Тема 5.3 Показатели вариации в статистике

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Поэтому необходимо учитывать и вариацию значений отдельных единиц относительно средней, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Значительной вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды времени.

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Простейшим показателем, уже использованным выше при группировке данных, является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минимального значений признака.

Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колебания внутри этих границ. Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Как и средняя величина, дисперсия может рассчитываться по-разному. Здесь перед нами невзвешенная формула:

Взвешенная формула используется в тех случаях, когда варианты значений изучаемого признака повторяются. Она имеет следующий вид:

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование приведенных выше выражений:

где или

Другим наиболее широко распространенным показателем является среднее квадратическое отклонение. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность, что и изучаемый признак. Поэтому

невзвешенная формула: взвешенная формула:

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивать ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет относительную колеблемость (относительно среднего уровня), что во многих случаях намного предпочтительнее:

ЗАДАЧА 16: рассчитать показатели вариации по данным таблицы 13.

Таблица 13 - Время простоя вагона под загрузкой

Время простоя вагона под загрузкой (мин. т.), х	8	10	12	15	18	19	Итого
Число выполненных загрузок, f 5 7 10 4 2 1 29

Размах вариации вычисляется как разность максимального и минимального значений признака.

R=x_max-x_min=

По данным таблицы 13 определим средневзвешенное время простоя вагона под загрузкой и рассчитаем дисперсию:

Среднее квадратическое отклонение получим:

Полученная величина показывает, что время простоя вагона под загрузкой отклонялось от средневзвешенного значения в среднем на .

Определим значение коэффициента вариации:

Рассчитанная величина свидетельствует об очень незначительном относительном уровне колеблемости времени простоя вагона под загрузкой. Если V не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.

ЗАДАЧА 17: рассчитайте среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации прибыли предприятий по данным таблицы 14.

Таблица 14 – Распределение предприятий отрасли по объёму полученной за 2008 год прибыли (цифры условные)

Группы предприятий по прибыли, млн. руб.	Число предприятий
До 50	7
50-100	24
100-150	11
150 и более	3

Решение:

ЗАДАЧА 18: рассчитать показатели вариации по данным таблицы 15

Таблица 15 - Итоги торгов на валютных биржах России 21 января 2010 г. (спецсессия)

Биржа	Курс, руб./долл. США	Оборот, млн. долл. США
ММВБ СПВБ УРВБ СМВБ АТМВБ СВМБ НФВБ	22,73 22,63 22,42 22,40 22,64 22,83 22,56	158,0 10,0 3,0 2,9 0,7 1,6 0,7

Решение:

Внеаудиторная самостоятельная работа: составить задачу на вычисление показателей вариации.