6. Некоторые принципы принятия решений в задачах системного анализа

6.1. Общие положения

В процессе принятия решений возникают следующие трудности:

а) большое число критериев не всегда согласованы между собой;

б) высока степень неопределенности, которая обусловлена недостаточной информацией для принятия решений.

Любой процесс принятия решений включает следующие элементы:

1. Цель. Необходимость принятия решений определяется целью или несколькими целями, которые должны быть достигнуты.

2. Лицо, принимающее решение, должно нести ответственность за последствия этих решений.

3. Альтернативные решения (различные варианты достижения целей).

4. Внешняя среда (совокупность всех внешних факторов, влияющих на исход решений).

5. Исходы решений.

6. Правила выбора решений (решающие правила).

Эти правила позволяют определить наиболее предпочтительные в смысле выбранного критерия решения.

Теория принятия решений использует различные процедуры, позволяющие формализовать предпочтения, т. е. выразить их в единственной количественной мере. Основой для таких процедур является теория полезности, разработанная Дж.фон Нейманом и О. Моргерштерном. Ее математическая основа – система аксиом, в которых утверждается, что существует некоторая мера ценности, позволяющая упорядочить результаты решений. Эта мера называется функцией полезности решений или полезностью.

В зависимости от условий внешней среды и степени информированности лица существует следующая классификация задач принятия решений:

а) в условиях определенности;

б) в условиях риска;

в) в условиях конфликтных ситуаций или противодействия (активного противника).

Остановимся на каждом из них подробнее.

6.2. Принятие решений в условиях определенности

Основная трудность – наличие нескольких критериев, по которым следует сравнивать исходы.

а) пусть имеется совокупность критериев:

.

Найти решение, которое окажется наилучшим в смысле выбираемого критерия.

Если все критерии измеряются в одной шкале, то обобщенный критерий можно записать в виде взвешенной суммы этих критериев

(6.1)

где – вес соответствующего критерия.

В этом случае нужно найти .

Если же критерии измеряются в различных шкалах, то необходимо привести их к одной шкале. Для этого формируют критерий

, (6.2)

где .

б) пусть критерии упорядочены в последовательности . Тогда задача нахождения оптимального решения может быть описана как

при ограничениях

.

6.3. Принятие решений в условиях риска

Эта задача возникает в том случае, когда с каждой принимаемой стратегией связано целое множество возможных результатов с известными вероятностями .Формально модель задачи такова.

Пусть – полезность результата при использовании решения .

Пусть заданы условные вероятности . Вводят ожидаемую полезность для каждой стратегии

, (6.3)

где .

Решающее правило для определения оптимальной стратегии записывается так:

. (6.4)