Методичка по лабораторной работе №2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

СТРУКТУРНО-ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

СИСТЕМ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

Цель работы : изучить виды структурно-топологических характеристик систем и спосо-бы их вычислений; проанализировать качество предложенных вариантов структур и их элементов с позиций системного подхода.

Теоретические сведения.

Нормированный граф системы может быть описан с помощью матрицы смежности

,

элементы которой определяются следующим образом :

На основании матрицы смежности рассчитываются различные характеристики систем, позволяющие на ранней стадии проектирования оценивать качество и свойства структуры системы.

Связность структуры С позволяет выявить наличие отрывов в структуре (висящие вершины) . Связность определяется матрицей ,

где

,

где - суммарное число путей от вершины i к j.

Связным называется граф, если для любых вершин i и j существует цепь (путь) из i в j. Любой граф может быть разложен на совокупность связных (или сильно связных для ориентированного) подграфов.

Структурная избыточность R отражает превышение общего числа связей над минимально необходимым

.

Система с максимальной избыточностью R>0 потенциально более надёжна, для несвязных систем R<0.

Не равномерность распределения связей характеризует недоиспользование воз-можностей заданной структуры, имеющей m рёбер и n вершин, в достижении максимальной связности. Показатель используется для сравнения различных структур АСУ. Равномерное распределение связей характеризуется средней степенью вершины и отклонением действительной степени вершины qi (числа дуг i-й вершины) от

.

;

.

Структурная компактность Q или диаметр структуры d отражают близость

элементов между собой и определяются минимальной длиной пути из вершины i в j :

;

,

где

Показатели и d интегрально оценивают инерционность информационных процессов в системе, а при равных значениях и R их возрастание отражает увеличение числа разделяющих связей в структуре, характеризуя тем самым снижение общей надёжности.

Степень централизации в структуре системы определяется индексом центральности :

Для структур с равномерным распределением связей .

Введенные характеристики могут быть использованы при сравнительной оценке топологических свойств структур систем .

С точки зрения топологии выделяют следующие основные виды структур :

а) последовательная;

б) кольцевая;

в) радиальная;

г) древовидная;

д) полный граф;

е) несвязанная.

Таблица 1

Вид структуры	R		Qотн	d	d
а	0	1,2	1,0	4	0,7
б	0,25	0	0,5	2	0
в	0	7,2	0,6	2	1,0
г	0	3,2	0,7	3	0,7
д	1,5	0	0	1	0
е	-0,25	-	-	-	-

В таблице 1 приведены значения характеристики типовых структур, представленных на рисунке 1.

Рисунок 1 - Типовые структуры систем

Задание на лабораторную работу

1. Разработать программу расчета структурно-топологических характеристик системы.

2. Для заданного варианта структур, представленных на рисунке 2, выполнить расчеты и проанализировать полученные результаты.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Рисунок 2 - Варианты структур