37. Написать спецификацию моделей, если следующие записи имеют смысл:

1) DL(3), DL(2,1)

2) AR(4), AR(1,0)

3) ADL(1), ADL(3,2)

4) ARMA(2,1), ARMA(0,1)

5) ARIMA(2,3), ARIMA(2,2,1)

38. Составить систему нормальных уравнений для функций:

1) y = ax³ + bx² + c

2) y = a*ln(x + b)

39. Убедиться, что запись A(L)y_t = δ + B(L)x_t + θ(L)ε_t является компактной универсальной записью различных моделей.

Указание. Подставить выражения для полиномов оператора.

40. Используя метод наименьших квадратов (МНК), построить уравнение регрессии с компонентом AR в виде Y_t = A₀ + A₁×Y_t-1 + A₂×t + ε_t для прогнозирования объема реализации на основе следующих данных о динамике этого показателя (млн. руб.): 17, 16, 21, 24, 23, 26, 28. Можно ли использовать построенное уравнение для прогнозирования?

Указание.

1. Промежуточные данные для удобства оформите в виде таблицы:

Yt-1	t	Yt	Y2t-1	t2	t×Yt-1	t×Yt	Yt×Yt-1	Прогнозное значение
ИТОГО:

2. Уравнение можно использовать для прогнозирования при выполнении следующего условия:

(15%).

41. Показать, что «белый шум» y = ε_t,, где ε_t ~ iid (0, σ²) является стационарным процессом.

42. Стационарен ли ряд y_t = 0,1y_t-1 – 0,8ε_t-1 + ε_t и почему?

Рассматривать исходя из двух условий:

1. условия устойчивости ряда;

2. условия слабой стационарности.

43. Дан ряд с линейным трендом вида y_{t =} α + βt + ε_t,где ε_t ~ iid (0, σ²). Показать, что взятие разности первого порядка приводит этот ряд к стационарному.

44. Найти чему равно: а) δ2yt , б) δ3yt.

45. Дан ряд вида y_{t =} α + βt + γt² + ε_t, где ε_t ~ iid (0, σ²). Приводит ли взятие разности:

а) первого порядка ряд к стационарному?

б) второго порядка ряд к стационарному?

46. Показать, что для ряда вида: y_t = m + Фy_t-1 + ε_t, где ε_t ~ iid (0, σ²), выполняется:

cov (y_t, y_t-k) = .

47. Истинно, ложно или не определено следующее утверждение: «Любая эконометрическая модель является по сути динамической»? Ответ пояснить.

48. Истинно, ложно или не определено следующее утверждение: «В авторегрессионной модели в лаговой форме используется лишь зависимая переменная»? Ответ пояснить.

49. Истинно, ложно или не определено следующее утверждение: «С увеличением величины лага влияние объясняющей переменной на зависимую падает, что отражается на статистической значимости соответствующего коэффициента регрессии»? Ответ пояснить.

50. Истинно, ложно или не определено следующее утверждение: «В модели с распределенными лагами добавление новых лагов осуществляется до тех пор, пока соответствующие t-статистики указывают на статистическую значимость коэффициентов»? Ответ пояснить.

51. Получить полином оператора сдвига для следующей спецификации MA(q):

.

Имеет ли значение знак перед коэффициентом в спецификации MA(q) и почему?

52. Лабораторная работа №4.

53. Для предприятий, торгующих продуктами питания, установлены показатели эффективности деятельности: уровень рентабельности товарооборота – 20% и средняя оборачиваемость запасов – 12 дней. Более низкие показатели эффективности означают снижение конкурентоспособности предприятия. В целях оперативного контроля результатов коммерческой деятельности в одной из торговых фирм проведен анализ эффективности торговых операций за последние 10 месяцев и получены данные (см. таблицу). Используя эти данные, определите, является ли эффективность коммерческой деятельности фирмы удовлетворительной, т.е. соответствуют ли полученные показатели эффективности нормативным.

Месяц	Рентабельность, %	Продолжительность товарооборота, дни
1	14	19
2	12	15
3	16	19
4	14	1
5	15	24
6	18	12
7	22	10
8	20	15
9	13	18
10	9	20

54. В таблице приведены данные об объеме продаж коммерческой фирмы за последние два года. Определите, являлась ли работа фирмы стабильной (проверить гипотезу об однородности выборок).

А) Принять, что объем продаж является нормально распределенной случайной величиной и проверить гипотезу, воспользовавшись параметрическим критерием.

B) Проверить гипотезу о нормальности распределения вероятности объема продаж.

С) В случае невозможности принять гипотезу о нормальности распределения воспользоваться непараметрическими критериями для оценки стабильности работы предприятия.

Месяц	Год 2008	Год 2009
Январь	42	39
Февраль	53	51
Март	51	53
Апрель	64	49
Май	67	62
Июнь	65	66
Июль	50	43
Август	60	59
Сентябрь	55	61
Октябрь	47	52
Ноябрь	51	43
Декабрь	69	67

55. Зависимость между доходом (доходностью) ценных бумаг и риском следует принципу: чем выше доходность, тем выше риск. Аналитически данное утверждение описывается моделью CAPM (Capital Asset Price Model):

,

где r — ожидаемая доходность актива;

r_f — доходность безрисковых активов;

r_m — доходность рынка в среднем;

— бета-коэффициент, являющийся мерой систематического риска и измеряющий доходность актива по отношению к доходности на рынке в среднем.

Как реализовать задачу линейной регрессии для оценки параметра в модели CAMP?