2. Тестовая задача на инструментарий гипотез

Рассматривается месячный доход жителей России.

1. Пусть месячный доход жителей России распределен по нормальному закону со средним 1000 руб. и дисперсией 10000 руб². Найти вероятность того, что душевой доход лежит между 800 и 1200 руб.

2. При выборочном опросе 1000 человек оказалось, что выборочное среднее составило 900 руб., а оценка выборочной дисперсии 9000 руб². Постройте 95 % доверительный интервал для генерального среднего.

3. Пусть месячный доход жителей России распределен по нормальному закону со средним 1000 руб., а значение дисперсии генеральной совокупности неизвестно. При выборочном опросе 1000 человек оказалось, что оценка выборочной дисперсии 9000 руб². Данные о выборочном среднем случайно оказались утеряны. На уровне 10 % значимости проверьте гипотезу о том, что генеральное среднее¹ равно 950 руб.

3. Какие основные понятия из курса «Эконометрика» могут быть включены в следующее изречение: «Ex ungue leonem. A l’ongle on connait le lion (en francais). По когтю льва (узнают)»?

4. [1, c.9] 1. Доказать следующие свойства математического ожидания:

E(a) = a,

E(ax) = aE(x).

2. Пусть случайная величина x имеет математическое ожидание μ и дисперсию σ². Показать, что σ² = E(x²) – μ².

5. [1, c.11] Имеются две оценки неизвестного параметра генеральной совокупности. Обязательно ли является более эффективной та из них, которая имеет меньшую дисперсию?

6. Задача (решение с помощью пакета Statistica).

Компания производит электрические компоненты. Для более эффективного по времени производства требуется провести обучение в течение месяца. Поскольку обучающая программа стоит немало средств, руководство компании стремится сократить время на обучение. Руководитель программы изобрел новый метод обучения. Руководство фирмы заинтересовано в проведении специального исследования для того, чтобы определить, сокращает ли новый метод период обучения. Две группы работников по 10 человек обучались с использованием нового метода и стандартного метода соответственно. По окончании периода обучения каждый работник проводил сборку компонента и записывалось время сборки (см. табл.).

МЕТОД	Время, затраченное на производство единицы продукции одним работником, мин.
Традиционный метод обучения, группа 1	32	37	35	28	41	44	35	31	34	30
Новый метод обучения, группа 2	35	31	29	25	34	40	27	32	31	33

Доказывают ли эти данные эффективность нового метода обучения?

7. Дать пример несмещенной, но не состоятельной оценки.

8. Зарисовать примеры различных вариантов графиков и выписать характеристики для них из функции «Калькулятор» в пакете STATISTICA.

9. [1, c.12] Изобразите функцию потерь для прибытия в аэропорт позже (или раньше) времени окончания регистрации.

10. [1, c.13] Является ли несмещенность необходимым или достаточным условием состоятельности?

11. Английский тест «ECONTEST» (Режим доступа: C: \ APPL \ ECONTEST \ GO, [9]).

12. Определить ковариацию потребительского спроса и реальных цен на бензин. Построить диаграмму рассеивания, рассчитать коэффициент корреляции и проверить наличие зависимости между переменными р и y на основе проверки гипотезы о коэффициенте корреляции. Данные в таблице приведены в млрд. долл. в ценах 1972 г.

Год	Цены (р)	Спрос (y)		Год	Цены (р)	Спрос (y)
1973	103,5	26,2		1978	121,6	28,3
1974	127	24,8		1979	149,7	27,4
1975	126	25,6		1980	188,8	25,1
1976	124,8	26,8		1981	193,6	25,2
1977	124,7	27,7		1982	173,9	25,6

13. Доказать формулу: