20. Общее уравнение прямой на плоскости

Пусть задана прямая l с помощью точки М0(х0,у0) и ненулевого вектора n, имеющего координаты (A,B), перпендикулярного l.

M0M перпернд n

M0M=(x-x0,y-y0)

M0M*n=0

(x-x0)A+(y-y0)B=0

Ax+By+C=0 – общее ур пр

21. Параметр и канон ур пр

1 Дана прямая l , точка М0(х0,у0) лежит на l , направляющий вектор а параллелен l а(l,m)

t-параметр

М0М=ta

Параметрическое:

x = tl + x0

y = tm + y0

Каноническое:

22. Уравнение прямой в отрезках и с угловым коэф-м

Уравнение прямой в отрезках 

где a, b - величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат.

Нормальное уравнение прямой (рис. 4.11) 

где   - угол, образуемый нормально к прямой и осью Ox; p - расстояние от начала координат до прямой.

23. Ур-е прямой, прох через 2 точки

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки ( х₁,  у ₁ ) и ( х₂,  у 2 ):

24. Параллельность и перпендик

Условия параллельности двух прямых:

а) Если прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, то необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в равенстве их угловых коэффициентов:

k1 = k2.     (8)

б) Для случая, когда прямые заданы уравнениями в общем виде (6), необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в том, что коэффициенты при соответствующих текущих координатах в их уравнениях пропорциональны, т. е.

     (9)

5. Условия перпендикулярности двух прямых:

а) В случае, когда прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, необходимое и достаточное условие их перпендикулярности заключается в том, что их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку, т. е.

     (10)

Это условие может быть записано также в виде

k1k2 = -1.     (11)

б) Если уравнения прямых заданы в общем виде (6), то условие их перпендикулярности (необходимое и достаточное) заключается в выполнении равенства

A1A2 + B1B2 = 0.     (12)

25. Угол между прямыми

Углом между прямыми A и B называется угол, на который надо повернуть первую прямую A вокруг точки пересечения этих прямых против движения часовой стрелки до совпадения ее со второй прямой B. Если две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом

y = k1x + B1,         

y = k2x + B2,     (4)

то угол между ними   определяется по формуле

   

Следует обратить внимание на то, что в числителе дроби из углового коэффициента второй прямой вычитается угловой коэффициент первой прямой.

Если уравнения прямой заданы в общем виде

A1x + B1y + C1 = 0,         

A2x + B2y + C2 = 0,     (6)

угол между ними определяется по формуле

 

26. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой

  Нормальное уравнение прямой (рис. 4.11) 

где   - угол, образуемый нормально к прямой и осью Ox; p - расстояние от начала координат до прямой.

     Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду:

Здесь   - нормируемый множитель прямой; знак выбирается противоположным знаку C, если   и произвольно, еслиC = 0.  

Расстояние от точки до прямой 

27. Матемаическая модельописывает с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в действительных производственных условиях. Модель состоит из целевой функции, ограничений и граничных условий.