0.1. Элементы теории оптической «левитации»
Рассмотрим световое давление лазерного пучка на идеально прозрачную диэлектрическую частицу сферической формы,. Вычислим силы светового давления, действующие на частицу в направлениях вдоль и поперек лазерного пучка. В основу расчета положим представление о потоке импульса, переносимом световой волной, а также френелевские формулы для коэффициентов отражения и преломления света на границе раздела двух сред. Решение задачи проведем в три этапа.
1. Пользуясь законами геометрической оптики, определим направления лучей света, отраженных и преломленных на границах диэлектрической частицы. Используя закон сохранения импульса для системы "свет-тело", найдем направления сил светового давления, вызванных отражением и преломлением света.
2. Пользуясь формулами Френеля, вычислим интенсивность отраженных и преломленных волн, т. е. рассчитаем энергетику отражения и преломления света.
3.
Пользуясь известным соотношением между
интенсивностью
и объемной плотностью импульса
в световой волне
,
а также вычисленными ранее интенсивностями
волн, найдем потоки импульса в падающей,
отраженной и преломленной световых
волнах. Наконец, используя закон
сохранения импульса для системы
"свет-тело"
и второй закон Ньютона
,
вычислим силу светового давления
лазерного пучка на диэлектрическую
частицу.
0.1.0. Геометрия отражения и преломления.
При падении светового луча на границу раздела двух сред возникают отраженный и преломленный лучи света. Согласно законам геометрической оптики, все три луча (падающий, отраженный, преломленный) лежат в одной плоскости, содержащей также нормаль к границе раздела, восстановленную в точке падения луча. Эта плоскость называется плоскостью падения.
Угол
падения
,
угол отражения
и угол преломления
связаны между собой соотношениями
и
,
(0.0)
где и — показатели преломления сред, лежащих по разные стороны границы раздела.
Расчет
сил светового давления начнем с построения
хода лучей. Предположим, что облучаемая
светом частица представляет собой
однородный диэлектрический шар радиуса
,
погруженный в однородную диэлектрическую
среду с показателем преломления
.
Показатель преломления материала
частицы обозначим через
.
Будем считать, для определенности, что
.
Именно такая ситуация имела место в
опытах по оптической левитации, где
изучалось давление сфокусированного
лазерного пучка на прозрачные частицы
из латекса (
1,58),
погруженные в воду (
1,33).
Пусть
в некоторую точку
на поверхности шара падает световой
луч. Для описания отражения и преломления
введем систему координат, начало которой
поместим в центре шара, ось
направим параллельно оси светового
пучка, сферические угловые координаты
точки
обозначим
и
(рис. 0.2, 0.3.). Картина хода лучей в плоскости
падения показана на рис. 0.2. На этом
рисунке
,
,
,
,
— единичные векторы направлений лучей.
Рис. 0.2. Картина отражения и преломления световых лучей на границах шара и сил светового давления.
Так
как направление потока импульса
в каждом луче совпадает с направлением
луча
,
т. е.
,
направления лучей однозначно определяют
направления изменения импульсов
при отражении и преломлении света и,
следовательно, направления сил светового
давления, действующих на частицу. На
рис. 0.2 показаны четыре таких элементарных
силы:
,
,
,
.
Первая из этих сил вызвана отражением
луча света в точке
на передней (т. е. обращенной к свету)
границе шара. Вторая — преломлением на
той же границе. Третья сила обусловлена
отражением луча света в точке
на задней границе шара, и четвертая —
преломлением луча на задней границе.
Направления сил определяются формулами
где
— скалярные величины. Для расчетов сил
светового давления, направленных вдоль
и поперек лазерного пучка, нам понадобятся
формулы для проекций векторов
на ось параллельную оси светового пучка
(ось
)
и ось перпендикулярную оси пучка (скажем,
ось
).
Эти формулы могут быть получены на
основании законов отражения и преломления
света из рассмотрения рис. 0.2 и 0.3. Они
имеют вид
(0.1)
В этих формулах и — сферические координаты точки на поверхности шара, — угол падения луча в точку , — угол преломления луча в точке .
Рис. 0.3. Сферические координаты и точки . Заштрихована плоскость падения луча в точку ( =const)