- •Математический факультет Кафедра вычислительной математики и программирования
- •Содержание
- •2 Разностные методы решения задач математической физики….…..20
- •Разностные схемы для линейных дифференциальных уравнений
- •1 Математические модели физических систем
- •1.1 Физические системы и методы их исследования
- •Основные определения и понятия
- •Системы деформируемых твёрдых тел
- •1.1.3 Подходы к исследованию систем деформируемых твёрдых тел
- •1.1.4 Средства исследования состояния систем деформируемых твёрдых тел
- •Разностные схемы для основных уравнений математической физики
- •1.2.1 Основные уравнения математической физики и их классификация
- •1.2.2 Разностная аппроксимация основных производных. По определению производная функции одной переменной записывается в виде
- •Это значит, что аппроксимация
- •Общий принцип метода сеток
- •Сходимость, аппроксимация и устойчивость разностных схем
- •2 Разностные методы решения задач математической физики
- •2.1 Разностные схемы для линейных дифференциальных уравнений
- •2.1.1 Краевые задачи для линейных дифференциальных уравнений
- •2.1.2 О задаче Дирихле
- •2.1.3 Разностные аппроксимации уравнений эллиптического типа
- •2.1.4 Разностная аппроксимация граничных условий
- •2.2 Построение разностной аппроксимации задачи Дирихле для
- •2.2.1 Разностная схема задачи Дирихле для уравнения Пуассона.
- •2.2.2 Устойчивость и сходимость разностной задачи Дирихле
- •2.3. Разрешимость разностных уравнений и способы их решения. Правило Рунге
- •2.4. Разностные схемы для линейных дифференциальных
- •2.5. Разностные схемы для линейных дифференциальных уравнений
- •2.5.1. Общая постановка задачи.
- •3. Метод конечных элементов и суперэлементов
- •3.1. Физические предпосылки методов
- •3.2 Деформации твёрдых тел
- •3. 2.1 Линейно-упругие деформации твёрдых тел
- •3.2.2. Нелинейно-упругие деформации твёрдых тел
- •3.3. Прикладные вопросы метода конечных элементов
- •3.3.1. Основная концепция метода конечных элементов
- •3.3.2 Дискретизация и оптимальная нумерация узлов области
- •3.3.3. Метод конечных элементов в теории упругости.
- •3..4 Построение конечно - элементных соотношений
- •3.5. Аналитический алгоритм метода конечных элементов для исследования
- •Свойства матрицы жёсткости
- •3.7 Аналитический алгоритм метода суперэлементов
- •Методы исследования нелинейных математических
- •4.1 Общие предпосылки методов численного исследования нелинейных
- •4.2 Итерационные численные методы
- •4.3 Безитерационные методы исследования нелинейных математических моделей деформируемых твёрдых тел и их систем
- •4.4 Сравнительный анализ эффективности методов исследования
- •5 Основы методологии компьютерного объектно-
- •5.1 Основные понятия и определения
- •5.2 Построение виртуальной физической модели системы
- •5.3 Исходные данные при компьютерном моделировании
- •5.4 Деформации грунтовых оснований при устройстве отдельных
- •6 Технология компьютерного объектно-
- •6.1 Технологические этапы компьютерного объектно-ориентированного
- •6.2 Интерфейс визуального ввода данных
- •7 Программное обеспечение компьютерного
- •7.1 Структура программного обеспечения объектно-ориентированного моделирования системы деформируемых твёрдых тел
- •7.2 Технология объектно-ориентированного программирования
- •Объектно-ориентированного моделирования физической системы
- •7.3 Программный комплекс «Энергия - 2д » моделирования
- •7.4 Программный комплекс «Энергия - ос » моделирования
- •7.5 Программный комплекс «Энергия - 3д » моделирования
- •8 Верификация технологии и программного
- •8.1 Методологические аспекты верификации
- •8.2 Верификация технологии и программного обеспечения
- •8.3 Верификация технологии и программного обеспечения
- •8.4 Верификация технологии и программного обеспечения
- •Численные методы математической физики
- •1. Метод сеток для задачи дирихле
- •1.1. Основы метода сеток
- •1.3.Варианты задания
- •Лабораторная работа №2
- •Дополнение к лабораторной работе №2
- •Лабораторная работа №3 Метод сеток для уравнения параболического типа.
- •Лабораторная работа №4 Метод сеток для уравнения гиперболического типа
7 Программное обеспечение компьютерного
ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ И ОСАДОК СТРОИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ КАК
ТРЁХМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ТВЁРДЫХ ТЕЛ
7.1 Структура программного обеспечения объектно-ориентированного моделирования системы деформируемых твёрдых тел
Изложенные методика и алгоритмы программно реализованы в виде приложения, разработанного в среде визуального объектно-ориентированного программирования DELPHI на платформе WINDOWS.
Набор необходимых файлов объектно-ориентированного моделирования физической системы образует проект. Модульная схема программного обеспечения представлена на схеме рисунка 7.1 [11].
Разработанное приложение характеризуется следующими свойствами:
имеет простой, удобный, интуитивно понятный интерфейс со всеми присущими Windows атрибутами: динамическими окнами, меню;
отказоустойчиво и корректно обрабатывает ошибки пользователя;
считывает информацию из баз данных и пополняет их новыми.
Разработанный программный комплекс является объектно-ориентированным, т.е. большинство действий осуществляется путем манипуляций над объектами.
Приложение создается из различных частей. Каждая часть размещена в отдельном файле и выполняет строго определенные функции.
7.2 Технология объектно-ориентированного программирования
Технология объектно-ориентированного программирования (ООП) основывается на трех свойствах: инкапсуляция, наследование и полиморфизм. Наблюдаемое в объектах объединение данных и операций в одно целое было обозначено термином инкапсуляция (первое свойство ООП). Применение инкапсуляции сделало объекты похожими на маленькие программные модули. Для объектов появилось понятие интерфейса, что повысило их надежность.
Второе свойство ООП — наследование. Этот принцип означает, что при создании нового класса, лишь немногим отличающегося от существующего, нет необходимости в переписывании заново всех полей, методов и свойств. При этом объявляется, что новый класс является потомком имеющегося класса, называемого предком, и добавляются к нему новые поля, методы и свойства, т.е. добавляется то, что нужно для перехода от общего к частному. Процесс порождения новых классов на основе других классов называется наследованием.
Третье свойство — это полиморфизм. Он означает, что в производных классах можно изменять работу уже существующих в базовом классе методов.
Наполнение окна разработанного приложения определяется размерностью и содержанием моделируемой задачи. Для пространственной осесимметричной задачи, что показано на рисунке 7.2, это окно содержит:
строки заголовка, меню и состояния; панель инструментов;
рабочую область, разделённую на части; виртуальную модель системы;
дополнительную информационную панель;
панель для выбора составляющих виртуальной модели.
Рисунок 7.1 – Модульная схема программного обеспечения компьютерного