- •Г.Н. Бояркин, о.Г. Шевелева теория систем и системный анализ
- •Введение
- •Введение в системный анализ
- •2. Введение в теорию систем
- •2.1. Основные определения
- •2.2. Структуры и иерархия
- •2.3. Модульное строение системы и информация
- •2.4. Процессы в системе
- •2.5. Целенаправленные системы и управление
- •3. Принципы и процедуры системного анализа
- •3.1. Принципы системного подхода
- •3.2. Основные процедуры системного анализа
- •4. Модели и моделирование в системном анализе
- •4.1. Основные понятия
- •4.2. Экономико-математические модели
- •5. Типичные классы задач системного анализа
- •5.1. Задачи управления запасами
- •5.1.1. Однопродуктовая модель простейшего типа
- •5.1.2. Модели с равномерным наполнением запаса
- •5.2. Задачи упорядочения
- •5.3. Сетевые модели
- •5.3.1. Основные положения
- •5.3.2. Теоретические основы спу
- •5.3.3. Основные элементы сетевого графика
- •5.3.4. Порядок и правила построения сетевых графиков
- •5.3.5. Временные параметры сетевых графиков и их нахождение
- •5.3.6. Анализ и оптимизация сетевого графика
- •6. Некоторые принципы принятия решений в задачах системного анализа
- •6.1. Общие положения
- •6.2. Принятие решений в условиях определенности
- •6.3. Принятие решений в условиях риска
- •6.4. Принятие решений в условиях неопределенности
- •7. Принятие решений в условиях конфликтных ситуаций или противодействия
- •7.1. Общие положения
- •7.2. Игра двух лиц с нулевой суммой
- •7.3. Игра 2-х лиц без седловой точки. Смешанные стратегии
- •7.3.1. Графическое решение игр вида и
- •7.3.2. Решение игр «mxn» симплекс-методом
- •8. Проблема оптимизации при принятии решений. Понятие об имитационном моделировании
- •9. Методы получения и обработки экспертной информации при подготовке и принятии решений
- •9.1. Общие положения
- •9.2. Метод Дельфи
- •10. Системное описание экономического анализа
- •10.1. Общие положения
- •10.2. Модель межотраслевого баланса
- •10.3. Коллективный или групповой выбор
- •11. Управление в системах
- •11.1. Общие принципы управления
- •«Следящая система»
- •11.2. Управление в социально – экономических системах
- •12. Устойчивость систем
- •13. Устойчивость экономических систем
- •13.1. Общие положения. Равновесие систем.
- •13.2. Понятие запаса устойчивости и быстродействия систем
- •13.3. Устойчивое развитие и экономический потенциал
- •14. Критерии оценки систем
- •14.1. Оценка уровней качества систем с управлением
- •14.2. Показатели и критерии оценки эффективности систем.
- •14.3. Методы качественного оценивания систем
- •14.4. Методы количественного оценивания систем. Общие положения.
- •14.5. Оценка сложных систем в условиях определенности.
- •14.6. Оценка сложных систем на основе теории полезности
- •14.6.1. Функция полезности
- •14.6.2. Оценка сложных систем в условиях риска на основе функции полезности
- •14.7. Оценка сложных систем в условиях неопределенности.
- •14.8. Оценка систем на основе модели ситуационного управления.
5.3.5. Временные параметры сетевых графиков и их нахождение
Параметры событий:
– ранний срок поступления события, определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию.
. (5.1)
если j имеет несколько предыдущих событий, то
. (5.2)
– поздний срок поступления события
, (5.3)
где – любой путь, следующий за -м событием, т. е. путь от -го до завершающего события цепи.
Если имеет несколько последующих путей или событий , то удобно пользоваться формулой
(5.4)
Резерв времени определяется как
(5.5)
Показывает на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличение срока выполнения комплекса работ.
Замечания: Критические события резервов времени не имеют.
Отсюда вывод: определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути, выявляя событие с нулевыми резервами времени, определяем его топологию.
Пример:
5
4
1
5
4
3
8
6
критические события:
1, 2, 3, 5, 6;
критический путь:
1→2→3→5→6;
tкр = 5 + 1 + 8 + 6 = 20.
Номера событий |
Сроки совершения событий |
Резервы врем. событий |
|
№ п/п |
Работа (i,j) |
Продолжение работы t (i,j) |
Сроки начала и окончания работ |
Резервы времени |
|||||||
tp(i) |
tП(i) |
|
tpн |
tpо |
tПн |
tПо |
RП |
Ri |
Rс |
Rн |
|||||
1 2 3 4 5 6 |
0 5 6 10 14 20 |
0 5 6 16 14 20 |
0 0 0 6 0 0 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
(1,2) (1,3) (2,3) (2,4) (2,5) (3,5) (4,6) (5,6) |
5 4 1 5 3 8 4 6 |
0 0 5 5 5 6 10 14 |
5 4 6 10 8 14 14 20 |
0 2 5 11 11 6 16 14 |
5 6 6 16 14 14 20 20 |
0 2 0 6 6 0 6 0 |
0 2 0 6 6 0 0 0 |
0 2 0 0 6 0 6 0 |
0 2 0 0 6 0 0 0 |
|
|
|
|
Параметры работ
Ранний срок начала работы . Очевидно
(5.6)
Тогда ранний срок окончания работ
. (5.7)
Поздний срок окончания работ .
Очевидно
(5.8)
Значит поздний срок начала работ
(5.9)
Резерв времени пути определяется как разность между длиной критического и рассматриваемого пути
(5.10)
Он показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительность всех работ, принадлежащих этому пути.
Вывод: любая из работ пути на его участке, не совпадающем с критическим путем, обладает резервом времени.
Среди резервов времени выделяют 4 разновидности резервов.
а) полный резерв времени работы – показывает на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменяется
(5.11)
Полный резерв времени равен резерву максимальному из путей, проходящих через данную работу.
Важным свойством является то, что он принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через нее.
б) частный резерв времени 1-го вида есть часть полного резерва времени, на который можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события
(5.12)
или (5.13)
Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное событие совершаются в свои самые поздние сроки.
в) частный резерв 2-го вида или свободный резерв представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события.
(5.14)
или (5.15)
Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события совершаются в свои самые ранние сроки.
г) Независимый резерв времени Rн(i,j).
Это часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.
(5.16)
или (5.17)
Таким образом, если частичный резерв времени 1-го вида может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих работ, свободный резерв времени – на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то независимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.
Работы, лежащие на критическом пути, так же как и критические события, резервов времени не имеют.
Если на критическом пути лежит начальное событие i, то
(5.18)
Если на критическом пути лежит конечное событие, то
(5.19)
Если на критическом пути лежит начальное и конечное событие i и j, но сама работа не принадлежит этому пути, то
(5.20)