У Г А Т У

Кафедра АТC

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТA №4

По курсу “Моделирование систем управления”

МЕТОД ЭЛЕКТРОАНАЛОГИЙ

Разработал:

доц. ЧИКУРОВ Н.Г.

1.МЕТОД ЭЛЕКТРОАНАЛОГИЙ.

С самого зарождения электротехники в ней стали широко применяться электрические схемы в качестве некоторых наглядных образов изучаемых объектов.

Поскольку именно электрические схемы обладают наибольшей наглядностью и изученностью, то благодаря единству уравнений объектов различной физической природы исследование явлений в неэлектрической системе может быть заменено исследованием процессов в электрической цепи. Сравнивая компонентные уравнения легко обнаружить динамические аналогии всех рассмотренных видов систем.

Сведем все полученные компонентные уравнения элементов динамических систем различной физической природы в таблицу.

Тип элемента	Вид системы
	Механическая			Гидрав-лическая	Тепловая	Электри-ческая
	Поступ.		Вращат.
Инер-ционный
Диссипа-тивный
Упругий					—

Топологические уравнения этих систем так же абсолютно аналогичны. В этом проявляется единство физических законов, несмотря на многообразие физических материй.

Составим таблицу переменных и их единиц для систем различной физической природы.

Тип элемента	Вид системы
	Механическая			Гидрав-лическая	Тепловая	Электри-ческая
	Поступ.		Вращат.
Типа потен-циала	Сила F, Н	Враща-ющий момент M, Нм		Давление p, Па	Темпера-тура T, К		Напря-жение U, В
Типа потока	Скорость V, м/с	Угловая скорость , рад/с		Расход Q, м3/с	Тепловой поток Ф, Вт		Ток I, А

Пример 1: Составим математическую модель груза массой m подвешенного на двух пружинах с податливостями g1=1/c1 и g2=1/c2.

В соответствии с таблицей электроаналогий строим электрическую схему эквивалентную данному механическому устройству. Чтобы не

вводить новых обозначений, индуктивности, емкости, эдс, напряжения и токи в электрических схемах будем обозначать с помощью соответствующих символов принятых в механике.

В данном механизме скорости деформаций пружин V1 и V2 складываются, причем усилие на обоих пружинах Fу одинаковое. Этому условию соответствует параллельное включение емкостей в электрической схеме.

Уравнения Кирхгофа:

П ример 2: Построить эквивалентную электрическую схему механического устройства.

В данном устройстве скорости деформаций пружины и демпфера одинаковы и равны скорости движения груза. В электрической схеме этому условию соответствует последовательное соединение индуктивности, емкости и сопротивления.

Пример 3. Построить эквивалентную электрическую схему двухмассовой модели механического устройства.

Эквивалентная электрическая схема устройства.

П РАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

1. Систему разделяют так, чтобы каждая подсистема содержала одну сосредоточенную массу. Количество подсистем должно быть равно числу сосредоточенных масс механического устройства.

2. Движущие силы, действующие на подсистему, следует отмечать кружками и представлять эти силы на электрической схеме в виде источников Э.Д.С.

3. Силы сопротивления, действующие на подсистему, следует обозначать на электрической в виде напряжений между соответствующими узлами.

4. Для обозначения электрических элементов использовать символы, которыми обозначены аналогичные элементы механического устройства.

2. ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ.

3. 1. Получить у преподавателя вариант задания на лабораторную работу. В соответствии с заданием разработать математическую модель динамической системы.

4. 2. Ввести в ЭВМ модель динамической системы. Установив коэффициенты демпфирования h=0, построить график переходного процесса в системе.

5. 3. Установить заданные значения коэффициентов демпфирования и повторить эксперимент.