Тема 5.2 Средние величины в статистике
1. Понятие средней величины. Степенные средние.
Наиболее распространённой формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина.
Средняя величина – это величина,
Средняя величина даёт обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в целом определяется её финансовым положением. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции могут продаваться по более высокому или заниженному курсу.
Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.
В экономических исследованиях и плановых расчётах применяются две категории средних:
- степенные средние;
- структурные средние.
К категории степенных средних относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая.
К категории структурных средних относятся: мода и медиана (с ними мы познакомимся позже).
Средняя арифметическая
Наиболее распространённым видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.
Средняя арифметическая простая.
Эта форма средней используется в тех
случаях, когда расчёт осуществляется
по несгруппированным данным. Обозначив
индивидуальные значения признака через
х
,
х
,
….х
,
число индивидуальных величин – n, среднюю
– х, а сумму - знаком
,
можно записать, что
Х =
Средняя арифметическая взвешенная. При расчёте средних величин отдельные значения определяемого признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчёт средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам.
Если индивидуальные значения признака (варианты) обозначить х , х , ….х ,а числа, показывающие сколько раз повторяется варианта (частоты), - f , f , …., f , то средняя арифметическая взвешенная будет равна
Х =
Вычисление средней арифметической интервального ряда имеет некоторые особенности. Для того чтобы рассчитать среднюю арифметическую интервального ряда, надо сначала определить среднюю для каждого интервала, а затем – среднюю для всего ряда.
Средняя для каждого интервала определяется как полусумма верхней и нижней границ, т.е. по средней арифметической простой.
Средняя гармоническая
Средняя гармоническая, как и средняя арифметическая получила широкое применение в плановых расчётах. Выбор средней арифметической и средней гармонической определяется характером имеющейся в распоряжении исследователя информации.
Средняя гармоническая простая вычисляется по формуле:
Х=
Средняя гармоническая взвешенная вычисляется по формуле:
X=
