условия коллинеарности, ортогональности двух векторов и компланарности трех векторов.