1.1.1.0. Временная дисперсия

Выше предполагалось, что отклик среды в некоторый момент времени определяется полем световой волны в этот же момент времени . В действительности, однако, необходимо принимать во внимание неизбежную «инерционность» среды - отклик должен «отставать» от поля , поскольку всякий механизм установления в среде поляризации, наведенной полем волны, требует времени. Это время точно не определено, поэтому, строго говоря, поляризация среды в данный момент должна определяться полем волны во все предыдущие моменты времени.

Итак, нелокальность во времени связи между векторами и приводит к зависимости от времени диэлектрической восприимчивости среды. В связи с этим говорят о временной дисперсии диэлектрической восприимчивости.

1.1.1.1. Временная дисперсия и частота излучения

Чем больше частота излучения, тем, очевидно, сильнее проявится «инерционность» среды. Поэтому эффект временной дисперсии диэлектрической восприимчивости в оптическом диапазоне должен быть достаточно ярко выраженным.

Промежуток времени , на протяжении которого функция , зависит от времени релаксации процессов, ответственных за установление поляризации среды. Его можно оценить следующим образом:

(1.89)

где  линейный размер атома,  масса электрона,  скорость электрона в атоме. Полагая 10^-8 см, 10^27 г, получим 10^16 с.

Если период колебаний много меньше времени , то процесс установления поляризации среды не будет «успевать» за изменениями поля волны. Таким образом, необходимым условием наведения в среде поляризации является условие

(1.90)

В оптическом диапазоне период близок к величине . Временная дисперсия играет заметную роль.

Чем «инерционнее» процесс поляризации среды, тем менее выражена оптическая «индивидуальность» среды. При относительно низких частотах существует обилие сред оптически отличных друг от друга, но по мере возрастания частоты излучения среды становятся оптически все более и более похожими (постепенно превращаются в оптические диэлектрики). Подчеркнем, что это есть прямое следствие возрастающей роли эффекта временной дисперсии диэлектрической восприимчивости.

При достаточно высоких частотах излучение перестает «различать» разные среды и все среды становятся в оптическом отношении одинаковыми, а величина для всех сред принимает универсальный вид:

, (1.91)

где  полное число электронов в единице объема среды.

При и , то есть в предельном случае все среды оптически неразличимы (они совершенно прозрачны, не преломляют, не отражают и не поглощают излучения), излучение перестает «замечать» среду.

1.1.1.2. Пространственная дисперсия

Наряду с временной дисперсией следует учитывать также и пространственную дисперсию диэлектрической восприимчивости, отражающую нелокальность связи между векторами и в пространстве. Можно показать, что нелокальность в пространстве является следствием нелокальности во времени.

Пространственная дисперсия проявляется, когда эффективные линейные размеры области, в которой отлична от нуля, превышают или по порядку величины соответствуют длине волны излучения. При эффект пространственной дисперсии можно не учитывать.

В оптическом диапазоне (особенно в его коротковолновой части), это условие выполняется плохо или вообще не выполняется. Поэтому в оптическом диапазоне необходимо принимать во внимание наряду с временной также и пространственную дисперсию диэлектрической восприимчивости.