21. Замечательные пределы.
Первый замечательный предел:
Второй замечательный предел:
22.Понятие производной функции в точке в физическом смысле производные функции в физическом смысле мгновенну. скор. некоторой точки наз. производной функции s(t)
23. Алгебрарическое понятие производной и ее свойства в алгебравическом смысле: предел разностного отношения приращения функ. к приращению аргумента при условии ,что дельта x стремится к 0,наз. производной функ. f(x) в некоторой зад. точке .
24. геометрический смысл производной. углом между прямой и осью Ох называется углом между положительно направленной оси Ох и заданной прямой производной в геометрическом смысле называют угловой коэффициент касательной построенный к заданной функции ,к заданной точке. f(x)=f(x0)+f'(x)(x-x0)
25. Уравнение касательной и её вычисление
-
уравнение касательной
1. Найти f(х0). 2. Найти f (x0) и f '(х0). 3. Подставить найденные числа f(х0), f '(х0) в общее уравнение касательной
26. Вторая производная и ее физический смысл.
В
торая
производная определяет скорость
изменения скорости или ускорение. Так,
если x – координата материальной
точки, движущейся со скоростью
т
о
ускорение этой точки равно
27)Применение производной к исследованию и построению гр.Функции.
1)ООФ-те значения аргумента,при кот. функция имеет смысл.
2)МЗФ
3)Нули функции(точки пересечения графика с осью Ох)
4)Чётность-чётная(гр. симетричен относительно оси Оу);нечёт.-относительно началу координат.(общего вида-не все знаки меняются)
5)Период
6)Стационарные точки-точки в которых первая производная равна 0.
7)Монотонность.Если 1-ая производная на некотором интервале положительна,то функция на этом интервале явл. возрастающей,если 1 производная отриц. то функция убывающая.Точки при переходе через кот. одна производная меняет знак наз. экстремальными точками.Если производная меняет знак с "+" на "-" точка наз. точкой максимума.Если при переходе через некот. точку первая производная меняет знак с "-" на "+" точка наз. точкой минимума.Если знак производнй НЕ меняется,то эта стационарная точка,НО НЕ экстремальная.
8)Выпуклость графика.Выпуклость графика фуекции опред. с помощью второй производной,кот. берётся от 1-ой производной и имеет те же св-ва что и 1-ая производная.
Если на некот. интервале 2-ая производная отрицательная то график функции выпуклый вверх,если же 2-ая производная больше 0,то график функ. вогнутый.
9)ищем доп.точки по мере необходимости
28. Понятие первообразной.
Первообразной данной функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть F ′ = f. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием.
29. Определение неопределенного интеграла и его основные свойства.
Неопределённый
интеграл для функции 
—
это совокупность всех первообразных данной
функции.
Если
функция
определена
и непрерывна на промежутке 
и 
—
её первообразная, то есть 
при 
,
то
,
где С — произвольная постоянная.
Свойства.
30. Способы вычисления неопределенных интегралов.
Метод введения нового аргумента. Если
то
Метод разложения. Если
то
Метод
подстановки. Если 
—
непрерывна, то, полагая
получим
Метод
интегрирования по частям. Если 
и 
—
некоторые дифференцируемые функции
от 
,
то
31. Определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции.
Криволинейной
трапецией называется плоская фигура,
ограниченная графиком некоторой
функции 
,
осью 
и
прямыми 
, 
:
Площадь
криволинейной трапеции численно равна
определенному интегралу 
.
32. Применение определенного интеграла
1. Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах.
2. Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах.
3. Вычисление объема тела вращения.
4. Вычисление длины дуги кривой.
5. Вычисление площади поверхности тела вращения.
33. Основные понятия стереометрии.
1.Точка- абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик. Таким образом, точкой называют нульмерный объект.
2.Прямая- прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками
3. Плоскость- поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки;
а. Две плоскости являются либо параллельными, либо пересекаются по прямой.
б. Прямая либо параллельна плоскости, либо пересекает ее в одной точке, либо находится на плоскости.
в.Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны друг другу.
г. Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны друг другу.