Расчет динамики изменения насыщенности населения региона легковыми автомобилями

При расчете динамики изменения количества легковых автомо­билей в регионе или насыщенности ими населения региона, задавае­мый временной лаг от момента времени t_i = m (в данном примере от t₁ =4, смотри таблицу 3.3) должен составлять не менее 5 – 7 лет.

Решение данной задачи может базироваться на использовании логистической зависимости, учитывающей динамику развития насы­щенности населения региона автомобилями в прошлом, состояния на­сыщенности в настоящем (смотри таблицу 3.3) и в будущем.

При этом насыщенность с течением времени возрастает: сначала медленно, затем быстро и, наконец, снова замедляется за счет при­ближения n к n_max = n₂.

Таким образом, зависимость насыщенности от времени можно выразить дифференциальным уравнением вида:

(3.2)

где t – время ;

n – насыщенность автомобилями;

n_max – предельное значение насыщенности;

q – коэффициент пропорциональности.

Таблица 3.3

Динамика изменения насыщенности населения региона автомобилями

на ретроспективном периоде

№ п/п	Годы Тi	Годы ti ti = Ti – 2008	Насыщенность nti, авт/1000 жит.
1	2008	0	68
2	2009	1	85
3	2010	2	140
4	2011	3	210
5 (теку­щий пе­риод)	2012	4 = m	350

Преобразование данного уравнения позволяет определить зна­чение коэффициента пропорциональности q, т.е.

(3.3)

При заданном n_max = n₂ (смотри таблицу3.1) и вычисленном значении q (смотри выражение 3.3) с учетом требования прохождения функции n = f(t) через последнюю точку n_m = n₁ ретроспективного периода для t = m = 4 (смотри таблицу 3.3), позволяет, после несложных преобразований, окончательно получить зависимость изменения насыщенности населе­ния легковыми автомобилями от времени, т.е.

(3.4)

где n_m = n₁ – текущее значение насыщенности населения региона легковыми автомобилями на конец ретроспективного периода, т.е. для t = m (например,

для t = m = 4, смотри таблицу 3.3).

Решение уравнения 3.4 относительно фактора времени t, позволяет оценить временной интервал (лаг) выхода насыщенности населе­ния легковыми автомобилями на заданное предельное (или близкое к нему) значение насыщенности n ≤ n_max = 2:

(3.5)

Рассмотрим пример оценки изменения насыщенности населения региона автомобилями, используя данные таблицы 3.3. Перепишем данные таблицы 3.3 в следующем виде (таблица 3.4).

В данной таблице, прирост насыщенности Δn_t, равен

Δn_t = n_ti – n_t(i-1) (3.6)

Расчет коэффициента пропорциональности q (смотри данные таблиц 8, 9, 10 и выражение 4): для n_max = n₂ = 600; n_m = n₁ = 350 , q рав­но

Таблица 3.4

Изменение и прирост насыщенности населения легковыми автомобилями на ретроспективном периоде

№ п/п	Годы ti	Насыщенность nt	Прирост насыщенно­сти, Δnt,
1	0	68	0
2	1	85	17
3	2	140	55
4	3	210	70
5	4 = m	350	140

Прогнозная оценка динамики изменения насыщенности населе­ния легковыми автомобилями в регионе (используются данные таблиц 3.1, 3.3, 3.4 и выражение 3.4): для n_max = n₂ = 600; n_m = n₁ = 350; m = 4 насы­щенность в 2013 г. (t =5) составит

(авт/1000 жит.)

Насыщенность в 2014 г. (t = 6) составит:

(авт/1000 жит.)

Насыщенность в 2018 г. (t = 10) составит:

(авт/1000 жит.)

Таким образом, заданная (перспективная) предельная насыщен­ность населения автомобилями n₂ = n_max = 600 авт/1000 жит. (смотри таблицу 3.1) может быть достигнута через (11 – 4 = 7) лет.

Действительно, выполнив проверку по выражению 3.5 и задава­ясь n_t близким к 600 авт/1000 жит. (например, n_t=599) имеем:

(лет)

что является больше минимального временного лага, равного 5...7 го­дам, необходимого для прогноза представленных выше показателей.

Результаты прогнозируемого изменения насыщенности населе­ния региона автомобилями представлены на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2. Графическая иллюстрация прогноза насыщенности населения региона легковыми автомобилями