6.4. Принятие решений в условиях неопределенности
Одним из определяющих
факторов в таких задачах является
внешняя среда или природа, которая может
находиться в одном из состояний
,
…,
,
которое неизвестно лицу, принимающему
решение (наблюдатель).
Пусть по-прежнему
– полезность результата при использовании
стратегии
.
В зависимости от состояния среды
результат
достигается с вероятностью
.
Кроме того,
наблюдателю неизвестно распределение
вероятностей
.
Относительно среды наблюдатель может
высказывать определенные гипотезы. Его
предположение о вероятном состоянии
среды называется субъективными
вероятностями
.
Если бы величина
была известна наблюдателю, то мы бы
имели задачу принятия решений в условиях
риска. В этом случае решающее правило
определяется следующим образом:
(6.5)
На самом деле состояние среды неизвестно и неизвестно также распределение вероятностей .
Как выбрать оптимальную стратегию при этом? Существует несколько критериев для выбора оптимальной стратегии.
а) Критерий Вальда (критерий осторожного наблюдателя). Этот критерий оптимизирует полезность в предположении, что среда находится в самом невыгодном для наблюдателя состоянии. При этом критерии решающее правило имеет вид:
,
(6.6)
где
.
(6.7)
По критерию Вальда выбирают стратегию, которая дает гарантированный выигрыш при наихудшем состоянии среды.
б) Критерий
Гурвица
основан на следующих предположениях:
среда может находиться в самом невыгодном
состоянии с вероятностью
и в самом выгодном – с вероятностью
,
где
– коэффициент доверия. Тогда решающее
правило записывается так:
;
(6.8)
Если
,
то получаем критерий Вальда.
Если
,
то приходим к решающему правилу вида
.
(6.9)
так называя стратегию «здорового оптимизма», который верит в удачу.
в) Критерий Лапласа. Если неизвестны состояния среды, то все состояния среды считают равновероятными.
.
В результате
решающее правило определяется соотношением
(6.8) при условии
.
г) Критерий Сэвиджа (критерий минимизации сожалений).
«Сожаление» – это величина, равная изменению полезности результата при данном состоянии среды относительно наилучшего возможного состояния.
В этом случае критерий для выбора оптимальной стратегии имеет следующий вид:
,
(6.10)
где
.
Выбор критерия принятия решения является наиболее сложным и ответственным этапом в системном анализе. При этом не существует каких-либо общих рекомендаций или советов. Выбор критерия должен производить заказчик на самом высоком уровне и в максимальной степени согласовывать этот выбор с конкретной спецификой задачи, а также со своими целями.
В частности, если даже минимальный риск недопустим, то используют критерий Вальда. Если, наоборот, определенный риск вполне приемлем и заказчик готов вложить в некоторое предприятие столько средств, чтобы он потом не сожалел, что вложено мало, то выбирают критерий Сэвиджа.