32.3. Поняття про оптимальне проектування

0птимізація конструкції, її параметрів є головним завданням конструктора. Максимальна віддача машини будь-якого функціонального призначення досягається лише в оптимальній конструкції. Це особливо важливо в умовах дефіциту енергії, кольорових металів тощо. Використання САПР потенційну можливість оптимізації робить реальною, так як з’явилася можливість використання великого об'єму інформації, проведення роботи щодо виявлення впливу різних факторів на вихідні параметри машини.

Вибір оптимального варіанта залежить від критерію оптимізації, тобто параметра, максимальну чи мінімальну величину якого ми повинні досягти в результаті процесу оптимізації. Критеріями оптимізації може бути маса об'єкта, його габарити, ціна й ін. У проектуванні зустрічаються багатокритеріальні задачі, де оптимізація об'єкта проводиться за декількома критеріями. При проектуванні може виконуватись локальна оптимізація окремих частин об'єкта чи глобальна оптимізація об'єкта в цілому.

32.4. Поняття про теорію оптимізації

Процес оптимізації машин у цілому, їх вузлів і деталей містить такі основні етапи.

Визначення критерію оптимізації g, яким може бути маса, габаритні розміри, ціна, надійність, к.к.д. та ін.

Виявлення параметрів оптимізації х₁, х₂,...х_п, які впливають на критерій оптимізації g. Взаємозв'язки параметрів оптимізації х₁, х₂,...х_п описуються системою із m рівнянь зв'язків. Якщо кількість рівнянь m дорівнює числу параметрів оптимізації n, то задача оптимізації має єдине розв'язування. Якщо m < n, кожна задача має декілька розв'язувань. Параметри оптимізації можуть змінюватись у якихось інтервалах, які обмежуються призначенням об'єкта, технологією виготовлення, вимогою стандартів й ін. Такі обмеження параметрів називають конструктивними.

Розробка математичної моделі, яка виконує функціональний зв'язок між критерієм і параметрами оптимізації і формально описує цей зв’язок

. (32.1)

Ця модель називається цільовою функцією оптимізації.

У результаті розв'язування цільової функції визначають значення параметрів оптимізації х₁₀, х₂₀,...х_п0 при заданих обмеженнях. При цьому цільова функція набуває екстремального значення (максимального чи мінімального)

. (32.2)

3найдені значення параметрів х₁₀, х₂₀,...х_п0 називаються оптимальним розв'язуванням.

При розв'язуванні багатокритеріальних задач формують комплексний критерій оптимізації

, (32.3)

де кожний критерій g_j(x_j) залежить від своїх параметрів x_j.

Цільова функція в цьому разі набуває такого загального вигляду

. (32.4)

Основна складність розв'язування багатокритеріальних задач - це оцінка питомої ваги кожного параметра оптимізації.

Методи розв'язування задач оптимізації умовно поділяють на дві групи: класичні методи (метод диференційного числення, метод множників Лагранжа, варіаційне числення); методи математичного програмування (методи лінійного та нелінійного програмування, метод динамічного програмування та ін.).