- •1. Детерминированные, неопределенные и случайные события. Понятие статистической однородности. Примеры.
- •2. Определение вероятности – классическое, частотное, теоретико-множественное (аксиоматическое). Иллюстрирующие примеры.
- •3. Операции над событиями. Несовместные и независимые события, условная вероятность. Примеры.
- •4. Теорема о вероятности суммы двух и трех событий (без док-ва, с геометрической иллюстрацией).
- •5. Теорема о вероятности произведения двух событий (без док-ва, для зависимых и незваисимых событий).
- •6. Формула полной вероятности (с док-вом).
- •7. Формула Байеса (с док-вом).
- •8. Схема повторных испытаний. Расчет вероятности хотя бы одного успеха. Формула Бернулли.
- •9. Наивероятнейшее число успехов в серии п испытаний (без вывода).
- •10. Распределение Пуассона как предельный случай биномиального распределения (без вывода).
- •11. Случайные дискретные величины, их числовые характеристики.
- •12. Функция распределения и плотность вероятности случайных непрерывных величин. Их типовые графики. Расчет ф-ции распределения по плотности вероятности и наоборот.
- •13. Равномерное случайное распределение. Задача о встрече.
- •14. Показательный закон распределения, функция надежности.
- •15. Нормальное распределение, функция Лапласа. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило 3-х сигма.
- •16. Числовые характеристики случайных величин, их вычисление. Содержательный смысл и свойства математического ожидания и дисперсии.
- •17. Свойства математического ожидания одной и нескольких случайных величин.
- •18. Свойства дисперсии одной и нескольких случайных величин.
- •19. Математическое ожидание и дисперсия биномиального и пуассоновского случайных распределений.
- •24. Закон больших чисел (формулировка и применения).
- •25. Объяснить на примерах понятия «генеральная совокупность», «варианта», «выборка», «вариационный ряд». Принципы формирования выборочной совокупности.
- •26. Дискретный и интервальный вариационные ряды. Формула Стёрджеса. Как рассчитать среднюю величину признака интервального вариационного ряда?
- •27. Размах, мода и медиана выборки.
- •28. Полигон и кумулята. Графический способ нахождения моды интервального вариационного ряда.
- •29. Коэффициент концентрации Джини и кривая Лоренца.
- •30. Точечные и интервальные оценки параметров генеральной совокупности. Какая оценка параметра генеральной совокупности называется несмещенной, состоятельной (на примере мо)?
- •31. Построение доверительного интервала по большой выборке для математического ожидания генеральной совокупности при известной дисперсии. Вероятностный смысл заданного параметра надежности.
- •33. Построение доверительного интервала для дисперсии при условии, что признак имеет нормальное распределение в генеральной совокупности.
- •34. Проверка статистических гипотез. Ведущая и конкурирующая гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода. Как влияет на ошибку 2-го рода увеличение доверительной вероятности для ведущей гипотезы?
- •35. Мощность критерия, его вероятностный смысл.
- •36. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события. Двусторонний, правосторонний и левосторонний критерии.
- •37. Критерий Пирсона для проверки гипотезы о законе распределения генеральной совокупности по выборочным данным.
- •38. Функциональная, статистическая и корреляционная связи. Примеры.
- •39. Коэффициент корреляции. Эмпирическая характеристика тесноты связи между случайными величинами по числовым значениям коэффициента корреляции.
- •40. Метод наименьших квадратов для построения уравнения парной регрессии y на X. Проверка значимости коэффициента корреляции.
25. Объяснить на примерах понятия «генеральная совокупность», «варианта», «выборка», «вариационный ряд». Принципы формирования выборочной совокупности.
Выборочной совокупностью (выборкой) называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.
Генеральная совокупность — совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы. Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования.
Пр: Все призывники 2012 года (весна) – генеральная совокупность.
Изучаемый признак или наблюдаемое значение хi - (варианта) – размер окружности черепа для пошива головного убора.
Отбирают подмножество меньшего объема варианты.
При отборе применяют метод рандомизации (random)-случ.
Отобранное подмножество должно быть репрезентативным.
Подмножество генеральной совокупности, отобранное спец. Образом и репрезентативное по изучаемому признаку называется выборочной совокупностью, или просто выборкой.
Модель выборки в МС: х1, х2, х3,…, хп п - объем выборки
Х Х Х Х
Х – СВ размер большой окружности головы.
Вариационный ряд — упорядоченная по величине (числовому значению) последовательность выборочных значений наблюдаемой случайной величины.
При составлении выборки можно поступать 2-мя способами: повторная, при которой отобранные объекты (перед отбором следующего) возвращаются в ген. совокупность. Бесповторная, при которой отобранный объект в ген совокупность не возвращается.
Так же выборка должна правильно представлять пропорции ген. совокупности (репрезентативность).
Принципиально, способы отбора можно разделить на 2 вида: 1) отбор, не требующий расчленения ген. совокупности на части (сюда относят: простой случайный бесповторный/повторный отбор). 2) отбор, при котором ген. совокупность разбивается на части (сюда относят: типический отбор, механический, серийный отбор). (в учебн.)
26. Дискретный и интервальный вариационные ряды. Формула Стёрджеса. Как рассчитать среднюю величину признака интервального вариационного ряда?
Если в вариационном ряде значения признака (варианты) заданы в виде отдельных конкретных чисел, то такой ряд называют дискретным.
Если в вариационном ряде значения признака заданы в виде интервалов, то такой ряд называют интервальным.
Оценка оптимального количества групп с равными интервалами для нормальных распределений по формуле Стерджесса: n = 1 + 3,322 lg ( N ), где: k = 1+ [1,44 * ln] n - количество интервалов;
N - число единиц совокупности. целая часть числа [ ] Результат, получаемый по формуле Стерджесса округляется до целого числа в большую сторону и имеет всего лишь оценочный характер, поскольку все зависит от условий конкретной ситуации и всегда решается отдельно.
Средняя арифметическая - сумма произведений средних точек интервалов (xi) и cоответствующих частот mi (wi-частость), деленная на количество признаков n. х= ∑хi*min
х=∑ xi / n, по сгруппированным данным:
х=∑ (середина интервала)*частость.