Задания

1. Определить:

1. предельную абсолютную погрешность по известным точным x и приближенным x* числам;

б) предельную относительную погрешность по известным точным x, приближенным x* числам или абсолютной погрешности (x*).

2. Определить верные и значащие цифры числа по известному приближенному числу x* и его абсолютной погрешности (x*).

3. Найти предельную абсолютную и относительную погрешности в приведенных двух функциях по заданным приближенным числам и их абсолютным погрешностям.

Варианты

№ 1

1. x= , x*= 6,63;

б) x*= 2137'; (x*)=2" .

2. x*=0,23845 ; (x*)=0,0001.

3. a) X= , a*= 3,456; (a*)= 0,002;b* =0,642; (b*)=0,0005; c*=7,12; (c*)= 0,02;

б) y= , =2,712 0,003; =0,0256 0,005.

№ 2

1. а) x=7/15 , x*=0,467;

б) x*=22,553 , (x*)= 0,016.

2. x*=12,3680 , (x*)=0,00007.

3. а) , a*=23,16, (a*)=0,02; b*=8,230, (b*)=0,005;

c* = 145,226, (c*)=0,08; d*=28,6, (d*)= 0,1; m*=0,25, (m*)=0,06;

б) y=x₁ sin(x₁) tg(x₂), =0,256 0,005; =1,238 0,001.

№ 3

1. x= , x*=5,48;

б) x*=6,4257 , (x*)=0,0024.

2. x*=100,588000 , (x*)=0,000008.

3. a)V= , a*=8,51, (a*)=0,002; A*=23,42, (A*)=0,01; S*=45,80, (S*)=0,02; h*=3,81, (h*)= 0,08;

б) y= x₁ sin(x₁x₂)+x₂ cos(x₂x₃), =π/2,5 0,02; =π/6  0,006; =π/3,680,0007.

№ 4

1. а) x= ,x*=3,24;

б) x*=12,36858 , x= 12,36867.

2. x*=365,002300, (x*)=0,01.

3. a) , =27,16 0,02; =5,03 0,01; =3,6 0,2; =12,375 0,004; =86,20 0,05;

б) y= , =10,252  0,002; =12,365 0,009; =0,9560,02.

№ 5

1. а) x= ,x*=3,1622;

б) x*=0,36500 , (x*)=0,00005.

2. x*=100,87502 , (x*)=0,00001.

3. a) X= , =0,643, ( )=0,005; =2,17, ( )=0,02, =5,843, ( )=0,008;

б) y=1,2 x₁² cos (x₂)+ 8,68 x₂³ +sin²(x₁ x₃), =1,048 0,001; =36,06870,0005; =π/3 0,0006.

№ 6

1. а) x= , x*= 1,77245;

б) x*=17,8974, (x*)= 0,001.

2. x*= 2,718218, (x*)=0,00001.

3. a) S= , a*=21,1, (a*)= 0,2, b*=31,112,

(b*)= 0,005; h*=22,08, (h*)= 0,03;

б) y= +sin (x₁ x₂ x₃), =12,361 0,005; = -0,936 0,009; =8,73610,003.

№ 7

1. а) x=6/7, x*=0,85716;

б) x*= 189,0026, (x*)= 0,0007.

2. x*= 0,0036001, (x*)= 0,000001.

3. a) : , =0,3575 0,0002, =2,63 0,01,

=0,854 0,005;

б) y= sin (x₁ x₂ sin (x₂)), =5,36 0,02; =0,056 0,003.

№ 8

1. а) x= 2/21, x*= 0,095;

б) x*= 2,13654321, x= 2,13654231.

2. x*= 10,009000, (x*)= 0,000001.

3. a) V =  h(3a²+h²), a*=2,456, (a*)=0,003; h*=1,768, (h*)=0,008

б) y=a₁ sin² (a₂ ) cos (a₁+a₃), =12,365 0,001; =365,12 0,09; =0,0012365 0,00001.

№ 9

1. а) x= , x*= 2,19;

б) x*= 1928,192635, (x*)= 0,00001.

2. x*= 389,2300100, (x*)= 0,0001.

3. a) Y = , =16,342 0,001, =2,530,03, =38,176 0,002, =9,14 0,02, =3,61 0,04;

б) y=sin , =0,983 0,005, = -12,381 0,009, =13,9360,001.

№ 10

1. а) x=12/11, x*= 1,091;

б) x*= 0,000000935, (x*)= 10 ^-10.

2. x*= 0,00230003500, (x*)= 10 ^-13.

3. a) V = , *=3,149, (*)= 10 ^–3, D*= 54,9, (D*)= 10 ^–1, d*=8,235, (d*)=10 ^-2;

б) y= , =25,3687 10 ^–4, = 0,000635 10 ^–6,

=0,0000054 10 ^-7.

№ 11

1. а) x= , x*= 4,69;

б) x*= 2,3745 10 ^-4, (x*)= 10 ^-7.

2. x*= 1000,00300800, (x*)= 10 ^-5.

3. a) S = , *=3,15, (*)= 0,01, D*= 36,55,

(D*)= 0,08, d*=26,35, (d*)=0,02;

б) y= sin ( x₁+x₃)+sin² x₂+x₁ x₂ sin³ x₃; = π/8 2 10 ^–4,

= π/16 8 10 ^–5, = π/32 3,5 10 ^-4.

№ 12

1. а) x=π/15, x*= 0,20943;

б) x*= 13,163845, (x*)= 2,5 10 ^-4.

2. x*= 0,0123691500, (x*)=10 ^-9.

3. a) , c*= 2,435, (c*)=0,1; *=0,15, (*)=0,03, *=1,275, (*)=0,008;

б) y= cos (x₁+0,5 x₂) - x₁ x₂ , = π/3,5 0,0003,

=0,638 0,001, =11,230,09.

№ 13

1. а) x= , x*= 4,4816;

б) x*= 225,86345, (x*)= 3,6 ^.10 ^-4.

2. x*= 13,05060700, (x*)= 3,8 ^.10 ^-6.

3. a) , m*= 1,6531, (m*)= 0,0003,

n*=3,78, (n*)=0,01, c*=0,156, (c*)= 0,08;

б) , = 1,32 0,03,

= 0,0325 0,001, = 5,3649 0,0004.

№ 14

1. а) x=65/23, x*= 2,8260;

б) x*= 102645,02, x= 102645.

2. x*= 0,003600, (x*)=0,000001.

3. a) X = , a*=3,85, (a*)=0,01, b*=2,0435,

(b*)=0,0004, c*=962,6, (c*)=0,1;

б) y= , =2,4368 0,0002,

=0,023 0,002, = - 0,356 0,0035, =265,00365 0,00008.

№ 15

1. а) x= 17/13, x*= 1,30769;

б) x*= 1,564379, (x*)= 3,8 10 ^-6.

2. x*= 20,6973000, (x*)= 3,8 10 ^-6.

3. a) Y = , =0,25 0,02; =3,68 0,08, =0,026 0,009, =12,1 0,9, =165,36584 0,00007;

б) y=cos (x₁ cos (x₂ cos x₃)), =π/3 10 ^–3, =2 π /8 10 ^–6, =  0,002.