2.4. Динамические характеристики измерительных устройств

Динамический режим работы измерительного устройства – режим, при котором значения выходного и входного сигналов изменяются во времени, иначе, динамическое или нестационарное или неравновесное состояние.

Большинство измерительных устройств имеют в своем составе инерционные элементы, например, подвижные механические узлы, электрические или пневматические емкости, индуктивности, элементы с тепловой инерцией. Наличие инерционных элементов определяет инерционность всего измерительного устройства, следовательно, приводит к тому, что в динамическом режиме мгновенное значение выходного сигнала измерительного устройства зависит не только от мгновенного значения входного сигнала, но и от любых изменений этого сигнала, т.е. от его первой производной и производных более высокого порядка.

Инерционные свойства измерительных устройств определяются динамической характеристикой.

Динамическая характеристика измерительного устройства – зависимость выходного сигнала от входного в динамическом режиме.

Динамическую характеристику измерительного устройства описывают дифференциальным уравнением, передаточной или комплексной частотной функцией.

Динамическая характеристика измерительных устройств в линейной части статической характеристики описывается дифференциальным уравнением вида

, (2.6)

или соответствующей передаточной функцией

, (2.7)

либо

, (2.8)

где Y () и X () – выходной и входной сигналы измерительного устройства как функции времени; n – число, определяющее порядок производной.

Передаточную функцию W(p) в (2.8) можно рассматривать как коэффициент преобразования измерительного устройства в динамическом режиме.

Передаточная функция или дифференциальное уравнение являются исчерпывающей характеристикой инерционных свойств измерительного устройства, что позволяет определять реакцию измерительного устройства на входные сигналы, изменяющиеся во времени по любому закону.

При анализе работы измерительных устройств в автоматических системах регулирования удобно использовать передаточную функцию.

Передаточную функцию можно определить через переходную (временную) характеристику, которая показывает изменение во времени выходного сигнала измерительного устройства при подаче на его вход скачкообразного входного сигнала h(), равного по значению единице величины.

Если высота скачкообразного входного сигнала не равна единице, а имеет некоторое значение Х_А, то по переходной характеристике можно определить выходной сигнал, используя выражение

. (2.9)

Для определения динамических свойств измерительных устройств по переходным характеристикам используется понятие динамического звена. Поскольку известна связь между переходными характеристиками и передаточными функциями типовых динамических звеньев, то это позволяет по форме переходной характеристики измерительного устройства отождествить его с каким-либо типовым динамическим звеном и определить форму передаточной функции. Такая процедура называется идентификацией. На рис. 2.11 ÷ 2.15 показаны наиболее типичные для измерительных устройств формы переходных характеристик.

Для их получения в нулевой момент времени входной сигнал измерительного устройства скачком изменяется от некоторого значения Х₁ до Х₂ на Х_А (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Форма испытательного входного сигнала

По окончании переходного процесса выходной сигнал измерительного устройства изменяется от значения Y₁ до Y₂ на Y_A.

Коэффициент преобразования измерительного устройства K определяется отношением Y_A/X_A.

Процесс, представленный на рис. 2.11, соответствуют типовому усилительному (безынерционному) звену и характерен для электронных измерительных устройств.

Рис. 2.11. Переходный процесс безынерционного звена

Дифференциальное уравнение усилительного звена

, (2.10)

передаточная функция представляет собой коэффициент передачи К, T_П – здесь и далее, время установления выходного сигнала.

Переходный процесс, показанный на рис. 2.12, характерен для апериодического звена первого порядка. Кривая на рис. 2.12 представляет собой экспоненту, а величина Т – постоянная времени. Она определяет собой время, за которое выходной сигнал достиг бы нового установившегося значения, если бы изменялся с постоянной скоростью, равной скорости в момент скачкообразного изменения входного сигнала.

Рис. 2.12. Переходный процесс апериодического звена

Постоянная времени используется для характеристики динамических свойств измерительных устройств. Проведение касательной к кривой переходного процесса сопряжено с погрешностями, поэтому значения постоянной времени определяют как интервал времени, за который выходной сигнал изменяется на 0,632 от своего приращения Y_A (рис. 2.12). Корректность такого определения доказана математически. Звено описывается дифференциальным уравнением

(2.11)

и передаточной функцией

. (2.12)

На рис. 2.13 показан переходный процесс характерный для колебательного звена.

Рис. 2.13. Переходный процесс колебательного звена

Колебательное динамическое звено, а следовательно, и измерительное устройство, в котором имеет место переходный процесс (рис. 2.13), можно рассматривать как соединение двух апериодических звеньев с постоянными времени Т₁ и Т₂. При этом в зависимости от соотношений Т₁ и Т₂ переходный процесс будет различен. Если (T₁/T₂) < 2, то он имеет форму кривых 1 или 2, а при (T₁/T₂)  2 – форму кривой 3 (рис. 2.13). Дифференциальное уравнение колебательного звена

. (2.13)

Передаточная функция

. (2.14)

Переходные процессы, представленные на рис. 2.12 и 2.13, характерны для большого числа измерительных устройств, основанных на прямом преобразовании.

На рис. 2.14 и 2.15 показаны переходные процессы, которые характерны для динамических звеньев, когда дифференциальное уравнение, описывающее динамику измерительного устройства, имеет порядок более чем второй.

В этих случаях принято рассматривать измерительные устройства как совокупность нескольких, соединенных последовательно типовых динамических звеньев. Например, измерительное устройство с переходным процессом, показанным на рис. 2.14, можно рассматривать как

Рис. 2.14. Переходная характеристика апериодического звена и звена чистого запаздывания

Рис. 2.15. Переходная характеристика колебательного звена и звена чистого запаздывания

соединение звена чистого запаздывания со временем запаздывания _з и апериодического звена с постоянной времени Т (для графического определения значений _з и Т достаточно провести касательную к точке перегиба A на рис. 2.14). Дифференциальное уравнение:

. (2.15)

Передаточная функция:

. (2.16)

Измерительное устройство с переходным процессом, показанным на рис. 2.15, можно рассматривать как соединение звена чистого запаздывания и колебательного звена. Дифференциальное уравнение и переходная характеристика имеют вид:

, (2.17)

. (2.18)

Для всех измерительных устройств важным является время установления выходного сигнала T_п (рис. 2.11 ÷ 2.15), иначе, время реакции или установления показаний. Оно определяет собой отрезок времени, необходимый для завершения переходного процесса при скачкообразном изменении входного сигнала.

Все переходные процессы заканчиваются теоретически при бесконечном значении времени, поэтому за время установления выходного сигнала (T_п) обычно принимают время, за которое выходной сигнал измерительного устройства, приближаясь к новому установившемуся значению, входит в некоторую зону, отличающуюся от этого значения на ±5 %.

Значение времени реакции может быть приближенно определено через постоянную времени измерительного устройства из выражения

. (2.19)