Теорема 3.

В трёхполярной локе законы отношений будут:

а) А + В = С, А + С = А, В + С = В.

b) С + С = С.

Доказательство.

1. Если, согласно аксиомам 2 и 3, А + В = А или В, то эти полярности принимают роль 0. Остаётся А + В = С.

2. Точно так же, если А + С = С, то А принимает роль нуля, но ноль уже определён. Если А + С = В, то 2А = С и 2А = В. Остаётся А + С = А.

3. Подобными рассуждениями получим В + С = В.

4. И окончательно из п.1, п.2 и п.3 будет С + С = С. А + А = В, иначе, если А + А = А, то А превращается в 0, если А + А = С, то это противоречит п.1.

5. Следовательно, А + А + А = 0.

6. Такими же рассуждениями В + В = А и В + В + В = 0.

7. В дальнейшем 3A = 0, 3B = 0, 4А = А, 4В = В.

8. В общем (2n + 3)A = 0, (2n + 3)B = 0, (2n+ 4)A = A, (2n + 4)B = B, но так, что каждые 2А = В, 2В = А.

История

Хотя в алгебре «действительных чисел» используются отношения а) (+)*(+) = +, б) (+)*(-) = —, в) (-)*(+) = —, г) (-)*(-) = +, но в теории групп уже появляется три полярных объекта а/а = е. Здесь е — единица такая, что (е)*(е) = е, (е)*(а) = а.

Если посмотреть внимательно, то + выполняет роль единицы, но в двухполярном отношении, так, что (+)*(+) = +.

Конечно, в теорию групп вошли понятия из «арифметического опыта», но то, что деление «растягивает» пространство, увеличивая его на одну полярность, никто не заметил. Если бы это математики заметили, то алгебра трёхполярных отношений выглядела бы иначе, чем алгебра действительных чисел. Кстати, именно, на связь с действительным миром нацелились теория групп, кольцо, поле, тело и прочие изобретения «опосля», то есть после опыта в арифметике.

Объёмная поляризация

Согласно аксиоме 1 в локе можно взять три полярных объекта А, В, С. Четвёртого не дано. Законы и правила взаимодействий между этими полярностями не станем постулировать или переносить из двухполярной системы отношений, как это делают современные математики, логики, философы и обыденно мыслящие люди. Будем предполагать, что законы взаимодействий могут оказаться иными, чем в интеллекте. Согласно аксиоме 2 взаимоотношениями будут:

а) (А)*(В)*(С); (А)*(А); (В)*(В); (С)*(С); (А)*(В); (А)*(С); (В)*(С).

б) Остальные виды взаимодействий полярных объектов будут производными от перечисленных при установлении законов отношений. Например, (А)*(А)*(В) или (В)*(В)*(С) и.т.п.

4. Соответственно предыдущему параграфу один из трёх объектов займёт место единицы.

Теорема 11.

Законы отношений между полярными объектами в локе 3 будут:

1. (А)*(В) = 0;

2. (А)*(0) = А;

3. (В)*(0) = В;

4. (А)*(А) = В;

5. (В)*(В) = А;

6. (0)*(0) = 0;

7. (А)*(А)*(А) = (В)*(В)*(В) = 0.

Для краткости последнее запишем: (А)3 = (В)3 = 0.

Доказательство.

Один из объектов, согласно § 3, займёт место единицы 0. Выберем этим объектом полярность С. Тогда, согласно аксиоме 3, можно поставить в соответствие (А)*(В) = 0, так как если (А)*(В) = А, то по свойствам А берёт на себя роль единицы. Но два объекта с одинаковыми свойствами тождественны, то есть двух единиц не дано. Согласно теореме 4 § 3 получим (А)*(0) = А и (В)*(0) = В. Соответственно (0)*(0) = 0. Если (А)*(А) = А, то А принимает свойство единицы, а это исключено. Если (А)*(А) = 0, то это не согласуется с (А)*(В) = 0, так как становится А? В. Остаётся (А)*(А) = В. Точно так же докажем, что (В)*(В) = А. Если объект В заменим в высказывании (А)*(В) = 0 на равноценное выражение (А)*(А) = В, то получим (А)*(А)*(А) = 0. Аналогично докажем что (В)*(В)*(В) = 0.

Пример 7.

В пример можно взять диалектику Гегеля. Если А определить как «добро», а В — как «зло», то поскольку (А)*(В) = 0, то «добро» и «зло» составляют «единство и борьбу». И ещё, (А)*(А) = В выглядит, как «добро оно и есть в себе зло», а из (В)*(В) = А получаем «зло оно и есть в себе добро».

Пример 8.

Из естественных наук можно привести в пример взаимодействие «положительного» позитрона и «отрицательного» электрона, которые аннигилируют в фотон света <math>(е^+ + е^-) = 2?</math>.