1.0.1.0. Энергия электромагнитной волны

Важной характеристикой электромагнитной волны является плотность потока энергии электромагнитного поля, определяемая вектором Пойнтинга , модуль которого в случае плоской волны может быть представлен в виде (в это выражение входят мгновенные значения величин). Частота колебаний электромагнитной волны светового диапазона порядка 10¹⁵ Гц, поэтому практически нельзя зафиксировать изменения этих величии во времени. Можно наблюдать и измерять лишь средние значения величин по очень большому числу периодов колебаний. Вследствие этого от мгновенных значений величин необходимо перейти к средним.

Учитывая, что , найдем среднюю по времени плотность потока энергии

,

которая оказывается пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля. Это общее и очень важное соотношение, на котором основывается возможность регистрации электромагнитных волн различными приемниками.

1.0.1.1. Давление света

Механизм светового давления можно объяснить следующим образом. Предположим, что на поверхность некоторого тела падает по нормали плоская монохроматическая световая волна типа , , т. е. волна, в которой вектор электрического поля совершает колебания вдоль оси , а вектор напряженности магнитного поля колеблется вдоль оси (рис. 1.5). Под действием электрического поля волны элементарные заряды тела будут совершать колебания вдоль оси . При этом со стороны магнитного поля волны на них действует сила Лоренца направленная вдоль оси , т. е. по ходу световой волны и по нормали к поверхности тела. Это и есть элементарная сила светового давления.

, (1.32)

Вычислим световое давление, предполагая, что свет полностью поглощается телом. Для этого воспользуемся уравнениями Максвелла

, . (1.33)

Здесь — плотность тока, которая может быть записана в виде

, (1.34)

где и — заряд и скорость электрона, — число электронов в кубическом сантиметре объема. В соответствии с формулой (1.32) на электроны, находящиеся в единице объема среды, действует сила

, (1.35)

направленная вдоль оси z. Используя формулу (1.34), эту силу можно записать в виде

,

Рис 1.5. Механизм светового давления

Теперь искомое световое давление есть

, (1.36)

где знак " ~ " обозначает усреднение по периоду световых колебаний. Для плоской монохроматической световой волны с компонентами поля

,

из уравнений (1.33) получаем

, (1.37)

Умножим первое из уравнений (1.37) на второе — на и сложим. В результате получим уравнение

, (1.38)

где

— объемная плотность энергии светового поля, а сила определяется формулой (1.35)

Теперь усредним уравнение (1.38) по периоду световых колебаний .

Принимая во внимание, что

получим

(1.39)

Наконец, подставив (1.39) в (1.36), получим для светового давления формулу

Под действием электрического поля световой волны с круговой поляризацией заряженные частицы вещества должны совершать вращательное движение. Отсюда следует, что свет обладает моментом импульса. Вычислим момент импульса поляризованной по кругу световой волны на примере взаимодействия с классическим осциллятором.

Пусть электрическое поле световой волны есть

, (1.40)

где

, (1.41)

Уравнение колебаний элементарного оптического осциллятора запишем в виде

(1.42)

где и — заряд и масса электрона, — собственная частота колебаний осциллятора, — коэффициент затухания колебаний. Решение уравнения (1.42) ищем в виде

, (1.43)

где

, (1.44)

Подставив (1.40), (1.41), (1.43), (1.44) в (1.42), получим

. (1.45)

Формулы (1.43)-(1.45) показывают, что в поле световой волны с круговой поляризацией оптический электрон элементарного осциллятора вращается по окружности. Мощность, передаваемая светом электрону, есть

. (1.46)

Одновременно свет передает электрону момент импульса, причем скорость этого процесса есть

. (1.47)

Здесь использована известная из механики теорема моментов, согласно которой скорость изменения момента импульса системы равна моменту внешних сил. Подставим (1.41), (1.44) в (1.46), (1.47) и выполним усреднение по периоду световых колебаний. Получим

. (1.48)

Из (1.48) видно, что в световой волне с круговой поляризацией момент импульса и энергия , усредненные по периоду световых колебаний, связаны соотношением

, (1.49)

где — частота света, — единичный вектор направления распространения волны.

Формула (1.49) дает искомую величину момента импульса световой волны, поляризованной по кругу. Сделаем численную оценку. Световой импульс с энергией 1 Дж на длине волны 0,5 мкм, имеющий круговую поляризацию, несет момент количества движения

эрг·с.