6.3.2. Зворотній цикл

• Схема зворотнього довільного циклу приведена на рис. 6.3.

Т =Т₁

Q₁

Q₀ ← L₀

Q₂

Т=Т₂

Рис. 6.3. Схема зворотнього довільного циклу

За цією схемою тепло Q₂ відбирається від нижнього джерела тепла (НДТ) з Т₂<Т₁ і передається робочому тілу (Р.Т.), завдяки якому звершується робота циклу L₀, яка самочинно перетворюється в тепло циклу Q₀, яке разом з Q₂ у вигляді Q₁ передається верхньому (гарячому) джерелу тепла (ВДТ) з Т₁>Т₂. Процес передачі тепла від холодного (НДТ) до гарячого (ВДТ) джерел тепла не є самочинний. Він буде здійснений, якщо разом з тим буде протікати компенсаційний процес – самочинне перетворення роботи L₀ у тепло Q₀:

Q (T₂) Q(T₁) несамочинний процес

Q₀←L₀ самочинний процес.

Зворотній цикл характеризується тим, що робота стиску L_ст більша роботи розширення L_рз:

L_ст > L_рз,

а робота циклу

L₀=L_ст – L_рз, (6.51)

тепло циклу

Q₀= Q₁ – Q₂. (6.52)

• Схема енергетичного балансу зворотнього циклу:

а) оборотній цикл

(6.53)

б) необоротній цикл

(6.54)

• Зворотній довільний цикл в p-V (а) i T-s (б) координатах показані на рис. 6.4.

На рис. 6.4(а) площа F_31b243 чисельно дорівнює кількости роботи розширення L_рз, площа F_42d134 – кількости роботи стиску L_ст, а площа F_1b2d1 – кількости роботи циклу L₀. На рис. 6.4(б) площа F_31b243 чисельно дорівнює кількости тепла Q₂, що відбирається від НДТ і передається Р.Т в процесі розширення, площа F_42d134 – кількости тепла Q₁, що передається від Р.Т. до ВДТ в процесі стиску, а площа F_1b2d1 – кількости тепла циклу Q₀.

• Оцінку ефективности зворотнього циклу здійснюють за термічним холодниковим коефіцієнтом корисної дії:

. (6.55)

При цьому з аналізи (6.55) витікає, що

^>_<1.

Рис. 6.4. Схема зворотнього довільного циклу в p-V (а) i T-s (б) координатах

Термічний холодниковий коефіцієнт корисної дії зворотнього оборотнього циклу більший за термічний холодниковий коефіцієнт необоротнього циклу:

> .

6.4. Цикл карно

6.4.1. Прямий цикл Карно

• Для довільного циклу температура тіла неперервно змінюється, тому для цього циклу є наявність безкінечної кількости ВДТ з Т₁ і НДТ з Т₂, а це означає і наявність стількох ж джерел втрати тепла.

• Виникає питання про оцінку ступеня досконалости довільного циклу за порівнянням з ідеальним циклом.

• Ідеальним циклом назвемо такий, який містить:

1. мінімум джерел тепла – одне ВДТ, одне НДТ;

2. для всіх ланцюгів циклу відомі рівняння процесів і всі процеси є оборотніми.

• Таким умовам задовольняє цикл Карно, який складається:

1. з двох оборотніх ізотерм (Т₁=const; Т₂=const);

2. і з двох оборотніх адіабат (q₁=0, S₂=S₃;q₂=0, S₁=S₄).

• Схема прямого циклу Карно в Т-S (а) і p-V (б) координатах показана на рис. 6.5.

б р 1 V V1 V4 8 5 4 V2 V3 2 3 Q2 Q1 6 7

Рис. 6.5. Схема прямого циклу Карно в Т-S (а) і p-V (б) координатах

На рис. 6.5 лінії процесів 1→2 (Т₁=const) і 3→4 (Т₂=const) відповідають двом оборотнім ізотермам, а лінії процесів 2→3 (S₂=S₃=const) і 4→1 (S₄=S₁=const) відповідають двом оборотнім адіабатам (ізоентропам). Площа F₅₁₂₆₅ чисельно дорівнює підведеному від ВДТ до Р.Т. теплу Q₁ в процесі розширення, площа F₅₄₃₆₅ – відведеному від Р.Т. до НДТ теплу Q₂ в процесі стиску, а площа F₁₂₃₄₁ – теплу циклу Q₀ =Q₁ – Q₂ (рис. 6.5а). Площа F₅₁₂₇₅ чисельно дорівнює роботі ізотермного (Т₁=const) процесу розширення, площа F₇₂₃₈₇ – роботі адіабатного (S₂=S₃=const) процесу розширення, площа F₈₃₄₆₈ – роботі ізотермного (Т₂=const) процесу стиску, а площа F₆₄₁₅₆ – роботі адіабатного (S₄=S₁=const) процесу стиску (рис. 6.5б).

• З простих геометричних міркувань (рис. 6.5а):

(6.56)

Вираз

(6.57)

носить назву співвідношення або теореми Карно.

• Враховуючи вираз (6.57), термічний коефіцієнт корисної дії прямого циклу Карно дорівнює:

<1. (6.58)