1. Детерминированные, неопределенные и случайные события. Понятие статистической однородности. Примеры.

Все события делятся на 3 группы:

1. Детерминированные – (определенные события). Детерминированное событие, если оно уже произошло - это такое событие, которое имеет предысторию, или, если оно еще не произошло, то должно наступить с физической необходимостью. Детерминированное событие можно предсказать с высокой вероятностью, исходя из существования между этим событием и другими, уже осуществившимися событиями (причинами) известной устойчивой связи.

Напр: завтра наступит 21июня.

Если событие наступает в эксперименте всегда, оно называется достоверным, если никогда – невозможным. Это детерминированные события.

2. Неопределенные – события, исход которых не предсказуем, и, как правило, это уникальное неповторяющееся событие.

3. Случайные – которые могут произойти или не произойти в результате некоторого испытания (исход неизвестен, но события могут быть воспроизведены многократно и обладают свойством статистической однородности).

Напр: бросание монеты – это испытание, появление орла при бросании – событие.

При броске игральной кости достоверным событием явл. выпадение числа очков, не превышающего 6, невозможным – выпадение 10 очков, а случайным – выпадение 3 очков.

Статистическая однородность - св-во событий быть представленными любым подмножеством (ненулевой меры) из всего множества этих событий.

2. Определение вероятности – классическое, частотное, теоретико-множественное (аксиоматическое). Иллюстрирующие примеры.

1. Классическое. Пусть в р-те некоторого случайного эксперимента наступает ровно п равновозможных исхода. И пусть в случае наступления некоторых m из этих п исходов (0≤ m ≤ n) наблюдается случайное событие А. Тогда Р (А) = m/n n - число элементарных равновозможных исходов данного опыта; m - число равновозможных исходов, приводящих к появлению события.

2. Частотное. Проводится п экспериментов, и в m случаях (0≤ m ≤ n) наблюдается наступление случ. события А. Тогда m/n называется частотой наступления события А. Вер-сть наступления события А: Р(А)=lim m/n

у y=2/cos x ∫2dx/cos x

m/n x=0,…,1

y=1,…

m – число случаев когда число попало в

замкн. область

n – число всех пар сгенерированных случ. чисел

ℓim m/n = ∫2dx/cos x при n→∞

0 1 х n͢͢͢͢͢͢∞

Возникают вопросы: 1) сущ. ли указанный предел? Не ясно. 2)Как

воспользоваться этим опред-ем, если п на практике всегда конечно?

3) Равны ли Р(А) и Р(А) (по 2 опред. и по 1 опред.)?

3. Теоретико-множественное. Ω - пространство всех случайных событий, кот. наступают в р-те случайного эксперимента, точками в этом пространстве явл. _i - элементарные случайные события.

А – случ. события = U_i Р(А) ^def= ϻes (U_i)

(мера на прямой – длина отрезка, на плоскости – площадь фигуры, в пространстве – объем тела)

Аксиомы: 1) ϻes Ω ^def = 1

2) ϻes (O) ^def = 0

3)если А В = О, то ϻes(А В)= ϻesА+ ϻesВ

Следствия: 1⁰ 0≤ ϻes А≤1 (т.к. А Ω)

2⁰ Обозначение А – это событие, противоположное событию А.

Р(А) = 1- Р(А)