Обобщающие характеристики рмнк идентификации дискретных моделей

РМНК применяют при малых отношениях интенсивности шума к полученному сигналу. В этом случае получают несмещенные оценки параметров модели и при этом достигается приемлемая сходимость метода при оценке параметров. Объем вычислений при реализации алгоритма небольшой.

Обобщенный РМНК

Применяют в случае более высоких отношений интенсивности шума к полезному сигналу. Этот метод дает очень низкую сходимость на начальном этапе. Требует более высоких затрат на вычисление, но на достаточно большом интервале позволяет получать несмещенные оценки параметров модели.

Рекуррентный метод вспомогательных переменных

Обеспечивает высокую точность, однако обладает низкой сходимостью и поэтому, как правило, самостоятельного применения в реальных системах не находит. Обычно применяют вначале классический, при достижении каких-то параметров до более-менее нормальных параметров, а потом доводят до требуемой точности .

Рекуррентный метод максимального правдоподобия

Самый трудоемкий метод. Обладает большим точностью оценки параметров при относительно высоких значениях отношения интенсивности шума к полученному сигналу. Он характеризуется медленной сходимостью оценок.

Рекуррентный метод стохастической аппроксимации

Приемлемая точность оценок достигается лишь при большом цикле измерений, т.е. интервал должен быть достаточно большим.

Скорость сходимости должен регулировать коэффициент α. Метод характеризуется достаточно высоким быстродействием, но требует высокой настройки.

Повышения устойчивости и быстродействия рекуррентных методов

Все методы связаны с решением плохо обусловленных систем уравнений. Способом повышения численной устойчивости алгоритма является методика, основанная на использовании т.н. “метода взвешенных ”. Роль весовой матрицы в этом методе играет ковариационная матрица вектора ошибок. Идея в том, что в качестве качества.

Идея метода заключается в том, чтобы преобразовать применяют т.н.ортогональное Т-преобразование, которое не изменяет значение функции потерь.

I– единичная диагональная матрица.

При минимизации:

Обе матрицы F являются треугольными.

Существует:

• быстрый РМНК

• дискретный алгоритм фильтрации

• модифицированный дискретный алгоритм фильтрации

8. Идентификация в замкнутом контуре Особенности оперативной идентификации дискретных моделей в замкнутом контуре

При такой постановке задачи возможно несколько вариантов подходов к идентификации модели.

1. Косвенная идентификация ОУ. Оценивают параметры замкнутого контура в целом и если параметры регулятора известны, характеристики объекта определяют путем аналитических преобразований.

2. Параметры модели объекта определяют непосредственно, минуя промежуток идентификации замкнутого объекта.

3. Измерению доступны только выходные системы.

4. Измеряют yиu.

5. Отсутствует внешнее возмущение на объект, тогда y_u=y

6. На объект действуют внешние возмущения, но при идентификации их не учитывают.

7. Внешнее возмущение таково, что оно учитывается при идентификации параметров моделей.

Мы ограничимся рассмотрением случаев 1+3+5 и 2+4+5

При рассмотрении задачи будем предполагать, что ОУ в большом, а регулятор линейный, стационарен и не подвергается воздействию помех.

Передаточные функции объекта:

1. 

2. 

3. 

Если применить за вход u(z), а за выходy(z)определим передаточные функции:

l=max[m_a+μ, m_b+υ+d]

θ^T_α,β=[α₁... α_l β₁...β_r]

θ_a,b=F/ θ_α,β/

Для однозначного решения задачи необходимо выполнение определенных условий, которые называются условия идентификации объекта в замкнутом контуре.

Объект выходящий в состав замкнутого контура управления называется параметрически идентифицируемым, если с помощью некоторого метода идентификации можно получить самостоятельные оценки его параметров.

Для объекта у которого выполняется это условие можно сформулировать 2 условия, которое называется условие идентифицируемости объекта в замкнутом контуре. Порядок моделей идентифицируемого объекта m_aиm_bи порядок числителя моделиm_dдолжны быть известны заранее.

Если оценки параметров моделей А_iи B_i, число которых равно (m_a+ m_b) определяется из уравнения по l–параметрам α_iи если у полиномов D(z-1) и А(z-1) нет общих корней, то для получения однозначного решения надо выполнение неравенства:

Тогда, или

;;;.

Если объект удовлетворяет этим условиям, то задача косвенной идентификации параметров объекта может быть решена однозначно.