2.3. Властивості матеріалів при змінній напрузі

3мінна напруга характеризується циклами зміни напруги, які можуть бути таким:

1 . Симетричний цикл, в якому напруга змінюється від від’ємного значення -_min до такого ж позитивного значення _max; за абсолютним значенням _max = _min , (наприклад, напруга згинання у валах i осях; рис. 2.3). На рисунку: _m - середня напруга; _а - амплітуда змінної напруги.

2

Рис. 2.3. Симетричний цикл зміни напруги

. 3накопостійний або знакозмінний асиметричний цикл. Коефіцієнт асиметрії (для симетричного циклу r = 1). Окремим випадком асиметричного циклу є віднульовий цикл, у якого напруга змінюється від нуля _min = 0 до максимального значення _max; для цього циклу r = 0 (наприклад: напруга згинання зубчастих коліс, які працюють в нереверсивних передачах; напруга в штоках поршневих машин).

Тривала дія змінної напруги, величина якої перевищує характеристики міцності матеріалу, приводить до втомленості і поломки деталей. Втомленість – це процес поступового накопичення пошкоджень матеріалу під дією змінної напруги, яке приводить до зміни властивостей матеріалу, утворенню в ньому тріщин, їх розвитку і руйнуванню деталей.

Руйнування від втомленості починається з поверхні в місцях високої концентрації напруги, пов’язаної з конструкційною формою деталей (наприклад, галтель, канавка, різьба і т.п.) або з дефектами виробництва (наприклад, тріщини, подряпини і т.п.).

Оцінку опору матеріалу дії змінної напруги проводять дослідженням на втомленість партії із 15...20 зразків, які доводять до руйнування при напрузі, рівень амплітуд якої має різне значення.

Рис. 2.4. Криві втомленості матеріалу (криві Веллера)

За результатами дослідження руйнування зразків будують криві втомленості (криві Веллера), які показують залежність між числом циклів до руйнування N і максимальною напругою _max або амплітудою циклу _а (рис. 2.4). По осі абсцис, а іноді по осі ординат, для зручності відкладають значення Lg N і Lg _а. Для більшості сталей, починаючи з N  10⁶...10⁷, графік кривої втомленості стає горизонтальною лінією, тобто зразки, які витримали вказане число циклів навантаження, не руйнуються і при подальшому навантаженні.

Найбільше значення максимальної напруги _max, при якому матеріал може витримати без руйнування практично необмежене число циклів N, називають границею витривалості. Для симетричного циклу границя витривалості позначається  _-1, так як для такого циклу r = -1.

Числове значення границі витривалості конструкційних матеріалів наведено в різних довідниках. При їх відсутності границю витривалості вуглецевих сталей можна знайти в залежності від границі міцності _в:

_-1 0,43 _в; _-1 0,6 _-1;

₀ 1,6 _-1 ; ₀ 1,9 _-1;

2.4. Методи розрахунків деталей машин на міцність

Розрахунки деталей машин на міцність ведуть за номінальною допустимою напругою, за коефіцієнтами запасу міцності, за імовірністю безвідказної роботи.

Розрахунки за номінальною напругою прості, зручні для постійного узагальнення досвіду конструювання - особливо для машин масового випуску, які працюють у близьких умовах. При розрахунках за номінальною допустимою напругою порівнюють розрахункову (робочу) напругу, яка виникає при дії експлуатаційних навантажень, з допустимою напругою. Умова міцності розрахункової деталі виражається нерівністю

або , (2.1)

де i - відповідно робоча і допустима нормальна напруга; i - робоча і допустима дотична напруга.

Розрахунки за коефіцієнтами запасу міцності враховують в явній формі окремі фактори, які впливають на міцність - концентрацію напруги, зміцнення і т.п. Тому вони більш точні.

Коефіцієнтом запасу міцності за напругою називають відношення граничної напруги _гр до максимальної напруги _mах, яка виникає при роботі деталі:

S = _гр/_mах. (2.2)

Цей коефіцієнт завжди більший одиниці, і він тим більший, чим надійніше деталь у роботі.

Запас міцності ураховує розсіювання і неточне знання діючого в експлуатації навантаження, приблизність розрахункових оцінок напруги і температурного стану деталей, відхилення в геометрії деталей від номінальних розмірів тощо.

При цьому порівнюють значення дійсного коефіцієнта запасу міцності S з допустимим його значенням [S]. Умова міцності виражається нерівністю:

. (2.3)

В той же час розрахунки за коефіцієнтами запасу міцності зберігають умовність, тому що коефіцієнти запасу міцності розраховують для деяких умовних характеристик матеріалів і значень навантаження.

Найбільш перспективними є розрахунки за імовірністю безвідказної роботи. Це пов’язано з тим, що ряд параметрів розрахункових формул мають значне розсіювання своїх чисельних значень і є випадковими величинами.

Імовірні методи використовують у трьох напрямках:

1. Використовують табличні значення фізичних величин, які підраховано із заданою імовірністю (наприклад, механічні характеристики матеріалів _-1, твердість НВ і ін.; ресурси напрацювання підшипників тощо).

2. Ураховують задану імовірність відхилення лінійних розмірів при розрахунках значення зазорів і натягів (наприклад, у підшипниках ковзання при режимі рідинного тертя).

Встановлено, що відхилення діаметрів отворів D і вала d підпорядковуються нормальному закону розподілу - закону Гауса. При цьому для знаходження імовірних зазорів S_P і натягів N_P одержано залежності:

, (2.4)

де верхні і нижні знаки належать відповідно до мінімального і максимального зазору або натягу:

, ;

допуски

і ,

де ES, es - верхні, а EI, ei - нижні граничні відхилення розмірів.

Коефіцієнт C залежить від імовірності P того, що фактичне значення зазору або натягу знаходиться в межах або . Цей коефіцієнт знаходиться за таблицею:

P ... 0,999 0,99 0,98 0,97 0,95 0,90

C ... 0,500 0,39 0,34 0,31 0,27 0,21

Н

Рис. 2.5. Графічне зображення параметрів формули (2.4) для з’єднання з натягом

а рис. 2.5 приведено графічне зображення параметрів формули (2.4) для з’єднання з натягом; тут і - щільність розподілу імовірності випадкових величин D i d. Заштриховані ділянки кривих не враховуються, так як вони малоймовірні при розрахунках з прийнятою імовірністю P.

3. Одним із методів імовірностної оцінки міцності деталей машин є метод визначення імовірності руйнування Р_р :

(2.5)

де _max і _гр - відповідно максимальна і гранична (допустима) напруга.

Тут _max і _гр - випадкові величини. Для визначення імовірності руйнування виробу Р_Р необхідно знати закони розподілу випадкових величин _max і _гр; численні значення параметрів цих законів. До цього часу ці закони, а тим більше їх параметри, для більшої частини конструкційних матеріалів відсутні.

Загальною умовою конструювання машин є умова рівної міцності всіх її елементів.