Текстовые задачи

1. Контрольная работа №1 (проверка остаточных знаний) вариант 1

1. Даны цены продаж домов в Hickville $80000, $90000, $100000, $150000, $150000. Найти модальную цену и стандартное отклонение цен.

2. Дана таблица распределения возрастов и их соответствующих частот детей, посещающих начальную школу АВС.

Возраст	3	4	5
Частота	10	18	27

Найти средний возраст детей и процент детей не старше 4 лет. Чему равна дисперсия выборки?

3. Компания А имеет 3 уровня заработной платы и 13 служащих. Данные по количеству служащих и их зарплате приведены в таблице:

Уровень	Зарплата	Количество служащих
1	$1800	4
2	$1900	7
3	$2000	2

Найти относительные частоты. Как изменятся среднее месячное жалованье служащего и дисперсия выборки, если один служащий перейдет со второго уровня жалования на третий?

Вариант 2

1. Продажа бытовой техники в магазине Дункана с 8.00 до 9.00 утра составляет: $0.98, $0.98, $11.50, $20.01, $16.02 . Найти среднее значение продажи бытовой техники и дисперсию сбыта в магазине.

2. Дана таблица распределения возрастов и их соответствующих частот студентов музыкального класса школы АВС.

Возраст	13	14	15
Частота	22	28	36

Найти средний возраст студентов и процент студентов старше 14 лет. Чему равно стандартное отклонение выборки?

3. Компания В имеет 3 уровня заработной платы и 16 служащих. Данные по количеству служащих и их зарплате приведены в таблице:

Уровень	Зарплата	Количество служащих
1	$1400	5
2	$1600	8
3	$2100	3

Найти относительные частоты. Как изменятся среднее месячное жалованье служащего и дисперсия выборки, если двое служащих с первого уровня будут уволены?

Некоторые теоретические сведения для решения контрольной работы №1

Мода - наиболее часто встречающееся значение случайной величины в выборке.

Случайная величина – это переменная, которая под воздействием случайных факторов может с определенными вероятностями принимать те или иные значения из некоторого множества чисел. Случайной величине нельзя приписать определенное значение (даже при фиксированных обстоятельствах), но можно приписать несколько значений, которые она принимает с определенными вероятностями.

Расчет математического ожидания для дискретной случайной величины сводится к нахождению выборочного среднего:

, (1)

где ,   —  значения случайной величины x,

 —  количество различных значений случайной величины x,

— вероятность принять случайной величине значение ,

— количество «благоприятных» исходов (то есть частота принятия случайной величиной x значения ), — общее число исходов.

Для наглядности указанные характеристики случайной величины x представим таблицей:

	xi
1

Для дисперсии по определению имеем:

, (2)

где  def  — означает by definition, «по определению».

После преобразований выражения (2) имеем:

(3)

В случае дискретной случайной величины и выражения (2) — (3) примут вид:

(4)

(5)

Результат (5) читается так: «Дисперсия = средний квадрат – квадрат среднего».